电路的暂态分析(22-27).ppt

1 第四章 电路的暂态分析 换路定律 一阶电路RC响应 暂态分析三要素法 微分积分电路 一阶电路RL响应 2 t E 稳态 暂态 旧稳态 新稳态 过渡（暂态）过程 : C 电路处于旧稳态 KR E + _ 开关K闭合 概 述 电路处于新稳态 R E + _ “稳态”与 “暂态”的概念: 3 无过渡过程 I 电阻电路 t = 0 UR + _ I K 电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。 产生过渡过程的电路及原因? 4 E t 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其 大小为： 电容电路 储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。 U KR + _ C uC 5 t 储能元件 电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其 大小为： 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。 K R U + _ t=0 iL 6 结论 有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断 开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。 电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。 7 重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。 研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现 象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊 。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形 ；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现 过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。 说明： 8 换路: 电路状态的改变。如： 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变 4.1 换路定理与电压和电流初 始值的确定 9 换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、电 感中的电流不能突变。 设：t=0 时换路 - 换路前稳态终了瞬间 - 换路后暂态起始瞬间 则： 10 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突 变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以 * 电感 L 储存的磁场能量 不能突变 不能突变 不能突变不能突变 电容C存储的电场能量 11 * 若发生突变， 不可能！ 一般电路 则 所以电容电压 不能突变 从电路关系分析 K R U + _ C i uC K 闭合后，列回路电压方程： 12 求解要点： 1. 2.根据电路的基本定律和换路后的等效 电路，确定其它电量的初始值。 初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时 的大小。 初始值的确定： 13 换路时电压方程 : 不能突变 发生了突跳 根据换路定理解: 求 : 已知: R=1k, L=1H , U=20 V、 设 时开关闭合 开关闭合前 iL U K t=0 uL uR 例1 14 已知: 电压表内阻 设开关 K 在 t = 0 时打开。 求: K打开的瞬间,电压表两的 电压。 解: 换路前 (大小,方向都不变) 换路瞬间 K . U L V R iL 例2 15 t=0+ 时的等 效电路 V 注意:实际使用中要加保护措施, 加续流二极管或先去掉电压表再 打开开关S。 K U L V R iL 16 已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2” 求: 的初始值，即 t=0+时刻的值。 E 1k2k + _ R K 1 2 R2R1 6V 2k 例3 17 解： E 1k2k + _ R K 1 2 R2R1 6V 2k 换路前的等效电路 E R1 + _ R R2 18 t=0 + 时的等效电路 E 1k2k+ _ R2R1 3V 1.5mA + - 19 计算结果 电量 E k2k + _ R K 1 2 R2R1 6V 2k 20 小结 1. 换路瞬间，不能突变。其它电量均可 能突变，变不变由计算结果决定； 3. 换路瞬间，电感相当于恒流源， 其值等于 ，电感相当于断路。 2. 换路瞬间， 电容相当于恒压 源，其值等于电容相当于短 路； 21 提示：先画出 t=0- 时的等效电路 画出 t =0+时的等效电路（注意 的作用） 求t=0+ 时的各电压值。 10mA iKiRiCiL K R1 R2R3 UC UL 例4: 22 K R U + _ C 电压方程: 根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若 微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电 路中一般仅含一个储能元件。）如： 一阶电路的概念： 23 iLR + UL = 0 L L d d t i Lu = 一阶微分方程 一阶电路的概念： 24 (一). 经典法: 用数学方法求解微分方程； (二). 三要素法: 求 初始值 稳态值 时间常数 . 本节重点： 一阶电路过渡过程的求解方法: 三要素法 25 零状态： 换路前电路中的储能元件均未贮存能 量，称为零状态 。 电 路 状 态 零输入： 换路后电路中无电源激励（即输入信号 为零）时，为零输入。 4.2 RC电路的响应 26 电路的响应 零状态响应： 在零状态的条件下，由电源激励信号产生的响 应为零状态响应。 全响应： 电容上的储能和电源激励均不为零时的响应， 为全响应。 零输入响应： 在零输入的条件下，由非零初始态（储能元 件的储能）引起的响应，为零输入响应； 此 时， 被视为一种输入信号。 或 27 4.2.1 RC电路的零输入响应（C放电） t=0时开关S由1合到2： 1 U + - K 2 R t=0 C iC iCR + Uc = 0 设微分方程的通解为： (一). 经典法: 28 求齐次方程的通解： 通解即： 的解。 A为积分常数 P为特征方程式的根 其中: 设微分方程的通解为： 29 得特征方程： 将 代入齐次方程: 故： 求P值: 求A: 微分方程的通解 为： 由换路定则： 得： 30 RC零输入响应: 为时间常数。 （S） t U0 0.368U 0 时间常数 决定暂态过程的快慢： 当 时：uC=0.368U0 （如图） 31 RK + _ C U 4.2.2 RC电路的零状态响应(C充电） t=0 时开关S合上： iC iCR + uC = U (一). 经典法: 32 一阶常系数非齐 次线性微分方程 由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成： 方程的特解 对应齐次方程的通解（补函数） 即： K R U + _ C 33 称为时间常数 定义： 单位 R: 欧姆 C： 法拉 ：秒 t 34 U T t 零输入 响应 零状态 响应 C在 加入 前未充电 R C ( 零状态响应 零输入响应)+ t 4.2.3 RC电路的全响应 35 的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。 t K R U + _ C 关于时间常数的讨论 36 t U 0.632U 越大，过渡过程曲线变化越慢，uc达到 稳态所需要的时间越长。 结论： 37 根据经典法推导的结果： 可得一阶电路微分方程解的通用表达式： K R U + _ C 4.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法 38 其中三要素为: 初始值 - 稳态值 - 时间常数 - 代表一阶电路中任一待求电压、电流响应。式中 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素 法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。 39 三要素法求解过渡过程要点： 分别求初始值、稳态值、时间常数；. .将以上结果代入过渡过程通用表达式； 初始值 - 稳态值 - 时间常数- 40 终点 起点 t .画出过渡过程曲线（由初始值稳态值） （电压、电流随时间变化的关系） 41 “三要素”的计算 一、初始值的计算: 步骤: (1)求换路前的 (2)根据换路定理得出： (3)根据换路后的等效电路，用基氏定律求 未知的或 。 42 步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励 的情况下,令C开路, L短路）； (2) 根据电路的解题规律， 求换路后所求未知 数的稳态值。 注: 在交流电源激励的情况下,要用相量法来求解。 二、稳态值 的计算: “三要素”的计算 43 求稳态值举例 t =0 L 2 3 3 4mA t = L 2 3 3 4mA 44 求稳态值举例 + - t=0 C 10V 4 k 3k 4k uc + - t= C 10V 4 k 3k 4k uc 45 原则:要由换路后的电路结构和参数计算。 (同一电路中各物理量的 是一样的) 三、时间常数 的计算: “三要素”的计算 对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其除源网 络的等效内阻 R(与戴维宁定理求等效内 阻的方法相同)。则: 步骤: (1) 对于只含一个R和C的简单电路， ； 46 （2）对于只含一个R和L的简单电路，=L/R；对于一 个复杂的一阶RL 的电路，将 L 以外的电 路,视为有 源二端网络，然后求其除源后的等效内阻 R。 则: 47 Ed + - C RC 电路 的计算举例 E + - t=0 C R1 R2 48 L R Ed + - R、L 电路 的计算举例 t=0 IS R L R1 R2 49 求: 电感电压 例1 已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。 t=0 3A L K R2 R1R3 IS 2 21 1H iL “三要素”的计算举例 50 第一步:求初始值 ？ t=0 3A LKR2 R1R3 IS 2 21 1H t =0时等效电路 3A L 51 t=0+时等 效电路 2A R1 R2 R3 t=0 3A LKR2 R1R3 IS 2 21 1H iL 52 第二步:求稳态值 t=时等 效电路 R1 R2 R3 t=0 3A LKR2 R1R3 IS 2 21 1H iL 53 第三步:求时间常数 t=03A L K R2 R1R3 IS 2 21 1H L R2 R3 R1 L R 54 第四步: 将三要素代入通用表达式得暂态过程方程： t=0 3A LKR2 R1R3 IS 2 21 1H iL 55 第五步: 画暂态过程曲线（由初始值稳态值） 起始值 -4V t 稳态值 0V 56 例2 求： 已知：开关 K 原处于闭合状态，t=0时打开。 E + _ 10VK C 1 R1 R2 3k 2k t =0 57 解：三要素法 起始值: 稳态值: 时间常数: E + _ 10VK C 1 R1 R2 3k 2k t =0 58 求： 已知：开关 K 原在“3”位置，电容未充电。 当 t 0 时，K合向“1” t 20 ms 时，K再 从“1”合向“2” 3 + _ E1 3V K 1 R1 R2 1k 2k C 3 + _ E2 5V 1k 2 R3 例3 59 解：第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31） R1 + _ E1 3V R2 初始值 K + _ E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 3 60 稳态值 R1 + _ E1 3V R2 K + _ E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 3 61 时间常数 K + _ E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 3 R1 + _ E1 3V R2 C 62 第一阶段（t = 0 20 ms）电压暂态过程方程： 63 第一阶段（t = 0 20 ms）电流过渡过程方程： 64 第一阶段波形图 20ms t 2 下一阶段 的起点 3 t 20ms 1 说明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 时，可以认为电路 已基本达到稳态。 65 起始值 第二阶段: 20ms （K由 12） + _ E2 R1 R3 R2 + _ t=20 + ms 时等效电路 K E1 R1 + _ + _ E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 66 稳态值 第二阶段:(K:12) K E1 R1 + _ + _ E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 _ + E2 R1 R3 R2 67 时间常数 第二阶段:(K:12) K E1 R1 + _ + _ E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 _ C + E2 R1 R3 R2 68 第二阶段（ 20ms ）电压过渡过程方程： 69 第二阶段（20ms ）电流过渡过程方程 70 第二阶段小结： 第一阶段小结： 71 总波形 始终是连续的 不能突跳 是可以 突变的 3 1.5 t 1.25 1 (mA) 20ms t 2 2.5 (V) 72 小结 1. 换路瞬间，不能突变。其它电量均可 能突变，变不变由计算结果决定； 3. 换路瞬间，电感相当于恒流源， 其值等于 ，电感相当于断路。 2. 换路瞬间， 电容相当于恒压 源，其值等于电容相当于短 路； 73 C R ? T E t ? C R E + - 4.4 微分电路与积分电路 74 条件：T +- C R t=0 T + + - E T t E t 4.4.1 微分电路 75 条件： T 电路的输出近似 为输入信号的积分 t T E t t= 0 T + -E + - + -t T C R 4.4.2 积分电路