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文档简介
跳转到第一页 第九章 非正弦周期电流电路 9-1 非正弦周期电流及电压 定义:随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压 。 分类: 1)偶函数:f(t)=f(-t) 4)偶谐函数 2)奇函数:f(t)=-f(-t) 3)奇谐函数 1 跳转到第一页 9-2 非正弦周期函数傅立叶级数展开式 一、傅立叶级数展开式: 若非正弦函数 f(t)=f(tnT),且满足狄氏条件,则: 其中: 2 跳转到第一页 讨论: 1)A0=a0 常量,与频率无关(直流分量、零频分量) 2)Ancos(nt+0 )正弦量,与n有关(谐波分量) 3)谐波分类: 奇次谐波 直流分量 A0=a0 基波分量 二次谐波 三次谐波 k次谐波 高 次 谐 波 偶次谐 波 3 跳转到第一页 讨论: 偶谐函数:无奇次谐波 奇谐函数:无偶次谐波 奇函数:无偶函数分量 偶函数:无奇函数分量 4)函数对称性与谐波的成份 5)周期函数可分解为偶函数fe(t)与奇函数fo(t)之和 4 跳转到第一页 例: 图示电压中,T=2,求u(t)傅立叶级数展开式。 解 : 5 跳转到第一页 9-3 非正弦周期电量的有效值 一、定义: 若非正弦电量 i(t)=i(tnT), u(t)=u(tnT) 则有效值为: 二、计算: 1)按定义计算; 2)按傅立叶系数计算: 6 跳转到第一页 例 : 图示电压中,T=2,求u(t)有效值。 解 : 7 跳转到第一页 三、说明 : 1)对于f(t)各次谐波有: 或 2)对于f(t)仅有有效值; 3)对于非正弦电量i(t)和u(t): I0,U0直流分量,可用磁电式指针仪表测量; I,U 有效值,可用电磁或电动式指针仪表测量; Iav,Uav平均值,可用全波整流磁电式指针仪表测量。 8 跳转到第一页 9-4 非正弦周期电流电路计算 一、一般步骤: 1) 将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数: 3) 求各激励分量单独作用时的响应分量: (1) 直流分量作用:直流分析(C开路,L短路)求Y0; (2)基波分量作用: (正弦稳态分析)求有y1; (3)二次谐波分量作用: 2 (正弦稳态分析)求有y2; 2) 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率 的正弦激励分量; (4) 时域叠加:y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + 9 跳转到第一页 二、举例分析: 例1: 图示电路中 ,f=50Hz,求i(t)和电流有效值I。 解 : 直流分量作用: 基波分量作用: 3次谐波作用: 5次谐波作用: 由叠加定理,有: 电流有效值为: 10 跳转到第一页 例2:求图示电路中电流i1(t)和i2(t),并求两个电流表的读数。 其中 解: 直流分量作用: 基波分量作用: 由叠加定理,有: 11 跳转到第一页 例3: 图示电路中,已知激励电压: 现欲使响应求L和C2。 解: 依题意要求,应 (1)L与C2串联短路,有 (2)L、C2与C1并联开路,有 即: 12 跳转到第一页 例4: 图示电路,求各个电表的读数。已知激励: + u1(t) - + u2(t) - i1(t) i2(t) i3(t) 解: 1、直流分量作用 : 2、基波分量作用 : L1与C1并联开路,有 3、二次谐波作用 L2与C2并联开路,有 4、时域叠加: 13 跳转到第一页 9-5 非正弦周期电流电路的平均功率 一、定义: 1) 瞬时功率:若单口网络端口 电流和电压为: 则瞬时功率为 :2)平均功率: 14 跳转到第一页 二、举例:求图示电路中u1(t)、i1(t),并求各电源的发出功 率。其中 + u - i 解:1、电流源单独作用 : 2、电压源单独作用 : 3、时域叠加: 15 跳转到第一页 本章小结 1、非周期信号的有效值 2、非正弦周期电流电路的平均功率 3、非正弦周期电流电路的稳态分析 1)将非正弦周期电流电压分解成直流分量及各次谐波分量,相当于在 电路的输入端施加多个等效激励源 (多个等效电压源或多个等效电流 源并联) 2)分别计算各等效激励源单独作用时电路的响应分量 3)根据叠加定律,各个响应分量的代数和就是非正弦周期电 流电路的稳态响应 注意: 1、当直流分量作用时,电感相当于短路;电容相当 于开路 16 跳转到第一页 2、当谐波分量作用时,由于激励都是正弦电源,因 此用相量法
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