研究性学习课题数学发展的历史.ppt

银川二中 高二（四）班 研究性学习 课 题：数学发展的历史 指导教师：李秋霞 组 长：叶婷 成 员：赵静 徐超 朱雯煊 赵雅 楠 陶琳 步雅楠 数学在实际需要的基础之上产生并发展起 来的它经经历了不同时期的过渡，才逐 渐变的完善起来 不同时期的数学有其特点，直到现阶段， 数学仍然在不断发展随着实践带来新的 发展 主要内容 数学史的研究对象 数学史的分期 数学史的发展 几次重大的思想方法突破 中外著名数学家 数学发展的意义及特点 总结 数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科 学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数 学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探 索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学 的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研 究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史 学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内 容，是一门交叉性学科 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过 程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过 这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模 式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而 探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数 学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、 数理分析、比较研究等方法。 学史既属史学领域，又属数学科学领域， 因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵 循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数 理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在 缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代 数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学 原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提 出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与 “今”间的一种联系。 数学发展具有阶段性，因此研究者根据一 定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界 通常将数学发展划分为以下五个时期： 1数学萌芽期（公元前600年以前）； 2初等数学时期（公元前600年至17世纪中 叶）； 3变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年 代）； 4近代数学时期（19世纪20年代至第二次世 界大战）； 5现代数学时期（20世纪40年代以来）。 数学史的发展 古代数学史： 古希腊曾有人写过几何学史，未能流传下 来。 5世纪普罗克洛斯对欧几里得几何原本第 一卷的注文中还保留有一部分资料。 中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作 中，讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料 。 12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传 入西欧。这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学 著作的整理和保存。 近代西欧各国的数学史： 是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂 克拉1758年出版的数学史（17991802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从 19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开 ,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几 个方面。 通史研究 代表作可以举出M.B.康托尔的数学史讲义 古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸 草算书译成现代文字是艰难的工作。 范德瓦尔登的科学的觉醒(1954)一书，则又加进古希 腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。 断代史和分科史研究 德国数学家（C.）F.克莱因著的19世纪数学发展 史讲义(19261927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于 20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国 数学家J.迪厄多内所写的17001900数学史概论出版之前，断代体数学 史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的半个世纪的数学之类的著名 论文。 古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字 历代数学家的传记以及他们的全集与选集的整理和出版 这是数学史 研究的大量工作之一。此外还有多种数学经典论著选读出现，辑录了历代 数学家成名之作的珍贵片断。 专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，现代则有国际科学史协会数学史 分会主编的国际数学史杂志。 中国数学史： 中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的律历志“备数”条 内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的汉书律历志说数学 是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳, 钩深致远,莫不用焉”。隋书律历志记述了圆周率计算的历史，记载了祖 冲之的光辉成就。历代正史列传中，有时也给出了数学家的传记。正史 的经籍志则记载有数学书目。 数学发展史上的三次危机 无理数的发现第一次数学危机 无穷小是零吗？ 第二次数学危机 18世纪，微分法和积分法在生产 和实践上都有了广泛而成功的应用 悖论的产生 - 第三次数学危机 数学史上的第三次危机，是由1897 年的突然冲击而出现的 1.承认“无理数”是对“万物皆数”的思想解放 古希腊有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学 、科学和哲学的团体。他们认为“数”是万物的本源， 是数学严密性和次序性的唯一依据，是在宇宙体系里 控制着自然的永恒关系，数是世界的准则和关系，是 决定一切事物的，“数统治着宇宙”，支配着整个自然 界和人类社会。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在 研究 1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例 写成的数可以表示它。无理数的发现推翻了毕达哥拉 斯等人的信条，打破了所谓给定任何两个线段，必定 能找到第三个线段使得给定的线段都是这个线段的整 数倍。 2 微积分的产生是第二次思想解放 第二次数学危机源于极限概念的提出。微积分 的问题，实际上就是解决连续与极限的问题牛 顿在发明微积分的时候， 牛顿合理地设想： t 越小，这个平均速度应当越接近物体在时刻t时的 瞬时速度。这一新的数学方法，但由于它逻辑上 的不完备也使贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿的微 分概念。 3 非欧几何的诞生是第三次思想解放 希腊人在几何学上取得很大成就， 最典型的是几何原本。 几何原本从五个公理、五个公设 出发推演出有关的数学问题，这就给 了人们一个价值尺度，一把尺子。非 欧几何的创建打破了 2000多年来欧氏 几何一统天下的局面，从根本上革新 和拓宽了人们对几何学观念的认识。 4 罗索悖论引出的数学基础研究是第 四次思想解放 ,MGEOoMGEOo GIA-,G“ GIA-,G“ 第三次危机，涉及到了“数学自身的基 础是什么”的根本问题。它的起因是19 世纪的弗雷格根据康托尔创立的集合 论思想撰写一本算术基础，其主 要思想是把算术的基础全部归结为逻 辑，以期能建立：数学算术逻辑 的模式，筑起数学的大厦。 中外著名数学家 v 祖冲之在数学上的杰出成就，是 关于圆周率的计算 祖冲之在前人成 就的基础上，经过刻苦钻研，反复演 算，求出3.1415926与3.1415927之 间。并得出了分数形式的近似值， 取 为约率 ，取 为密率，其中 取六位 小数是3.141929，它是分子分母在 1000以内最接近值的分数。祖冲之 还与他的儿子祖暅（也是我国著名的 数学家）一起，用巧妙的方法解决了 球体体积的计算。他们当时采用的一 条原理是：“幂势既同，则积不容异 。“了纪念祖氏父子发现这一原理的 重大贡献，大家也称这原理为“祖暅 原理“。 打印 祖冲之 毕达哥拉斯(Pythagoras,572BC? 497BC?),古希腊数学家、哲学家。 毕 达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造， 尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把( 除其本身以外)全部因数之和等于本身的数 称为完全数(如6，28，496等)，而将本 身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其 因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直 角三角形两直角边平方和等于斜边平方”， 西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾 股定理。 在几何学方面，毕达哥拉斯学派 证明了“三角形内角之和等于两个直角”的 论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和 相似多边形的作法；还证明了正多面体只有 五种正四面体、正六面体、正八面体、 正十二面体和正二十面体。 毕达哥拉斯 高斯（ C.F.Gauss,1777.4.30 1855.2.23）是德国数学家、 物理学家和天文学家 高斯的学 术地位，历来为人们推崇得很高 。他有“数学王子”、“数学家之 王”的美称、被认为是人类有史 以来“最伟大的三位（或四位） 数学家之一”（阿基米德、牛顿 、高斯或加上欧拉）。高斯的研 究领域，遍及纯粹数学和应用数 学的各个领域，并且开辟了许多 新的数学领域，从最抽象的代数 数论到内蕴几何学，都留下了他 的足迹。 高斯 1910年11月12日，华罗庚生于 江苏省金坛县。他上完初中一 年级后，因家境贫困而失学了 ，只好替父母站柜台，但他仍 然坚持自学数学。经过自己不 懈的努力，他的苏家驹之代 数的五次方程式解法不能成立 的理由论文，被清华大学数 学系主任熊庆来教授发现，邀 请他来清华大学；华罗庚被聘 为大学教师，这在清华大学的 历史上是破天荒的事情 1936年夏，已经是杰出数学家 的华罗庚，作为访问学者在英 国剑桥大学工作两年。他怀着 强烈的爱国热忱，为西南联合 大学讲课。 华罗庚十分注意数学方法在工 农业生产中的直接应用。他经 常深入工厂进行指导，进行数 学应用普及工作，并编写了科 普读物。华罗庚还是一位数学 教育家，他培养了像王元、陈 景润、陆启铿、杨乐、张广厚 等一大批卓越数学家。 华罗庚 （1）数学史的科学意义 每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的 科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先 表 现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研 究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发 展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无 法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具 有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性 科学，其概念和方法更具有延续性 科学史的现实 性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和 历史借鉴同时，总结我国数学发展史上的经验教训 ，对我国当今数学发展不无益处。 数学史发展的意义及特点 “数学不仅是一种方法、一门艺术或一种 语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知 识体系，其内容对自然科学家、社会科学家 、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同 时影响着政治家和神学家的学说”。数学已经 广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现 代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧 面反映的人类文化史，又是人类文明史的最 重要的组成部分。美国数学史家m.克莱因曾 经说过:“一个时代的总的特征在很大程度上 与这个时代的数学活动密切相关。这种关系 在我们这个时代尤为明显” （）数学史的文化意义 （）数学发展史的特点 数学发展史是一个曲折漫长的过程，不同的 国家的数学在发展过程中有不同的特点 在发展过程中遇到过挫折与危机，但是数学 由浅显逐渐变的成熟正是因为危机才使更 多的人在研究数学的时候少走弯路 随着数学的发展，也涌现出了诸多的数学家 ，从而更家推动了数学的发展 数学史