钢筋混凝土受弯构.ppt

第五章 钢筋混凝土受弯构件 构造要求 受弯构件正截面性能试验研究 第一部分 受弯构件正截面承载力计算 5.1 钢筋混凝土受弯构件一般构造规定 一、 板的构造规定 1 截面尺寸-单向板：屋面板60，民用建筑楼板60，工业建筑 楼板70。 双向板：80 ， 无梁楼板：150。 板的高跨比 2 板的配筋-受力筋、分布钢筋 受力筋： 6-10，HPB235, 分布钢筋:布置 在受力钢筋内侧， 与受力钢筋垂直，固定受力钢筋， 抵抗温度变形，均匀传力。 现浇板保护层做法 钢筋混凝土保护层的厚度 环环境条件构件类别类别 混凝土强度等级级 C20C25及C30C35 室内正常环环境 板、墙墙、壳15 梁和柱25 露天或室内高温 度环环境 板、墙墙、壳352515 梁和柱453525 混凝土的保护层厚度- 为了保护钢筋，防蚀、防火及加 强钢筋与混凝土粘结力，在构件中的钢筋，外面要留有 保护层一类环境15、20 5.1 钢筋混凝土受弯构件一般构造规定 5.1 钢筋混凝土受弯构件一般构造规 定 二、梁的构造规定 截面尺寸（模数、高跨比） 混凝土的保护层厚度及钢筋净间距 纵向钢筋-承受拉力或压力的钢筋 箍筋-用以固定受力筋位置，并承担部分剪力 和扭矩。 弯起钢筋-抵抗正弯矩、抵抗剪力、 抵抗负弯矩。 钢筋骨架 梁钢筋骨架 梁钢筋骨架 5.2 受弯构件正截面性能研究 1 、适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 （1）适筋梁正载面受弯承载力实验 适筋梁纵向受拉钢筋配筋率比较适当的梁 试验梁如图 5.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程 2、试验梁弯矩-曲率关系见图 1）第I阶段（加载-裂） 2）第II阶段（开裂-受拉钢筋屈服） 受力特点 裂缝截面处，受拉区砼大部分退出工作，拉力 转由钢筋承受 受压区砼开始出现塑性变形，但不充分 弯 矩与曲率为非线性关系，变形增长大于弯矩增长 3）第III阶段（钢筋屈服-正截面破坏） 特点 纵筋屈服，拉力不变， 拉区砼退出工作，压区砼应力曲线丰满， 有上升及下降段。 弯矩可略有增加。 受压区边缘砼压应变 达到其极限压应变 ，砼被压碎， 截面破坏。 弯矩-曲率关系为接近水平的 曲线 第阶段第阶段第阶段 习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段 外观特征 没有裂缝，挠度很 小 有裂缝挠度还不明显钢筋屈服裂缝宽挠度大 M-大致成直线曲线接近水平的曲线 混 凝 土 应 力 图 形 受压区直线 受压区高度减小，混凝土 压应力图形为上升段的曲 线，应力峰值在受压区边 缘 受压区高度进一步减小， 混凝土压应力图形为较丰 满的曲线；后期有上升段 和下降段的曲线，应力峰 值不在受压区边缘而在受 压区边缘的内侧 受拉区 前期为直线，后期 为有上升段的曲线 ，应力峰值不在受 拉区边缘 大部分退出工作绝大部分退出工作 纵向受拉 钢筋应力 s2030N/mm22030N/mm2sfys=fy 与设计计 算的联系 a阶段用于抗裂 验算 用于裂缝宽度及变形验算 a阶段用于正截面受弯承 载力计算 3、正截面受弯的三种破坏形态 配筋率 决定破坏形态，三种破坏形态如图 适筋破坏形态min b 特点纵向受拉钢筋先屈服，随后受压区砼被压 碎。属延性破坏。 超筋破坏形态b 特点梁破坏时，受压区砼被压碎，但受拉纵筋 没有屈服。属脆性破坏 少筋破坏形态min 特点受拉区砼一旦开裂，受拉纵筋应力马上增 大至屈服强度（甚至于被拉断），梁一裂即坏。属 脆性破坏 界限配筋率b-界限破坏时的配筋率 少筋破坏少筋破坏 适筋破坏适筋破坏 超筋破坏超筋破坏 返回返回 5 .3 正截面受弯承载力计算原理 1 正截面承载力计算的基本假定 （1）截面应变沿截面高度保持线性分布（平均应变的平截 面假定） （2）不考虑砼的抗拉强度 砼受压采用理想化的应力-应变关系 钢筋应力-应变关系 2、等效矩形应力图 等效条件： 砼压应力合力C大小相等 合力C作用点位置不变 3、相对界限受压区高度 4、与的关系 1fcbx=fyAs x= fyAs/(1fcb) =x/h0= fyAs/(1fcbh0) =As/bh0 5、适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率min 考虑各种因素，最小配筋率 往往根据经验确定。 规范规定：受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其 一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率必须满足 5.4 受弯构件按正截面受弯承载力设计计算 一、单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 1 、基本计算公式及适用条件 基本计算公式 适用条件 1) 用基本公式计算 (表格法) 分析：基本公式 2 个 未 知数 x、As （2 个） 解方程 x As 步骤： 已知： fc fy b M h 求： As x 解： M1fcbx(h0x2) xh0(h 022M1 fcb)1/2 xh0 N 超筋 Y 1fcbxAsfy As1fcbxfy Asminbh 取Asminbh Y 按As选钢筋 2) 用计算系数计算 (表格法) 1)M1fcbx(h0x2) 1fcbh02(10.5) 令: s(10.5) 则: M s1 fcbh02 即: sM1 fcbh02 h0（Msb1 fc）1/2 2)MfyAs(h0x2) fyAsh0(1 0.5) 令: s10.5 则: MfyAssh0 即: AsMfysh0 对应关系： 1(12s)1/2 1(12s)1/2 s- 2 一、单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 2 截面承载力计算的两类问题 (1)截面设计 知: M fc fy b h0 求: As (2) 截面校核 知： bh0 fc fy As 求： Mu 截面设计 a)知: M fc fy b h0 求: As 解: sM1 fcbh02 s b N增大b、h 或增大fc AsMfysh0 Asbh01bh0fcfy 应满足 As min 或Asminbh bh b) 已知： M fc fy 求： b h As (未知数 b、h、As、x ) 解: 通常先假定 b、 (经济配筋率) fy s h0（Msb1fc）1/2 1fc h b(1/21/2.5)h 同 a) 截面校核 已知： bh0 fc fy As 求： Mu 解： x fy b h0 1fc N Y 取b s s Mu1fcbh02(1 0.5) MuAsfysh0 或 Mus 1fc bh02 ： 二、双筋矩形截面承载力计算 1、概述 应用场合： (1) M Mu (单筋)， 即b且h、fc、fy等受限 ； (2) 受变号弯矩作用 (M ) (3) 构造上已有 As, 按双 筋计算较为节约 砼压区的应力分布 可采用等效矩形应力图形； 应力大小1fc 受压钢筋As的抗压设计 强度 fy (1) As得到利用的必要条件 箍筋：封闭式； S15d，且 400 d dAs4，且 6mm (2) As强度利用的充分条件 足够的压应变 如 x0.8x02as, 当u 0.0033 时, 有s0.002 所以，As的抗压强度设计值 为： (前提: x 2as) a) fy 400 Nmm2 时, fy fy b) fy400 Nmm2 时， 取fy400 Nmm2 2.计算公式 2)基本计算公式 N0 1fcbxfyAsfyAs 由M0得 M 1fcbx(h0x2)fyAs(h0as) 1)计算应力图形 3.适用条件 (1) 为了防止超筋破坏, 则应满足 下列条件: x bh0 As2 1 fc 2 b bh0 fy Mu2 1 fcbh02b(1-0.5b ) (2) 为保证受压钢筋达到抗压设 计强度, 则应满足： x 2as 规定： x 2as时, 近似取 x2as 则： MAs0 M MufyAs(h0 as) 即 M As fy(h0as) 说明： a. 可不作min 的验算； b. As 不宜过多。 2.计算方法 分解为： a) “钢筋梁” Mu1 fyAs(h0 as) fyAsfyAs1 b)“单筋梁” Mu2 1 fcbx(h0x 2) 1 fcbx fyAs2 M Mu1 Mu2 截面设计 (1) 已知：fc fy fy M b h 求： As As (x) 解：应增加一补充条件, xbh0 (b ) 以使As最小, 总用 钢量最少。 步骤: M 1 fc bh02b(10.5b)N 按单筋 Y b Mu2 1 fc bh02 b(10.5b) Mu1MMu2 AsAs1 As2 AsAs1 As2=bbh0 1 fc/fy (2) 已知: b h fc fy fy As 求：As 解： Mu1fyAs(h0as) Mu2MMu1 ( s 、s) x bh0 改As或 b、h x 2asN Y As2 1 fcbx/ fy AsAs1As2 As2Asfyfy 截面校核 知： b h fc fy fy As As 求: Mu 解： As1fyAsfy As2AsAs1 xAs2fy1 fcb xbh0 N Mu2 1 fcbh02b(1-0.5b) Y x2as N MufyAs(h0as) Y Mu2 1 fcbx(h00.5x)fyAs2(h0x2) Mu1fyAs(h0as) fyAs2(h0as) MuMu1Mu2 三、T形截面承载力计算 (2)翼缘计算宽度 bf 压应力分布 (如图) (1)形截面的形成 常见的构件：吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板等 1.两类截面的判别界限 平衡条件: N0 1 fcbfhffyAs M0 M 1 fcbfhf(h0 hf/2) b (2) 判别条件 设计题: M 1 fcbfhf(h0hf/2)为第一类 M 1 fcbfhf(h0hf/2)为第二类 复核题： fc、fy、As 为已知 fyAs 1 fcbfhf 为第一类 fyAs 1fcbfhf 为第二类 (1)临界情况 hf h0 hf /2 bf h x=hf 中和轴 2.第一类形截面计算公式及适用条件 公式 N0 1 fcbfx fyAs M0 Mu = 1 fcbfx(h0x2) 适用条件 a)max ；(即 ) 此条件一般能满足, 不必验算。 b) As minbh 注意: 在计算min时, 应根据梁肋宽度b来计算。 x hf(如图) 3.第二类形截面计算公式及适用条件 公式 N0 1fchf(bfb) 1 fcbxfyAs M0 得 Mu= 1 fchf(bfb)(h0 hf2) 1 fcbx(h0 x2) 计算方法 分解：M Mu1 Mu2 x hf(如图） “翼缘梁” 1fchf(bfb)fyAs1 Mu1 1fchf(bfb)(h0hf2 ） 或 Mu1 fyAs1 (h0hf2) 承载力复核 “单筋梁” 1 fcbxfyAs2 Mu2 1 fcbx(h0x2) 或 Mu2 fyAs2(h0x2) 承载力复核 适用条件 a)max ； (即 ) b) As minbh 此条件一般能满足, 不必验算。 截面设计 确定bf M 1 fcbfhf(h0hf2) N Y sM/ 1 fcbfh02 Mu1 1 fchf(bfb)(h0hf2) Mu2 M Mu1 sMu2/ 1 fcbh02 Asbfh0 1 fc/fy s As minbh N b N增大b、h或改双筋 Y 按As选筋 按min选筋 Y 承载力复核 同bfxh的 单筋矩形截 面抗弯能力 校核 N As2=As-As1 Mu2=s 1 fcbh02 Mu=Mu1+Mu2 改双筋或 增大截面s N Mu1= 1fchf(bf-b)(h0- hf/2)或Mu1=fyAs1(h0-hf/2) Y Y 第二部分 受弯构件斜截面承载力计算 第五节 受弯构件剪弯段受力特点及斜截面受剪 破坏 一、 概述 1. 无腹筋梁开裂前的应力状态 1)开裂前的主应力轨迹线(如图a) 2)沿截面高度的正应力分布(如图c) 3)沿截面高度的剪应力分布 (如图d) 2. 斜 裂缝 两种斜裂缝 ： 腹剪斜裂缝 中和轴附近45方向斜裂缝, 向上下延伸而成，中间宽两头细； 弯剪斜裂缝 梁底垂直缝发展而成，上细下宽。 弯剪斜 裂缝是产生 在梁的弯剪 区段截内的 斜裂缝，上 端指向加载 点，下端靠 近支座与纵 筋接近垂直 相交。(如图 ) 3、 剪跨 比 (1)剪跨比 集中荷载作用下 的剪跨比： ah0 式中a剪跨，集 中荷载至支座的距离 (如图) (2)广义剪跨比 MVh0 剪跨比在一定程度上反映了截面上M与V的比值，对梁 的斜截面受剪破坏形态和斜截面受剪承载力有着重要影响。 二、无腹筋梁的斜截面破坏形式 1)斜拉破坏 如图a) 常发生于 较大时 ( 3 )。 破坏情况：斜缝一出现迅速开展至加载板边缘, 形成临界斜缝梁被劈裂为两部分。 破坏突然, 脆性； 承载力较低。 2)剪压破坏 如图 b) 常发生于中等剪跨时 (13 )。 特点：临界斜缝出现、发展缝端砼被压酥而破 坏。 (剪压区砼双向受压, 强度较单向受压高 ) 承载能力较斜拉破坏为高。 3)斜压破坏 图c) 常发生于 较小时, ( 1 ) 。 特点: 加载点至支座间形成若干条平行的斜缝 小斜柱压坏。 承载力较高。 说明： 剪跨比的影响 1 3 剪跨比 承载力 斜压 剪压 斜拉 均属脆性破坏, 以斜拉为最明显。 三. 有腹筋梁斜截面的破坏 形态 式中: Asv配置在同一截面内箍筋 各肢 的全部截面面积 Asv=nAsv1 n 在同一截面内箍筋的肢 数 Asv1单肢箍筋的截面面积 b 梁的截面（或肋部）宽 度 s 沿梁的长度方向箍筋的 间距 (1)剪压破坏 配箍率适当，箍筋屈服， 压区混凝土受剪压破坏。 (2)斜压破坏 配箍率过大，箍筋应力未 达屈服，梁腹混凝土受 压破坏。 (3)斜拉破坏 配箍率过小，斜裂缝一出 现，箍筋应力即达到屈服， 无法限制斜裂缝的开展（相 当无腹筋）。 破坏形态除与有关，还与 配箍率sv有关(如图)，配箍 率为： 四、影响受剪承载力的主要 因素 砼受弯构件受剪破坏的影响因素众多，破坏形态复杂， 目前对砼构件受剪机理的认识尚不足。至今仍未能总结一 套比较完整的理论体系，国内外各主要规范中斜截面承载 力计算方法各异，计算模型也不尽相同。 2.混凝土强度 斜压破坏-梁腹混凝土抗压强度 斜拉破坏-混凝土抗拉强度；剪压破坏-剪压混凝土抗压 强度 1.剪跨比 增大，破坏形态改变：斜压 剪压 斜拉 ； 截面抗承载能力Vu 降低 (3 时, 趋于稳定, 影响较小) 。 3.配箍率 梁的斜截面受剪承载力随配 箍率增大而提高，两者呈直线关 系。 桁架体系，箍筋抑制些裂缝， 4.纵筋配筋率 纵筋限制斜裂缝发展 ，使剪压区加大, 抗剪 能力提高 5.斜截面上的骨料咬合力 对无腹筋梁的斜截面受 剪承载力影响较大。 6.截面尺寸和形式 截面尺寸对无腹筋 梁的斜截面受剪承载力 影响较大。 尺寸大，抗剪能力稍低 。 T形、工字形截面 梁的抗剪能力高于相同 b(肋宽)、h(高度)的矩 形截面梁 四、影响受剪承载力的主要因素 第六节 受弯构件斜截面承载力计算 斜压破坏：用限制截面尺寸的条件来防止; 斜拉破坏：用控制最小配箍率及构造要求来防止； 剪压破坏：依靠试验研究建立起来的半理论半经验的计算公 式，通过计算使构件满足一定的斜截面受剪承载力。 如前所述，砼受弯构件受剪破坏的影响因素众多，破坏 形态复杂，目前对砼构件受剪机理的认识尚不足。至今仍未 能有一套比较完整的理论体系，我国规范中斜截面承载力计 算方公式采用依靠试验研究建立起来的半理论半经验的计算 公式。 1 避免梁斜截面受剪三种破坏形态的方式 A.箍筋提高了梁的抗剪性能; B.箍筋抑制了斜裂缝的开展, 延缓了沿纵筋方向粘结裂缝的 出现; C.箍筋、纵筋、架立筋空间刚性骨架约束砼提 高砼的强度。 说明：由于受力性能的改变, 有腹筋梁内砼承受的剪 力与无腹筋梁内砼 承受的剪力并不完全相同。 （1）梁发生剪压破坏时，斜截 面所受剪力由三部分组成（右图 ）： 取平衡 Y=0 VuVcVsvVsb 令 VcsVcVsv 得：VuVcsVsb 箍筋在斜截面受剪中的贡献 2.斜截面受剪承载力计算公 式 （1）均布荷载作用下矩形、T形和工字形截面的梁， 仅配箍筋时斜截面受剪承载力的计算公式： (2)受集中荷载为主的矩形、T形和工字形截面独立梁 ： 式中： （3）设有弯起钢筋时，梁的受剪承载力计算公式： 弯起钢筋-承担部分剪力，弯起钢筋受剪承载力 Vu= Vcs + Vsb Vsb0.8 fyAsb sins Vcs 混凝土和箍筋所承担的 剪力值； Vsb 弯起钢筋对斜截面抗剪 承载力的贡献，即弯起钢筋 的拉力在垂直于梁轴方向的分力（如图），按下式计算： 与斜裂缝相交的配置在同一平面内的弯起钢筋的截 面面积。 Asb 弯起钢筋与梁纵轴的夹角，一般为45 o，当梁截面 高度超过800mm时通常取60 o。 s 3 . 计算公式的适用范围 （防止斜拉和斜压破坏） 截面限制条件及构造配筋 1） 上限值最小截面尺寸 当 hwb 4.0 时, 属于一 般梁, 应满足： 式中： V 剪力设计值 b 矩形截面的宽度，T形 截面或工形截面的腹板宽度 hw截面的腹板高度：矩形 截面取有效高度，T形截面取有 效高度减去翼缘高度,工形截面 取腹板净高 2） 下限值最小配箍率，防 止斜拉破坏 规范取用的最小配箍率为 : (5-23) 当 hwb 6.0 时, 属于 薄腹梁, 应满足： 否则，应采取措施，如 b、h 或 fc 当 4.0 hwb 6.0 时, 按 直线内插法取用, (5-24) (5-25) 箍筋间距表5-7。 当 1.5 时, 取 1.5； 当 3.0 时, 取 3.0。 式中:a/h0 ,a为计算截面至支座截面的距离。 注：对按计算不需要箍筋的梁，规范规定: (1) 截面高度小于150mm的小梁, 允许不配置箍筋； (2)截面高度在150mm300mm之间时, 需在离梁端 14跨度范围内, 也就是容易出现斜裂缝的区 段内按构造要求配置箍筋; (3)梁高超过300mm时需要全跨按构造要求配置箍筋。 (3)受集中荷载为主的矩形、T形和工字形截面独立梁 ： 第七节 斜截面受弯承载力及构造要求 1. 荷载效应图- ( M )图 特点： M图（荷载效应图） 沿梁长为不均匀分布 （抛物线分布）； Mu图（抗力图） 沿梁长为均匀分布(直线 分布)； 材料没 能得到充分利用。 为节约材料，纵筋可在适当处弯起抗剪或截断。但应保证： （1）正截面受弯承载力的要求（纵筋截断和弯起的数量与 位置）； （2） 斜截面受弯承载力的要求； （3） 纵筋的粘结锚固要求。 以上（1）、（2）的要求可用图解法（抵抗弯矩图、 抵抗剪力图）考虑。 第七节 斜截面受弯承载力及构造要求 1. 荷载效应图- ( M )图 2.材料抵抗弯矩图-（ Mu)图 （1）纵筋抗弯能力 MuAsfy(h0x2) 若假定 x 为常数, 则: 注： Mui可近似按各钢筋的面积比例分配; Mui画于内、外侧可根据需要安排。 （2）“理论截断截面”与“强度充分利用截面” “理论截断截面”材料图上不需要该钢筋的位 置； “强度充分利用截面”材料图上充分利用区段 的边缘位置。 如：在图中，i 、j 为号钢筋的“理论切断截面 ”， 同时也是余下的号钢筋的“充分利用截面 ”。 （3）纵筋弯起后Mu图的表示法 纵筋弯起时Mu图的表示 （以图中号钢筋为例） 纵筋进入梁轴线上方后（e 、f点），不承担弯矩； 弯起点g 、h 至e 、f间为直线变化。 （4）纵筋切断时的Mu图 I、J 截面上对应的k 、l 点为“理论切断截面”； 纵筋切断，Mu图突变； 注：“理论切断截面”之外，纵筋应延伸足够的 锚固长度。 说明： Mu图与正截面抗弯承载力 Mu图包络 M 图Mu M,正截面抗弯承 载力满足要求; Mu贴近 M 图 钢筋的利用越充分。 3、纵筋的弯 起 规定：统一取弯起点距充分 利用点s1为 s1 0.5 h0 弯起点的位置 弯起钢筋的最大间 距 Smax 注： 如不能同时满足斜截面受弯 (距“充分利用截面 ”的距离不少于h02) 和受剪 (间距不大于 Smax ) ，应按受弯承载力要求确定弯起点的位置, 而按受 剪承载力的要求另设抗剪弯筋。 弯起钢筋的弯终点到 支座边或到前排弯起筋弯 起点的距离，不应大于箍 筋的最大间距 。 3、纵向钢筋的锚 固长度 当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，纵向钢筋的锚固 长度按下式计算: 锚固钢筋的外形系数,如光面钢筋取0.16,带肋钢筋取 0.14。 考虑到锚固条件的不同，按式 计算的锚固长度应分别乘以 相应的修正系数，但修正后的锚固长度不应小于按式 计算的锚固长度的0.7倍，且不应小于250mm。 4.纵筋在简支支座处的 锚固 构造要求： 采用焊接网配筋时,末端 至少有一根钢筋配置在支 座边缘内，图a)； 否则，受力筋末端做成弯钩，如图 b)；或加焊附加的 横向筋，图 c)。 当 V 0.7ftbh0 时， 配在支座边缘内的横 向锚固筋不应少于 2 根，直径不小于受力 筋的 12; 1)简支板 Las5d 2)简支梁 不满足表 中的 要 求时应 附加锚 固措施 ： as 右表 V0.7ftbh0 V0.7ftbh0 满足 连续梁和框架梁 中间支座或中间节点，纵向钢筋伸入支座长度 1 下部纵向钢筋 （1）计算不利用其抗拉强度，Las15d, Las12d, 钢筋伸至支座中心线。 （2）计算利用其抗拉强度， La，直线锚固，90弯折锚 固。 （3）计算利用其抗压强度，0.7 La。 2上部纵向钢筋 贯穿支座向跨内延伸，按纵向钢筋截断位置在离开支 座后连接或截断。伸入支座钢筋数量: 上部2根，下部2 根，3-4根。 其他构造规定 （一）弯起钢筋的锚固 弯终点外应留有平行于梁轴线的锚固长度， 20d, 10d. （二）鸭筋 （三） 箍筋 强度，形状，肢数，特殊要求。 （四）腰筋和拉