频数及其分布复习.ppt

频数及其分 布 频数与频率（极差、频数、频率） 频数分布表 频数分布直方图 频数分布折线图 应用 本章知识要点 极差 ： 一组数据的最大值与最小值的差 。 极差是反映一组数据变化范围大小的指标 频数与频率的概念： 落在各小组内的数据个数叫做频数； 每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比叫做频率 注意：要写上分布表的名称 频数分布表的绘制步骤： 1、计算极差； 2、确定组距与组数； 3、确定分点； 4、绘制频数分布表； 例例1 1： (1)(1)在数据在数据2 2、7 7、3 3、5 5、3 3中，众数是中，众数是_，中位数是，中位数是 _，平均数是，平均数是_，极差是，极差是_ (2)(2)一个样本的样本容量是一个样本的样本容量是5050，极差是，极差是1010，分组时取组，分组时取组 距为距为2 2，应分成，应分成_组组 (3)(3)已知样本容量为已知样本容量为6060，数据落在，数据落在59.559.569.569.5这组的频这组的频 率为率为0.30.3，则这组数据的频数是，则这组数据的频数是_ 3 33 3 4 4 5 5 6 6 1818 1、已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第， ，五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第 四组的频率为 2、数据65，61，63，65，67，69，65，68，70，69， 66，64，65，67，66，62，64，65，66，68，在列频数 分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组。 3、一个容量是40的样本，把它分布成6组，第一组到第 四组的频数分别为5，6，7，10，第五组的频率是0.2， 那么第六组的频数是_。 4、已知样本数据：25，21，23，25，27，28，25，28， 29，26，24，25，27，26，23，24，25，26，23，29， 在列频数分布表时，在24.526.5这一组的频率是_ 0.4 7061 5 4 0.4 试一试 5、为了了解其中学九年级250名学生升学考试的数学成 绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得样 本 94.5，下面是50名学生数学成绩的频数、频率分 布表： 分 组频 数频 率 60.570.53a 70.580.560.12 80.590.590.18 90.5100.5170.34 100.5110.5b0.2 110.5120.550.1 合 计501 根据题中给出的条件回 答下列问题： (1)频率分布表中的数据 a ，b ； (2)在这次升学考试中， 该校九年级数学成绩在 80.5110.5范围内的人 数约为 人 0.06 10 180 3. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一 ，二，三，五的数据个数分别为2，8，15，5，则第 四组的频数为_ ，频率为。 2. 各对象的频数之和等于_,各频率 之和等于 _。 1. 在统计里，我们称每个考查对象出现的次数为_， 每个对象出现的次数与总次数的比值为_。 频数 频率 数据总和 单位1 200.4 填一填 4.一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50,取组 距为10,则可以分成( ). A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 A 5.下列说法正确的是( ) A.样本的数据个数等于频数之和 B. 扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少 C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可 以用频数分布直方图表示. D. 将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点 顺次连结起来,就可以得到频数折线图. A 6. 在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进 行统计,频数分布表中54.557.5这一组的频率为0.12, 那么估计总体数据落在54.557.5之间的约有( ) A. 120个 B. 60个 C. 12个 D. 6个 A 7. 在样本的频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间 一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的四分 之一,且样本数据有160个,则中间一组的频数为( ) A. 0.2 B. 32 C. 0.25 D. 40 B 8、对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分 布表中165.5170.5这一组学生人数是12,频率为 0.25,则该班共有_名同学.48 9.将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5， 画频 数分布折线图时，从左到右第三组的组中值 为20.5，则 分布两端虚设组组中值为和 。 10.某地区A医院获得2005年10月在该院出生的20名初 生婴儿的体重数据。现在要了解这20名初生婴儿的 体重分布情况，需考察哪一个特征数 （ ） A.极差 B.平均数 C.方差 D.频数 46 D 11.随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日 平均气温状况统计如下： 温度（）10141822263032 天数3557622 那么该城市一年中日平均气温为26的约有（ ） A.70天 B.71天 C.72天 D.73天 D 例2 测量36名老人的血压，获得每位老人的舒张压数据如下(单位：毫米汞柱)： 100，110，80，88，90， 80， 87， 88， 90，78，120，80， 82， 84， 88，89，72，100，110，90， 80，85， 86，88， 90， 88， 87，85，70， 80， 88， 89， 90， 92， 85，84. （1）按组距10毫米汞柱将数据分组，列出频数分布表； 组别组别 （毫米汞柱）频频数组组中值值（毫米汞柱） 69.579.5374.5 79.589.52284.5 89.599.5694.5 99.5109.52104.5 109.5119.52114.5 119.5129.51124.5 36名老人的血压，获得每位老人的舒张压的频数分布表 （2）画出频数分布直方图；（3）画出频数分布折线图； 组别组别 （ 毫米汞 柱） 频频 数 组组中 值值（ 毫米 汞柱 ） 69.5 79.5 374.5 79.5 89.5 2284.5 89.5 99.5 694.5 99.5 109.5 2104.5 109.5 119.5 2114.5 119.5 129.5 1124.5 36名老人的血压，获得每位 老人的舒张压的频数分布表 36名老人的血压，获得每位老 人的舒张压的频数分布直方图 2 0 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 74.5 84.5 94.5 104.5 114.5 124.5 频数（人） 舒张压 组别组别 （毫 米汞柱） 频频 数 组组中值值 （毫米 汞柱） 69.5 79.5 174.5 79.5 89.5 284.5 89.5 99.5 1294.5 99.5 109.5 18104.5 109.5 119.5 6114.5 119.5 129.5 1124.5 36名老人的血压，获得每位 老人的舒张压的频数分布表 36名老人的血压，获得每位老 人的舒张压的频数分布折线图 2 0 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 74.5 84.5 94.5 104.5 114.5 124.5 频数（人） 舒张压 64.5 134.5 1在频数分布直方图中，每个小长方形的高等于( ) A. 组距 B各小组的频率 C组数 D每小组的频数 2、某校八年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况， 抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频数分 布表中，各小组频数之和等于 ；若某小组的频数为4，则 该小组的频率为 ；若数据在0.951.15这一小组的频 率为0.3，则可估计该校九年级学生视力在0.951.15范围内的 人数约为 。 3已知一组数据：19，24，20，23，25，25，30，29， 28，27，27，28，26，27，21，30，20，19，22，20 此组距为2，第一组的起点定为18.5分组，制作频数分布 表； D 20 0.2 120 练一练 4、八(2)班学生期末英语考试成绩如下：99，83，76， 93，68，83，95，99，66，100，84，91，75，84，88， 76，65，96，77，84，56，97，92，87，91；83，89， 76，94，92，67，79，95，85，86，81，76，99，93， 54，82， 83，87，72，78 (1)请将数据适当分组，并制作频数分布表； (2)问这次英语考试成绩及格率是多少?得分率最高的 分数段是哪一段? 5、某校为了解八年级学生参加课外体育活动的情况， 随机抽取了40名生，对他们一周内平均每天参加课外体 育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：分） ： 40名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表 组别（分）频数频率 9.519.510.025 19.529.520.050 29.539.5120.300 39.549.5180.450 49.559.560.150 59.569.510.025 合计401 组别（分）频数频率 9.519.510.025 19.529.520.050 29.539.5120.300 39.549.5180.450 49.559.560.150 59.569.510.025 合计401.000 40名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表 2）一周内平均每天参加课外体育活动不少于40分的学生的频率 0.450+0.150+0.025=0.625=62.5% 若该校八年级共有320名学生，请估计一周内平均每天参加课外 体育活动不少于40分的学生的人数. 32062.5%=200（人） 说明：可以用样本的特性来估计总体的特性 注意：涉及到样本、总体问题的，要注意问题的范围 （3）约占90%的学生平均每天参加课外体育活动时间都在哪个范 围内？ 4090%=36 约占90%的学生平均每天参加课外体育活动时间都在 29.559.5范围内 组别（分）频数频率 9.519.510.025 19.529.520.050 29.539.5120.300 39.549.5180.450 49.559.560.150 59.569.510.025 合计401.000 40名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表 6、 市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论 文的评比。各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的 论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从 左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第二组的频数为18。请 回答下列问题： （1）本次活动共有多少篇论文参加评比？ （2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖， 问这两组中哪一组获奖率较高？ (1) 20篇 (2) 第四组 36 篇 (3) 第六组 7、某校要从小王和小李两名 同学中挑选一人参加全国数学 竞赛，在最近的五次选拔测试 中，他俩的成绩分别如下表： 根据上表解答下列问题：（1）完成下表： 姓名极差（分）平均成绩绩（分 ） 中位数（分）众数（分）方差 小王40807575190 小李 （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以 上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的 优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获 奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你 认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由 2080808040 8、对某市0至6岁儿童抽样调查血铅含量，绘制频数分布直方图 如下图。据图解答以下问题： 血铅（微克/升） 频数（人） 0 1 3 5 10 15 39.569.599.5 129.5 159.5 （1）在直方图上画出频数分布折线图，并指出两个虚设附加 组的组中值； （2）估计被抽查儿童的血铅含量的平均值； （3）血铅值达100微克/升以上（含100微克/升）被认为开始 铅中毒，则这次抽查中查出儿童铅中毒的百分比为多少？ 某市抽查06岁儿童血铅含量的频数分布直方图 39.5和189.5 分数段（ 分） 6170 7180 8190 91100 人数（人 ） 2864 9、某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成 绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100分） 请根据表中提供的信息，解答下列各题： （1）参加这次演讲比赛的同学共有_人. （2）已知成绩在91-100分的同学为优胜者，那么，优胜率为 _. （3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？ （4）请将成绩频率分布图补充完整。 20 20% 分析：本题前两问难度不大，根据所给的表格及频率分 布直方图可直接观察，第三问求平均得分的范围，只需 每分数段取最大值与最小值，利用加权平均数的计算公 式即可.第四问要抓住频数分布直方图的画法即可解决. 分数段（分） 6170 7180 819091100 人数（人） 2864 成绩（分 ） 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 人数 (1)(1)被测身高的学生有多被测身高的学生有多 少人少人? ?组距是多少？组距是多少？ 3636人人 5cm5cm （2 2）自左至右最后一组的）自左至右最后一组的 频数、频率分别是多少？频数、频率分别是多少？ 3 3 0.050.05 （3 3）频数最大的是哪一组？并说明该组的值中值和边界值）频数最大的是哪一组？并说明该组的值中值和边界值. . 自左至右的第三组自左至右的第三组160.5160.5和和165.5165.5163163 （4 4）估计样本的中位数是多少？）估计样本的中位数是多少？163cm163cm （5 5）估计样本的平均数是多少？）估计样本的平均数是多少？( (精确到精确到0.1cm)0.1cm)162.6cm162.6cm （6 6）身高在）身高在160cm160cm以上的有多少人？以上的有多少人？ 占总人数的百分之几？占总人数的百分之几？( (精确到精确到0.1%)0.1%) 2323人人 38.3%38.3% 5 15 25 35 0 10 20 30 40 频数（人） 年龄（岁） 1 11 38 25 14 8 6 5 515253545556575 例3、国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室发布的全国 内地2003年5月21日至5月25日非典型性肺炎发病情况，按年龄段进 行统计，如图所示（每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值 ） 1、全国内地2003年5 月21日至5月25日共 有 人患非典 型性肺炎； 2、年龄在1020（岁） 这一组的人数是 人，占 发病总人数的百分比是 ； 3、根据图形，年龄在 （岁）范围内人数发病最多； 4、你能估计出这里所有患者年龄的平均数是多少？中位数是多少？ 108 11 10.2% 2030 3 5 7 4 2.53.54.55.56.5组别 频数（个） 1、一个样本的频数分布直方图如图，则这个样本的中 位数约是（ ） （A）4.5 （B）3.5 （C）5 （D）5.5 C 0 做一做 2、一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50,取 组距为10,则可以分成( ). A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 A 3、已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一 、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四 组数据的频数和频率分别为（ ） A.2550% B. 20。50% C. 20.40% D.25.40% C 4. 在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进 行统计,频数分布表中54.557.5这一组的频率为0.12, 那么估计总体数据落在54.557.5之间的约有( ) A. 120个 B. 60个 C. 12个 D. 6个 A 5. 在样本的频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间 一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的四 分之一,且样本数据有160个,则中间一组的频数为( ) A. 0.2 B. 32 C. 0.25 D. 40 B 频数(人) 6、中位数的估计值是_ 112 2 0 4 6 频数(天) 242127 最高气温() 18 8 10 2