[工学]第2章第5节新.ppt

阻力可能来自多方面。例如，两物体之间在 润滑表面或干燥表面上相对滑动时的阻力;物体 在磁场或流体中运动所遇到的阻力;以及由于材 料的粘弹性产生的内部阻力等等。在振动中,这 些阻力称为阻尼。 2.5 有阻尼系统的自由振动 1干摩擦阻尼 2结构阻尼 3流体阻尼 4粘性阻尼 阻尼的分类： (2.5-1) 两接触面之间有润滑剂，摩擦力则决定于润 滑剂的“粘性”和运动的速度。两个相对滑动面 之间有一层连续的油膜存在，阻力与润滑剂的粘 性和速度成正比，其速度的方向相反，即 (2.5-2) 粘性阻尼： 阻尼的存在将消耗振动系统的能量。消耗的 能量转变成热能和声能(噪声)传出去。在自由振 动中，能量的消耗导致系统振幅的逐渐减小而最 后使振动停止。 式中c称为粘性阻尼系数，单位为Ns/m。 图2.5-1表示有粘性阻尼的振动系统，试建立 粘性阻尼的衰减振动的微分方程。 取铅垂向下的坐标轴x， 以物体的静平衡位置O为原点 ，向下为正。由牛顿运动定 律，有 (2.5-3b) 或 (2.5-3a) 有粘性阻尼的振动系统的自由振动微分方程。 图 2.5-1 其中s是待定常数，代入式(2.5-3)，可得 粘性阻尼的衰减振动的解。 设 (2.5-4) (2.5-5) 有 (2.5-6) 上面的代数方程为有粘性阻尼振动系统的特征方 程，有两个根s1和s2 (2.5-7) 使式(2.5-7)根号内的项等于零，亦即s1与s2 为等值时的阻尼系数值，称为临界阻尼系数。 记为cc，即 (2.5-9) 式中,n为无阻尼时振动系统的固有频率。 于是微分方程(2.5-3)的通解为 (2.5-8) 式中，B1和B2为任意常数。决定于运动的初始 条件。 引进了以后，微分方程(2.5-3)和特征方程 (2.5-6)可以改写为 引进阻尼比(或称相对阻尼系数)，有 (2.5-10) (2.5-11) (2.5-12) 则特征方程的根为 (2.5-13) 振动特性 无阻尼 z = 0： 简谐运动 弱(小）阻尼 0 1： 衰减运动 下面分别就 1的三种情况讨 论有粘性阻尼振动系统的解的性质。 1小阻尼情况(即 1，ccc) (2.5-30) 则解为 (2.5-31) 以初始条件 右端两项的绝对值都随时间t按指数规律衰 减，它所表示的运动不 再是振动，而是一种非 周期的运动。 图2.5-4所示的为 此种衰减响应曲线的一 种。 图 2.5-4 从上面讨论的情况可见，系统振动的性质决 定于相对阻尼系数的值。 将式(2.5-13)以为 参量，在复平面上画出 ，如图2.5-5所示。实轴 表示之值。 图 2.5-5 从图上可见： 当 =0时，s1,2=in，是两个虚根，即虚轴 上截距为n的对称的两个点，对应于无阻尼自由 振动。 当0 1，s1和s2是一对共轭复数根，是 位于以n为半径的圆上与实轴对称的两个点，对 应于弱阻尼状态的衰减振动。 当趋向于1，s1和s2都趋近于实轴上-n点 ，对应于临界阻尼状态。 当大于1时，s1和s2是两个实数根，对应于 大阻尼状态。随的增大，s1和s2沿实轴反向移动 。 当时， s1 0 ， s2 。 例2.5-1 为车辆设计小阻尼减振器，要求振 动一周后的振幅减小到第一幅值的1/16。已知车 辆质量m=500(kg)，阻尼振动周期Td=1(s)，试求 减振器的刚度系数k和阻尼系数c。 解：由 得 ，则对数减幅 解出阻尼比 =0.4037 临界阻尼系数、阻尼系数及弹簧刚度求得如下： 又由式(2.5-20)求得固有频率 由于阻尼可以使振动衰减，所以在工程实 际中，阻尼的应用十分广泛，并且恰当的阻尼 还可以使振动几乎消失，这为消除有害振动提 供了有效途径。 1阻尼材料 塑料、橡胶、阻尼陶 瓷、阻尼合金、等等。 有阻尼自由振动的工程应用 2机械系统隔振 工程上许多机械设备，如 精密机床，往往被固定在较重 的混凝土基础之上，在基础与 地面之间铺设一层弹性阻尼衬 垫，以隔绝外界振动的干扰， 如图所示。 在机械系统中出现自激振动的例子很多，如 机床的切削过程，旋转轴的油膜振动，机翼的颤 振等等，这都是工程实际中还在继续研究的问题 ，人们企图在设计过程中预计不发生这种振动， 因为这种振动一开始就表现为不稳定的增长运动 而导致事故。 在重型锻锤隔振系统中应用粘滞阻尼减振器 振 动 造 成 45 度 裂 缝 重型锻锤是机械、冶金、汽车、船舶等行业广泛使 用的重要设备。锻锤在锻打坯料时将产生严重的振动和 噪声，许多生产车间的劳动条件因之而恶化，锤基的振 动，又通过土壤传给周围环境，对锻工、厂房、精密仪 器仪表及工厂周围的居民生活构成一大公害。 弹簧粘带阻尼减振器 锻锤安装了减振隔振系统之 后，锻锤使用过程中对周围环境 影响较小，且衰减较快，明显地 减少了振动与噪声这一公害。 锻 锤 直 接 安 装 减 振 器 粘滞阻尼减振器的结构与安装使用技术 下 底 座 直接 弹性 支承 隔振 系统 如图所示为并联粘滞 阻尼弹簧隔振器成一体安 装于锻锤机体的底部。阻 尼器的特性基本上不受温 度影响。实践证明，它已 可以作为一种标准隔振方 案，几乎可以使用于所有 种类的锻锤上。锻锤采用 弹簧粘滞阻尼减振器设 备是一种最佳的选择。 Santana轿车整车薄壁上粘贴高阻尼材料，以 达到减振降噪的效果。 3桥梁、高塔等高大建筑的消振 高大的桥梁、铁塔等建筑物，四周用钢索拉 紧。当受到风力、车辆和行人激励时，钢索会产 生振动，进而使桥梁、铁塔等建筑物稳定性受到 威胁。为此，在钢索上装有阻尼的动力消振器。 从20世纪70年代以来 ，人们开始逐步地把 阻尼减振技术转用到 建筑、桥梁、铁路等 工程中，并发展十分 迅速。 在航天航空、军工、汽 车等行业中早已应用了 阻尼器来减振消能。到 20世纪末，全世界已有 近100多个结构工程运用 了阻尼器来吸能减振。 Maysville 斜拉桥阻尼器的安置 佐治亚州 Sidney Lanier 桥 西雅图Novelty 桥 Willamette 河行人桥 旧金山海湾悬索大桥 伦敦Millennium 桥全景 长 桩 阻 尼 器 水平人字安装阻尼器 垂直人字安装阻尼器 1999年北京站抗震加固工程采用了先进的阻 尼器。在每个方向安装16个130吨非线性液体粘 滞阻尼器，阻尼器可以使原结构的阻尼比从5% （一般钢筋混凝土结构）提高到了20%，从而把 大震下的层向位移降低到弹性范围内。 美国前贸易中心 大楼用了10000个节 点阻尼器，使整个结 构阻尼增加了两倍。 受到风激励后，高楼 的振幅比无节点阻尼 器时减少80%以上。 2001年9月11日纽约世贸中心110层大厦被波音767-200飞机撞击后整体坍塌，原 因是钢制支柱在极高的温度(800C)下持续受热造成的动力响应。撞击后，在 结构中倾注的飞机燃油引起大火，加热降低了材料的屈服强度，导致沿大厦周 边分布的框架管柱和大厦中心部分支柱产生粘塑性(蠕变)屈曲而坍塌。 网球拍或羽毛球拍在击球后产生自由振动， 若不在下次击球之前停止振动，将影响再次击球 的方向和角度，为此在铁合金管外面绕上石墨纤 维，并在其外面用塑料捆扎住，由于石墨纤维外 表面的库仑阻尼，使球拍在击球后，以最快的时 间稳定下来。 4网球(羽毛球)拍消振 用大石块制造阻尼，以减小海浪