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试题解析暨谈高三数学复习 江苏省通州高级中学 陈 颖 2009.8 (08江苏 NO.13) 满足条件 的三角形 的面积的最大值是_ C A B x y h a 解析: 例1、 一、立足基础,破解问题困局 例2、 且当 时 有两个不同的零点，又 试比较 与1的大小. 解析：图象法？ 思路一：反证法 另一个零点为 ，即 (由图象知 )若 与 矛盾. x c y 0 又 思路二：恒成立问题！ 当 时， 恒成立. 即 在 上恒成立. 又 而 (南通二模 )的值域 为_ 例3、 思路： 直接由基本不等式“一锤定音” 例4、（09苏锡常镇二模 ） 分别在边AB和AC 上(M点和B点不重合)，将 AMN沿MN翻折， 如图，直角三角形ABC中 ， 点M,N 设 (1)用 表示线段 的长度，并写出 的取值范围； (2)求线段 长度的最小值 AMN变为 MN，使顶点 落在边BC上( 点和B点不重合 ). A B C N M H 解： （1）依题设 四点共圆 设 则 由得 （2）设则 m n A B C N M H 例5、 （09南京二模 ） 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3，且当 （a为常数）. （1）求函数f(x)的解析式; （2）求最大的整数m(m1)，使得存在实数t，对任意的 解： （1）易得 （2）联想： 若 只要 恒成立，求m的取值范围. 要使 中的t存在, 在1,m上恒成立. 即 显然单调递减.单调递减 . 即 当且仅当 即 取m=4,而m=5时, 的最大整数为4. (2 ) 二、着眼感悟，功夫尽在题外 陈题“新”做 新题“陈”做 小题做“活” “大”有可为 例1、 (09上海高考卷（理11）)当 ，不等式 成立，则实数 的取值范围是_. 法1:（适宜填空题） 法2:（解答题呢?） 例3、 (09上海高考卷（理13 )某地街道呈现东西、 南北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称 为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系， 现有下述格点 为报刊零 售点.请确定一个格点（除零售点外）_为发行 站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短. . 解:设发行站的位置为 ,各零售点到发行站的路程之 和为 其中 分析: (1)理解:曲线的图形不一定是函数的图像,如果曲线是函 数的图像,那么至少须确保x与y对应关系不能“一对多”. (2)圆弧绕原点旋转可转化为圆 心绕原点旋转也可转化为圆弧 上任意一点的切线绕原点旋转. 略解: 例4、 (09上海高考卷（理14）)将函数 的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 ，得到曲线 .若对于每一个旋转角 ，曲线 都是一个 函数的图像，则 的最大值为_. . 例5、(09天津高考卷（理8）)已知函数 若 则实数 的取值范围是_. A. B. C. D. 解析：由题知 在 上是增函数，由题得 ， 解得 ，故选择C. 如何证？ 例6、(09天津高考卷（理10）)设 ,若关于x 的不等式 的解集中的整数恰有3个，则_. A. B. C. D. 解:由题意得： 例7、(09四川高考卷（理12）)已知函数 是定义在 实数集 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 都有 ,则 的值是_. A.0 B. C.1 D. 解: 第3问背景剖析 三、关于高考的几个热点问题 （一）函数问题： （二）解析几何问题： （三）简易数论问题： （1）整体消元 （2）平几、三角知识的运用 例1、(09天津高考卷（文10 ）) 设函数 在 上的导 函数为 ,且 , 下面的不等式在 上 恒成立的是_. A. B. C. D. 例2、(09江苏高考卷20) 设 为实数，函数 . (3)设函数 ，直接写出(不需给出演 算步骤)不等式 的解集. 附解: 函数问题 解: 例3、(09南通一模20)如果对任意一个三角形,只要它的三边长 a,b,c都在函数f(x) 的定义义域内,就有f(a), f(a), f(c)也是某个三角形 的三边长,则则称函数f(x) 为为“保三角形函数”. (1)判断下列函数是不是“保三角形函数”,并证证明你的结论结论 . (2)若函数h(x) = ln x 是“保三角形函数”,求M的最小值值. 函数问题 例1、（必修2 P 118 N24)已知射线线 , 过过点 的直线线分别别交射线线 OA,OB于A,B点. (1)当AB中点为为P时时，求直线线AB方程； (2)当AB中点在直线 上，求直线AB方程. y x o A B P H 提示：整体消元 解析几何问题 例2、09江苏NO.13 设由 得（1） 同理（2） 由（1）（2）得: 将（m,n）代人 化简得 即 解之取正值 解析几何问题 例3、09江苏NO.22 (2)思路和解： 设D(m-a,-b),E(m+2a,2b) 则 （目标： 只要（1）中解出a,b） 由（1） y o x M(m,0) E(m+2a,2b) D(m-a,-b) 解析几何问题 例4、已知圆O： ，直线 ， P是l上动点，自P向圆O引切线PM和PN（M,N为切点）. 求: （1） 的最小值； （2） 面积的最小值. 提示：平几、三角 答案： 解析几何问题 例5、09江苏NO.18(2) 设 则 分别为 和 （参见课本必须2P85 NO.10）. 依题意 点（-3，1），（4，5）分别到 距离相等. 则 或 又 有无数对， 解之得 解法一： 解析几何问题 解法二思路: 又由边角边 且 等腰从而得到 P 易证 及 均为四点共圆. 例1、 2009有多少个约数？ 提示： 例2 、 三个正方体的棱长分别为 ， 其表面积之和为684，则 . （16或18） 简易数论问题 例3 、 正二十面体的每个面上分别标有120这20个数 字. （1）今随机连抛3次，求竖直向上的那个面上的数字依 次成等差数列的概率； （2）连抛4次呢？ （1）提示： (2) 简易数论问题 例4 、用1 9九个数字分别填入图 中九个小方格，要求每行、每列及 每条对角线上数字都相等. (1)试在图中给出一种填法. (2)中间一格只能填5吗？ (3)四个角上的数字的奇偶性有无约束？ (4)将图中四个角顶点分别标上字母A,B, C,D，则 共有 种填法. 答案 （1）略 （2）只能5 （3）只能偶数 （4）8种 简易数论问题 例5、(09南通一模卷N19) 下列数阵称为“森德拉姆筛筛”，记为记为 S其特点是每行每列都是等差数列，第i行j列的数记为Aij . (1)证明：存在常数C,对任意正整数i、j， Aij+ C总是合数 (2)设S 主对角线上的数1,8,17,28, 组成数列bn，试 证明：不存在正整数k和r(1km),使得b1 , bk , br成等比数列. (3) 对于(2) 中的数列bn,是否存在正整数p和r(1rp150), 使得b1 , bk , bp成等差数列,若存在,写出p,r的一组解(不必要写 出推理过程);若不存在,说说明理由. 简易数论问题 (1)关键词: 求Aij , 读懂“合数” (2)关键词:简易数论 (3)关键词:巧分解 第(3)问的数论背景: 简易数论问题 （）易证证 （）证证明： 由性质P， 又A中的n个数递增，非莫属，即 又 分别等于 从而等式获证 （）由（）易证证 注2（）的推广 已知数集