《两个计数原理》PPT课件.ppt

欢迎指导 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 武强中学武强中学 刘宽新刘宽新 教学过程 教学反思 教学 目标 教材 分析 教学 重点 教学 难点 教学 方法 一教材分析一教材分析 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是选修分类加法计数原理与分步乘法计数原理是选修:2:2 33，第一章，第一节，第一章，第一节. .两个计数原理是人们在大两个计数原理是人们在大 量实践经验的基础上归纳出来的基本规律。它们量实践经验的基础上归纳出来的基本规律。它们 不仅是推导排列数组合数的计算公式的依据，而不仅是推导排列数组合数的计算公式的依据，而 且其基本思想方法贯穿本章内容的始终。从思想且其基本思想方法贯穿本章内容的始终。从思想 方法看，两个计数原理的应用实际上就是将一个方法看，两个计数原理的应用实际上就是将一个 复杂问题分解为若干复杂问题分解为若干“ “类别类别” ”或或“ “步骤步骤” ”, ,以达到简化以达到简化 问题的目的。由于排列组合及二项式定理的研究问题的目的。由于排列组合及二项式定理的研究 都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因 此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容 的关键。的关键。 二教学目标 知识目标：使学生初步掌握分类知识目标：使学生初步掌握分类加法计数原理与分步乘计数原理与分步乘 法计数原理，并能够运用这两个原理解决简单的应用问题法计数原理，并能够运用这两个原理解决简单的应用问题 . . 能力目标：通过正确运用两个基本原理分析、解决一些能力目标：通过正确运用两个基本原理分析、解决一些 简单问题，提高分析问题、解决问题的能力简单问题，提高分析问题、解决问题的能力. . 情感目标：要求学生在现实生活中面对复杂的事物和情感目标：要求学生在现实生活中面对复杂的事物和 现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善 的处理方案，提高实际的应变能力，从而认识数学知识与的处理方案，提高实际的应变能力，从而认识数学知识与 现实生活的内在联系及不可分割性。现实生活的内在联系及不可分割性。 。 归纳地得出分类加法计数原理与分步乘法计 数原理，能应用它们解决简单的实际问题。 三.教学重点 难点：正确地理解“完成一件事情”的含义； 根据实际问题的特征，正确地区分 “分类”或 “分步”。 四.教学难点 本节课采用问题式、螺旋上升为主的教学方 法，通过设置问题情景，引导学生观察归 纳，让学生自己获取新知识. 既符合教师主 导作用与学生主体作用相结合的规律，也 符合掌握知识与发展智力相统一的规律. 五.教学方法 六、教学过程 环节二 环节三 环节四 环节五 环节六 环节一 布置作业-巩固提高 教学过程流程图教学过程流程图 创设情境-引入新课 比较归纳-深化概念 学以致用- 培养能力 总结反思-提高认识 任务后延-高考链接 （一）创设情境-引入新课 情境1： 喜羊羊一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到羊村。 能 2种 3种 2类 草地到羊村 2+3=5种 完成这件事情共有多少种不同的方法 每类方案中分别有几种不同的方法 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 完成这个事情的方法有几类方案 喜羊羊要做的一件事情是什么 问题剖析 羊村草地 2 种 3 种 分类加法计数原理：完成一件事有两类不 同方案，在第1类方案中有m种不同的方法 ，在第2类方案中有n种不同的方法，那么 完成这件事共有N=m+n种不同的方法。 喜羊羊一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到羊村。 能 2种 3种 4种 3类 草地到羊村 2+3+4=9种 完成这件事情共有多少种不同的方法 每类方案中分别有几种不同的方法 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 完成这个事情的方法有几类方案 喜羊羊要做的一件事情是什么 问题剖析 羊村草地 2 种 3 种 4 种 完成一件事情，有n类不同方案，在第1类方案中 有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的 方法,，在第n类方案中有mn种不同的方法，那 么完成这件事共有: N=m1+m2+m3+m4+.+mn 种不同的方法 分类加法计数原理扩展：分类加法计数原理扩展： 喜羊羊一共有多少种不同的方法，可以从草地 逃回到羊村。 情境2： 问题剖析 喜羊羊要做的一件事情是什么 完成这个事情需要分几步 每步中的任一方法能否独立完成这 件事情 每步方法中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方 法 草地到羊村 2步 不能 3种 2种 32=6种 分步乘法计数原理 ： 完成一件事需要两个 步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步 有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=mn种不同的方法。 喜羊羊一共有多少种不同的方法，可以从草地 逃回到羊村。 情境2： 问题剖析 喜羊羊要做的一件事情是什么 完成这个事情需要分几步 每步中的任一方法能否独立完成这 件事情 每步方法中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方 法 草地到羊村 3步 不能 3种 2种 4种 324=24种 完成一件事，需要n个步骤，做第1步有m1种不 同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步 有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： N=m1m2m3m4. mn种不同的方法 分步乘法计数原理扩展分步乘法计数原理扩展 设计意图：由两个实际问题,引导学生得到分类加法计数 原理与分步乘法计数原理，培养学生的观察、归纳能力。 （二）比较归纳-深化概念 1两个原理的比较： 1.共同点：都是计数原理，即统计完成某件事不 同方法种数的原理，因此都要先弄清是怎样一件 事,如何才算完成这件事. 2.不同点：分类加法计数原理中的n类方案相互独 立， 且每类里的每种方法都可独立完成该事件 ；分步乘法计数原理中的n个步骤缺一不可，每 一步都不能独立完成该件事，只有这n个步骤都 完成之后，这件事才算完成. 2探讨总结应用两个原理的思考过程 首先要弄清楚“完成一件事”是指什么，这是 把实际问题抽象成数学问题的一个过程.在 搞清“完成一件事”后，判断是分类还是分步 是解决问题的关键.最后考虑每一类或每一 步骤的方法种数是多少？ 设计意图：通过两个原理的比较，更好的 掌握原理的使用。 （三）学以致用-培养能力 20112011高考网上报名高考网上报名 20112011高考网上报志愿高考网上报志愿 如果这名同学只能选择一个专业，那么他共如果这名同学只能选择一个专业，那么他共 有多少种选择呢？有多少种选择呢？ 变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻 学、金融学、人力资源学.那么，这名同学 可能的专业选择共有多少种？ 如果这名同学只能选择一个专业，那么他共如果这名同学只能选择一个专业，那么他共 有多少种选择呢？有多少种选择呢？ 例例2 2 设某班有男生设某班有男生3030名，女生名，女生2424名。名。 现要从中选出男、女生各一名代表班级现要从中选出男、女生各一名代表班级 参加赛跑比赛，共有多少种不同的选法参加赛跑比赛，共有多少种不同的选法 ？ 例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3 本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取 法？ 注意：有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以 解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用一般是先“分类 ”，然后再在每一类中“分步”，综合应用分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 反馈练习反馈练习 有不同的中文书有不同的中文书9 9本，不同的本，不同的 英文书英文书7 7本，不同的日文书本，不同的日文书5 5本从其中本从其中 取出不是同一国文字的书取出不是同一国文字的书2 2本，问有多少本，问有多少 种不同的取法？种不同的取法？ 例例4 4 要从甲、乙要从甲、乙、丙、丙3 3幅不同的幅不同的 画中选出画中选出2 2幅，分别挂在左、右幅，分别挂在左、右 两边墙上的指定位置，共有多少两边墙上的指定位置，共有多少 种不同的挂法？种不同的挂法？ 如果有错误则把集中的问题用如果有错误则把集中的问题用“ “展台展台” ” 放出，让同学共同发现问题。放出，让同学共同发现问题。 设计意图：设计意图：培养学生灵活运用所学知培养学生灵活运用所学知 识解决实际问题的能力。识解决实际问题的能力。 如图,一条电路在从 A处到B处接通时， 可以有多少条不同 的线路？ A B 两个计数原理在物理学中的应用两个计数原理在物理学中的应用 . A B AB m1 m1m2 m2 mn mn 点评: 我们可以把加法 原理看成“并联电路”; 乘法原理看成“串联电 路”。如图: （四）任务后延-高考链接 本节课学习了以下内容 （1）分类加法计数原理 （2）分步乘法计数原理 （3）两个计数原理的比较 （4）两个计数原理的应用 设计意图：突出重点，帮助学生对所学知识系统化、 条理化。 (五)总结反思，提高认识 (六)布置作业，巩固提高 课本第14页的习题1.1A ：1、2、3、4、5 。 设计意图：巩固所学知识，发现和弥补 学习中的遗漏和不足. 课下思考：如图,要给地图A、B、C、D四个 区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同 一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的 颜色,不同的涂色方案有多少种？ 板书设计 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 分类加法计数原理 例1 例4 分步乘法计数原理 例2 （2010湖北） 相同点和不同点 例 3 七、教学反思 （1）本设计从人们熟悉的灰太狼抓喜羊羊，喜羊羊逃回 羊村的方法总数引入，进而提出有待探索的问题，这有助 于发挥学生学习的主动性。在探索的过程中，学生通过分 析