管理学研究方法—熵值法.ppt

Entropy Method 熵值法 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所 提供的信息的大小来确定指标权重。信息熵描述了样 本数据变化的速率,在综合评价中描述了指标数值变化 的相对幅度,代表了该指标变化的相对速度;而指标的相 对水平则由样本标准化后的值来表述,最终评价值由两 者相乘得到。 Entropy Method 熵值法 在信息论中,信息熵被定义为： 信息熵可用于反映指标的变异程度,并用于进行综 合评价.设有m个待评对象,n项评价指标,形成原始指标 数据矩阵X=(Xij)mn,对于某项指标xj,指标值xij的差距越 大,该指标提供的信息量越大,其在综合评价中所起的 作用越大,相应的信息熵越小,权重越大;反之,该指标的 权重也越小;如果该项指标的指标值全部相等,则该指 标在综合评价中不起作用。 Entropy Method 熵值法 信息熵信息熵( (小小) ) 某项指标某项指标X X j j 指标值xij的 差异程度越大 指标提供的 信息量越大 指标权重 越大 Entropy Method 熵值法 Entropy Method 熵值法 信息熵（大） 某项指标 X X j j 指标值xij的 差异程度越小 指标提供的 信息量越小 指标权重 越小 Entropy Method 熵值法 设X为中部地区交通能 力指数对应于m个省份与n 个评价指标的样本矩阵,有 a. 对于越大越好的指标即正向指标有: （1）对初始数据做标准化处理： 熵值法步骤熵值法步骤 Entropy Method 熵值法 其中, 分别是第j个指标下各评价样本值的最大值和最小值。 b. 对于越小越好的指标即对于负向指标有: c.采用Z - Score标准化公式: 为第j个指标的均值, 为标准差。 进行标准化。 其中: Entropy Method 熵值法 (2)非负化: 由于计算熵时要取自然对数,因此指标值 必须为正数,令： 这样便得到了标准化矩阵： Entropy Method 熵值法 （3) 对fij 进行归一化处理： （4）计算第j项指标的熵值： 式中K0，ln为自然对数， 若fij对于给定的j全相等，那么： 其中: Entropy Method 熵值法 此时， 取极大值，即 某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵 与1之间的差值： Entropy Method 熵值法 Entropy Method 熵值法 （5) 定义指标权重 对于给定的j，指标的权重越大所揭示的指标 差异越大，而指标的熵值越小。因此令： 对 进行归一化处理，使得 则指标权重： （6) 样本的评价 第i个样本第j项指标的评价值: 第i个样本总评价值: 显然, Vi 越大,样本的效果越好,最终比 较所有Vi 的数值,即可得到评价结论。 mn铁路里程公路里程 水运里程高速公路 湖南2894.8184568114952001 安徽287114882755762506 湖北271118836681812719 河南4041.924064512674841 江西26