停留时间分布及其测定.ppt

1.4 停留时间分布及其测定 停留时间分布：RTD (Remain Time Distribution)，又称：分 布。 在实际的反应器中，存在着或多或少的返混，其返混程度，用 停留时间分布来描述。 分布是连续式反应器设计和放大中必须考虑的因素之一。 1.4.1 停留时间分布的数学描述 1.4.2 停留时间分布的测定 1.4.1 停留时间分布的数学描述 1.4.1.1 分布密度函数与分布函数 1.4.1.2 分布函数的特征值 1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布 1.4.1.1 分布密度函数与分布函数 -1 引子：在一连续式反应器中，在稳定时，突然加入100颗白色粒 子，同时，在出口处检测白色粒子的流出状况，如表1-4所示。 停留时间时间 范围围 0 22 33 44 55 66 7 出口处处白色粒子数 N026121822 分率 N/N E（） 0.00.020.060.120.180.22 N/N F（） 0.00.020.080.200.380.60 停留时间时间 范围围 7 88 99 1010 11111212 14 出口处处白色粒子数 N17126410 分率 N/N E（） 0.170.120.060.040.010.0 N/N F（） 0.770.890.950.991.001.00 从表1-4，我们得到： N 、 E() 、 F() 三个图： E() = N/N， F() =N/N 分布直方图 分布密度函数 从表1-4，我们得到： N 、 E() 、 F() 三个图： E() = N/N， F() =N/N 分布密度函数 分布函数 1.4.1.1 分布密度函数与分布函数 - 4 如果采用白色流体作示踪指示剂，连续检测出口处白色液体 的浓度，这样，很小， 一条连续的分布曲线，曲线下的 微元 E() d 表示停留时间介于 + 之间的红色液 体占进样量的分率。 E() ：分布密度函数， s-1、 min-1。 * (1-25) 有： 1.4.1.1 分布密度函数与分布函数 - 5 如果停留时间从 0 范围内的物料，占进料中的分率（即：停 留时间为 0 的物料分率），以 F()表示，有： 式(1-26)、(1-27)，即为E() F()的基本关系式。 *（1-27） F() 即为： 停留时间分布函数。 有： = 0时，F() = 0 ；= 时，F() = 1 ； 对于式（1-26）的左右二边，对进行求导，则有： *（1-26） 1.4.1.1 分布密度函数与分布函数 - 5 E() F() 的关系 如 Fig 1-19 所示： Fig 1-19 E() F() 间的关系图 1.4.1.2 分布函数的特征值 - 平均停留时间 常见的统计特征值为：平均停留时间 和方差 。 平均停留时间： * (1-28) 如果是实测数据，也可以直接采用离散型数据进行计算， 计算方法如下： * (1-29) 用数学期望求得的 ，与用VR/v表示的 比较， 其结果更能代表实际情况。 1.4.1.2 分布函数的特征值 - 方差 - 1 方差：离散平方的平均值 表示随机变量取值的分散程度。 * (1-31) 1.4.1.2 分布函数的特征值 - 方差 - 2 * ( 1-32 ) 越大，分布越分散，返混越严重。-* 方差：离散平方的平均值 表示随机变量取值的分散程度。 如果用实测数据，则有： 1.4.1.2 分布函数的特征值 - 分布曲线 2大，分布分散，返混越严重。 Fig 1-20 不同方差的分布曲线示意图 1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布 - 1 令： ：无因次停留时间 有： （1）、 平均停留时间 ： 1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布 - 2 （2）、 E () 和 F () E () d = E () d （A） 又 F () = F () （ B ） 且： （C） 1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布 - 3 （3） 方差 又 即 1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布 - 4 （3） 方差 即： *（1-34） 对于 PFR = 0； 对于 CSTR = 1.0； 对于 中间流 0 1 2 评价分布的离散度要比2明确，它可以定量 描述反应器的返混程度。 1.4.2 停留时间分布的测定 1.4.2.1 脉冲法： 测 E () 1.4.2.2 阶跃法： 测 F () 1.4.2.1 脉冲法： 测E () - 1 当设备内物料流动达到稳定状态后，在某个瞬间将示踪剂一 次注入进料中，同时开始分析出口物料中示踪剂浓度的变化。 操作示意图如下： 1.4.2.1 脉冲法： 测E () - 2 示踪剂浓度的变化如 Fig 1-21所示： Fig 1-21 脉冲法测定 E () 1.4.2.1 脉冲法： 测E () - 3 在 +d 时间内，流出物料占进料分率，即： 在 +d时间内，示踪剂占进料分率，即： 因为M0很少，加入后不会影响原来的流况， 即有： ( dN /N )物料 = (dN / N )示踪剂 1.4.2.1 脉冲法： 测E () - 4 即： 式1-35中，M0： 为加入示踪剂的量g； v ：为物料的体积流量m3/s。 *（1-35） 1.4.2.2 阶跃法： 测 F () - 1 在稳定流况下，某瞬间（ = 0）将物料（流体，不含示 踪剂）突然切换成含示踪剂浓度为C0的物料（流体），并保持 流动状况不变，检测出口处示踪剂的浓度， F()曲线 ， 如 Fig 1-22所示。 Fig 1-22 阶跃法测定 F () 1.4.2.2 阶跃法： 测 F () - 2 在切换后的秒时，出口流体中寿命小于的物料（流体）所 占的分率为 F ()，则寿命大于的物料（流体）所占的分率为 1-F ()，所以有： 流体 F () + 流体1-F () = 出口流体 示踪剂的分布与物料相同， 对示踪剂有： v C0 F () + v 0 1 - F () = v C () 得到： F () = C () / C0 *（1-36） 从式（1-36），即可由实验数据计算 F ()。 例1-8：脉冲法 - - - 1 某反应器，VR = 12 L，v = 0.8L/min，进口处，用脉冲法注入示踪 剂80g，在出口处测得示踪剂浓度变化如表1-5所示。 min05101520253035 C () g/l 03554210 求各个时刻的E()、F()，作出曲线，并计算、2 及2的值。 例1-8：脉冲法 - 2 解： 1. 求 E() min05101520253035 E () min-1 00.030.050.050.040.020.010.00 得E() 曲线如图1-23所示。 例1-8：脉冲法 - 3 2. 求 F() 作 E () 图，用近似积分法，求得 F()： min05101520253035 F ()00.0750.2750.5250. 7500.9000.9751.000 得F()曲线如图1-24所示。 例1-8：脉冲法 - - - 4 3. 计算、2 及2 的值： E 2E E() 例1-8的数据计算结果如下表： 105101520253035 2C ()03554210/ 3E ()00.030.050.050.040.020.010.00/ 4F ()00.075 0.275 0.525 0.750 0.900 0.975 1.000/ 5E ()00.030.050.050.040.020.010.000.20 6E00.150.500.750.800.500.300.003.00 72 E 00.755.0011.25 16.00 12.50 9.000.0054.50 800.333 0.666 1.000 1.333 1.666 2.000 2.333/ 9E( ) 00.450.750.750.600.300.150.00/ 例1-8：脉冲法 - - - 5 3. 计算、2 及2的值： 由式(1-30)： 得： 和 一致 由式(1-33)： 得： 由式(1-34)： 得： 例1-8：脉冲法 - - - 6 4. 计算 、E() 如果以无因次时间表示，则有： 计算结果列于表中第8行。 计算结果列于表中第9行。 例1-8：脉冲法 - - - 7 3. 计算、2及2的值： 作 E() 图： 例1-9：阶跃法 - - - 1 某反应器，VR = 2 m3，v = 0.01 m3 /s的流量流过反应器，用阶跃法 加入示踪剂的速度为0.02kg/s，在出口处测得示踪剂浓度变化如表1-10 所示，求各个时刻的E()、F()及其曲线。 ，s01020406080100120140 C(), kg/ m300.100.0360.1260.2480.3840.5300.6800.820 F()00.0050.0180.0630.1240.1920.2650.3400.410 E() 102,s-100.0910.1640.2680.3290.3580.3680.3600.345 ，s160180200250300400500600700 C(), kg/ m30.9501.0801.1901.4261.6041.8201.9201.9701.996 F()0.4750.5400.5950.71