版人教版八级数学下期末模拟试卷(二)含答案.docx

（2017最新版）八年级下期末八年级下期末模拟试卷二（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为( )A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=-22. 若一个 60 的角绕顶点旋转 15，则重叠部分的角的大小是( )A. 15B. 30C. 45D. 753. 直线 y=kx+b 经过一、三、四象限，则直线 y=bx-k 的图象只能是图中的( )A. B. C. D. 4. 如图 1，在菱形 ABCD 中，BAD=60，AB=2，E 是 DC 边上一个动点，F 是 AB 边上一点，AEF=30设 DE=x，图中某条线段长为 y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的 A. 线段 ECB. 线段 AEC. 线段 EFD. 线段 BF5. 已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P若 AE=AP=1，PB=5下列结论： APDAEB；点 B 到直线 AE 的距离为 2； EBED； SAPD+SAPB=1+6； S正方形ABCD=4+6其中正确结论的序号是( )A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点 A0,1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1B 、 BA 为邻边作平行四边形 ABA1C1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以 A2B1 、 B1A1 为邻边作平行四边形 A1B1A2C2；按此作法继续下去，则 Cn 的坐标是( )A. -34n,4nB. -34n-1,4n-1C. -34n-1,4nD. -34n,4n-17. 边长一定的正方形 ABCD，Q 是 CD 上一动点，AQ 交 BD 于点 M，过 M 作 MNAQ 交 BC 于 N 点，作 NPBD 于点 P，连接 NQ，下列结论： AM=MN； MP=12BD； BN+DQ=NQ； AB+BNBM 为定值其中一定成立的是( )A. B. C. D. 8. 在锐角 ABC 中，AB=5，BC=6，ACB=45（如图），将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到 ABC（顶点 A 、 C 分别与 A 、 C 对应），当点 C 在线段 CA 的延长线上时，则 AC 的长度为( )A. 2+7B. 32-7C. 32+7D. 3-7 （6题图） （7题图） （8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图，在笔直的铁路上 A 、 B 两点相距 25km，C 、 D 为两村庄，DA=10km，CB=15km，DAAB 于 A，CBAB 于 B，现要在 AB 上建一个中转站 E，使得 C 、 D 两村到 E 站的距离相等则 E 应建在距 A km10. 在 ABC 中，AB=AC，BDAC 于 D，若 BD=3，DC=1，则 AD= 11. 如图，点 D 是等边 ABC 内一点，如果 ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与 ACE 重合，那么旋转了 度 （9题图） （11题图） 12. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表现有 15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金 4 元，则购买盒子所需要最少费用为 元型号AB单个盒子容量升23单价元5613. 如图 1，AB1C1 是边长为 1 的等边三角形；如图 2，取 AB1 的中点 C2，画等边三角形 AB2C2；如图 3，取 AB2 的中点 C3，画等边三角形 AB3C3，连接 B2B3；如图 4，取 AB3 的中点 C4，画等边三角形 AB4C4，连接 B3B4，则 B3B4 的长为 若按照这种规律已知画下去，则 BnBn+1 的长为 （用含 n 的式子表示）14. 如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm15. 正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， 按如图所示的方式放置点 A1，A2，A3， 和点 C1，C2，C3 分别在直线 y=kx+b（k0）和 x 轴上，已知点 B11,1，B23,2，则点 B3 的坐标是 ，点 Bn 的坐标是 16. 方程 x3-3x2+x-2x3-x2-4x+7+6x2-15x+18=0 全部相异实根是 （14题图） （15题图） 三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 设 a，b，c 是 ABC 的三边，关于 x 的方程 12x2+bx+c-12a=0 有两个相等的实数根，方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0（1）试判断 ABC 三边的关系；（2）若 a，b 为方程 x2+mx-3m=0 的两个根，求 m 的值 18. 如图，在正方形 ABCD中，点 G 是 CD 上任意一点，连接 BG，作 AEBG 于点 E，CFBG 于点 F（1）求证：BE=CF；（2）若 BC=2，CF=65，求 EF 的长19. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为 家长表示“不赞同”的人数为 ；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是 ；（3）求图 2 中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数 20. 有这样一个问题：探究函数 y=x-1x-2x-3 的图象与性质小东对函数 y=x-1x-2x-3 的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成：函数 y=x-1x-2x-3 的自变量 x 的取值范围是全体实数；（1）下表是 y 与 x 的几组对应值x-2-10123456ym-24-600062460 m= ；若 M-7,-720，Nn,720 为该函数图象上的两点，则 n= ；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，AxA,yA，BxB,yB 为该函数图象上的两点，且 A 为 2x3 范围内的最低点，A 点的位置如图所 示标出点 B 的位置；画出函数 y=x-1x-2x-30x4 的图象四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地 60km 的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程 ykm 与货车行驶时间 xh 之间的函数的部分图象（1）求货车离甲地的路程 ykm 与它的行驶时间 xh 的函数表达式（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由22. 菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=60，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 在线段 AC 上从点 A 向点 C 运动，过 P 作 PEAD，交 AB 于点 E，过 P 作 PFAB，交 AD 于点 F，四边形 QHCK 与四边形 PEAF 关于直线 BD 对称设菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为 S1，AP=x：（1）对角线 AC 的长为 ；S菱形ABCD= ；（直接写出答案）（2）用含 x 的代数式表示 S1；（3）设点 P 在移动过程中所得两个四边形 PEAF 与 QHCK 的重叠部分面积为 S2，当 S2=12S菱形ABCD 时，求 x 的值 23. 在 ABC 中，a，b，c 分别为 A，B，C 所对的边，我们称关于 x 的一元二次方程 ax2+bx-c=0 为“ ABC 的方程”根据规定解答下列问题：（1） “ ABC 的方程” ax2+bx-c=0 的根的情况是 （填序号）；A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根（2）如图，AD 为圆 O 的直径，BC 为弦，BCAD 于 E，DBC=30，求“ ABC 的方程” ax2+bx-c=0 的解；（3）若 x=14c 是“ ABC 的方程” ax2+bx-c=0 的一个根，其中 a，b，c 均为整数，且 ac-4b0，b0， -k0， 直线 y=bx-k 经过第二、三、四象限4. B5. D【解析】 EAB+BAP=90，PAD+BAP=90， EAB=PAD又 AE=AP，AB=AD， APDAEB（故正确）； APDAEB， APD=AEB又 AEB=AEP+BEP，APD=AEP+PAE， BEP=PAE=90 EBED（故正确）；过 B 作 BFAE，交 AE 的延长线于 F， AE=AP，EAP=90， AEP=APE=45又 中 EBED，BFAF， FEB=FBE=45，又 BE=BP2-PE2=5-2=3， BF=EF=62（故不正确）；如图，连接 BD，在 RtAEP 中， AE=AP=1， EP=2，又 PB=5， BE=3 APDAEB， PD=BE=3 SABP+SADP=SABD-SBDP=12S正方形ABCD-12DPBE=124+6-1233=12+62（故不正确） EF=BF=62，AE=1， 在 RtABF 中，AB2=AE+EF2+BF2=4+6， S正方形ABCD=AB2=4+6（故正确）；6. C【解析】 直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60， 直线 l 的解析式为 y=33x ABy 轴，点 A0,1， 可设 B 点坐标为 x,1，将 Bx,1 代入 y=33x，解得 x=3， B 点坐标为 3,1，AB=3，在 RtA1AB 中，AA1B=90-60=30，A1AB=90， AA1=3AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4， 平行四边形 ABA1C1 中，A1C1=AB=3， C1 点的坐标为 -3,4，即 -340,41；由 33x=4，解得 x=43， B1 点坐标为 43,4，A1B1=43在 RtA2A1B1 中，A1A2B1=30，A2A1B1=90， A1A2=3A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16， 平行四边形 A1B1A2C2 中，A2C2=A1B1=43， C2 点的坐标为 -43,16，即 -341,42；同理，可得 C3 点的坐标为 -163,64，即 -342,43；以此类推，则 Cn 的坐标是 -34n-1,4n7. D【解析】作 AUNQ 于 U，连接 AN，AC AMN=ABC=90， A，B，N，M 四点共圆 NAM=DBC=45，ANM=ABD=45 ANM=NAM=45 AM=MN故正确由同角的余角相等知 HAM=PMN， RtAHMRtMPN MP=AH=12AC=12BD故正确 AB=AD，BAD=90，把 ADQ 绕点 A 顺时针旋转 90 得 ABR RAN=BAN+DAQ=QAN=45，DQ=BR，AR=AQ AN=AN AQNARN NR=NQ BN+DQ=NQ故正确作 MSAB，垂足为 S，作 MWBC，垂足为 W 点 M 是对角线 BD 上的点， 四边形 SMWB 是正方形 MS=MW=BS=BW AMSNMW AS=NW AB+BN=SB+BW=2BW BW:BM=1:2， AB+BNBM=22=2 故正确8. B【解析】由旋转性质可得 ACB=ACB=45，BC=BC， BCC=ACB=45， CBC=180-BCC-ACB=90 BC=6， CC=2BC=62过点 A 作 ADBC 于点 D ACB=45， ACD 是等腰直角三角形设 AD=x，则 CD=x BD=BC-CD=6-x在 RtABD 中，AD2+BD2=AB2， x2+6-x2=52，解得 x1=6+142，x2=6-142（不合题意舍去） AC=6+1422=32+7， AC 的长度为：62-32+7=32-7第二部分9. 15km【解析】设 AE=x，则 BE=25-x DE=CE=102+x2=152+25-x2， x=1510. 4【解析】提示：设 AD=x，则 AB=x+1勾股定理可以求出 x 的值11. 6012. 29【解析】设购买 A 种型号盒子 x 个，购买盒子所需要费用为 y 元，则购买 B 种盒子的个数为 15-2x3 个，当 0x0， y 随 x 的增大而增大， 当 x=0 时，y 有最小值，最小值为 30 元；当 x3 时，y=5x+15-2x36-4=26+x， k=10， y 随 x 的增大而增大， 当 x=3 时，y 有最小值，最小值为 29 元；综合可得，购买盒子所需要最少费用为 29 元13. 38；32n【解析】在 RtAB2B1 中，AB2=12，B1B2=3AB2=32；在 RtAB3B2 中，AB3=14，B2B3=3AB3=34=322；在 RtAB4B3 中，AB4=12，B3B4=3AB4=38=323； 所以 BnBn+1=32n14. 13【解析】PA=24+2=12，QA=5， PQ=1315. 7,4；2n-1,2n-1【解析】点 B11,1；点 B23,2，即 B222-1,21；点 B37,4，即 B323-1,22； 所以点 Bn2n-1,2n-116. 1,2,-2,1+2,1-2【解析】设 A=x3-2x2-32x+52 ， B=x2-52x+92 则原方程可变为 A-BA+B+6B-9=0 ，即 A2-B2+6B-9=0，A2-(B-3)2=0 A+B-3A-B+3=0 ， A+B=3 或 A-B=-3 若 A+B=3 ，则 x3-x2-4x+7=3 ，解得 x=1 ， 2 ；若 A-B=-3 ，则 x3-3x2+x+1=0 ，解得 x=1 ， x=12 第三部分17. （1） 方程有两个不相等的实数根， =b2-412c-12a=0解得 a+b-2c=0把 x=0 代入 3cx+2b=2a，解得 2b=2a，即 a=b 2a-2c=0 a=b=c ABC 三边相等（2） 由 a，b 为方程的两个根可得 x-ax-b=0 x2-a+bx+ab=0 m=-a-b，-3m=ab -3m=3a+3b=ab a=6 m=-1218. （1） AEBG，CFBG， AEB=BFC=90又 ABE+FBC=90，ABE+BAE=90， FBC=BAE AB=BC， ABEBCF BE=CF（2） CFBG，BC=2，CF=65， BF=BC2-CF2=22-652=85又 BE=CF=65， EF=BF-BE=85-65=2519. （1） 600；80【解析】调查的家长总数为 36060%=600 人，很赞同的人数 60020%=120 人，不赞同的人数 600-120-360-40=80 人（2） 60%（3） 表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：40600360=2420. （1） m=-60； n=11；（2） 点 B 的位置如图.函数图象如图.【解析】 B 与 A 关于点 2,0 对称 .21. （1） 设货车离甲地的路程 ykm 与行驶时间 xh 的函数表达式是 y=kx+b代入点 0,240，1.5,150，得240=b,150=1.5k+b.解得k=-60,b=240.所以货车离甲地的路程 ykm 与行驶时间 xh 的函数表达式是y=-60x+240.（2） 解法一：设小轿车离甲地的路程 y2km 与行驶时间 xh 的函数表达式是 y2=mx代入点 1.5,150，得150=1.5m.解得m=100.所以小轿车离甲地的路程 y2km 与行驶时间 xh 的函数表达式是y2=100x.由（1）知，货车离甲地的路程 y1km 与行驶时间 xh 的函数表达式是y1=240-60x.当 y1=0 时，代入 y1=-60x+240，得 x1=4当 y2=300 时，代入 y2=100x，得 x2=3，即小轿车先到达目的地【解析】解法二：根据图象，可得小轿车的速度为1501.5=100km/h.货车到达甲地用时24060=4h.小轿车到达乙地用时300100=3h,即小轿车先到达目的地22. （1） AC=23；S菱形ABCD=23【解析】提示：由 BAD=60，可知 BAO=DAO=30从而可得 AO=3BO，AB=2BO AO=32AB，即 AC=3AB（2） 当 0x3 时： AP=x，得菱形 PEAF 的边长 AE=EF=33x， S菱形PEAF=12APEF=12x33x=36x2， S1=2S菱形PEAF=33x2当 3x23 时：如图 S1 等于大菱形 ABCD 减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形 PEAF 的边长 AE 为 33x， BE=2-33x S菱形BEMH=2342-33x2=36x2-2x+23 S1=23-2S菱形BEMH=23-236x2-2x+23=-33x2+4x-23.（3） 有重叠， 30，b0，c0 =b2+4ac0 方程有两个不相等的实数根（2） AD 为 O 的直径， DBA=90 DBC=30， CBA=60 BCAD 于 E，DBC=30， BDA=60 C=60 ABC 是等边三角形 a=b=c “ ABC 的 方程” ax2+bx-c=0 可以变为：ax2+ax-a=0 =b2+4ac0， x=-aa2+4a22a=-152即 x1=-1+52，x2=-1-52（3） 将 x=14c 代入 方程中可得：ac216+bc4-c=0，方程两边同除以 c0 可得：ac16+b4-1=0化简可得：ac+4b-16=0 ac-4b0， ac+ac-160 0ac8 a，b，c 均为整数，ac+4b=16， ac 能被 4 整除又 0ac0，方程的另一个根是 x=-224. （1） B； EGAB，EG=AB 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC . AEB=EBG BE 平分 ABC， ABE=EBG， ABE=AEB， AB=AE同理，BG=AB， AE=BG AEBG，AE=BG， 四边形 ABGE 是平行四边形 EGAB，EG=AB（2） 分别延长 EP 、 GQ，交 AB 于点 M 、 N，分别延长 PE 、 QG，交 CD 于点 M 、 N， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，又 PEBC， 四边形 MBCM 是平行四边形， MM=BC，MB=MC PEBC， MEB=EBC BE 平分