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矩阵 练习题1、设 f (x) = x2 - 3x + 2，求 f (a) 。2、计算下列矩阵的乘积（其中 m，k，n 均为正整数）：。3、已知矩阵 a = bc，其中 ，c = ( 2, -1, 2 ) ，求 a100 。4、设向量 a = ( 1 , 2 , 3 , 4 )，b = ( 1 , 1/2 , 1/3 , 1/4 )，且 a = at b，求 a10 。 6、求矩阵 的逆矩阵。7、设三维列向量 a = ( 1 , 0 , -1 )t ，三阶方阵 a = 3e - aat ，其中e 为三阶单位矩阵，求矩阵 a 及 a 的逆矩阵 a-1 。8、（1）设分块矩阵 可逆，其中 a 、 b 分别为 m 阶、n 阶可逆矩阵，求 h-1 ； （2）利用（1）的结果，计算下列矩阵的逆矩阵：。9、当 时，a6 = e，求 a11 。13、求解矩阵方程 ax = b，其中 ，。14、设矩阵 ，。求矩阵方程 x - xa = b 。15、已知a=，三阶矩阵x满足a2 x = 2e + ax，求矩阵x 。16、已知 ，且 a2 - ab = e（其中 e 为三阶单位矩阵），求矩阵b 。17、设三阶方阵 a、b 满足关系式 a-1 ba = 5a + ba，其中，求矩阵 b 。18、已知矩阵 ， ，且矩阵 x 满足 a x a - b x b = b x a - a x b + b -1 ，求矩阵 x 。21、设矩阵 满足 ab + e = a2 + b ，求矩阵 b 。22、求矩阵 x，使 ax + ba-1 - a-1 bx = 0，其中 ，。23、设 ，其中e是4阶单位矩阵，是4阶矩阵a的转置矩阵，求矩阵a。25、设 a、b、g2 、g3 、g4 是四维列向量，且 | a | = | a , g2 , g3 , g4 | = 4，| b | = | b , g2 , g3 , g4 | = 1，求 | a + b | 。26、设 a、b、g1 、g2 均为 3 维行向量，并且 ，已知 | a | = 6，| b | = 1 / 2，求 | a - b | 。27、设矩阵 ，求 | a6 | 。28、设 a 是 n 阶方阵，ata = e，且 | a | = -1，求 | a+e | 。37、证明题（1）设 n 阶矩阵 ，其中 ai aj （ i j，i , j = 1，2，n ）。求证：与 a 可交换的矩阵只能是对角矩阵。（2）设 a、b 均为 n 阶矩阵，且满足 a2 = e，b2 = e（e 为单位矩阵），求证：( ab )2 = e 的充分必要条件是 a 与 b 可交换。（3）证明：若 a 为 n 阶可逆矩阵，且与矩阵 b 可交换，则 a-1 也与 b 可交换。（4）设 a 和 b 都是数域 f 上的 n 阶矩阵，试证：如果 e - ab 可逆，则 e - ba 也可逆，且 ( e - ba ) -1 = e + b ( e - ab ) -1 a 。（8）设a是n阶可逆方阵，将a的第i行与第j行对换后得到矩阵b。（1）证明b可逆；（2）求。答案：1、（ ）2、（ ）3、（ ）4、（ ）6、（ ）7、（ ）8、（ ）9、（ ）13、（ ）14、（ ）15、（ ）16、（ ）17、（ ）18、（ ）21、（ ）22、（