初中二次函数总复习.ppt

xO y x y O 二次函数知识导航： 1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、二次函数的图象与系数之间的关系 5、抛物线的平移 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的综合应用 1.已知二次函数 y=a(x+1)2+c 的图象如图 所示，则函数 y=ax+c 的图象只能是下图 中的（ ） x0 y A x0 y BC x0 y D x0 y 0 x y D 2.在同一坐标系中，一次函数 y = ax+b 和二次函数 y = ax2+bx 的图形可能是（ ） x0 y A x0 y B x0 y C x y 0 D A 小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个 图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否 适合另一个图象. 3. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c, 请判断下列各式的符号： a_ 0; c_0; b2-4ac_0; b _0; x y O x y O 变式1：若抛物线 的图象如图， 则a= . -1 由a2-1=0，得 a=1 x y O 变式2：若抛物线 的图象如图，则 ABC的面积是 。 AB C 3 由x2-4x+3=0,得 x1=1, x2=3, AB = 2. 根据下列条件，求关于x的二次函数的解析式： （1）抛物线经过点（-1，11），（2，8），（0，6）三点； （2）抛物线经过点（0，1），（-1，0），（1，0）三点； （3）抛物线的顶点坐标是（3，-1），且经过点（2，3）. 设 y = ax2+bx+c，把以上三点代入求解； 设 y = a(x+1)(x1), 把点（0，1）代入求解 或同（1）； 设 y = a(x-3)2-1 , 把（2，3）代入求解. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根； (2)写出不等式 ax2+bx+c0 的解集； 3 x 1 2 3 -1 12 -1 -2 y 0 x1 = 1, x2 = 3 1x 3 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示， 根据图象解答下列问题： 3 x 1 2 3 -1 12 -1 -2 y 0 (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的 实数根，求k的取值范围. (3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x的 取值范围； x 2 k2 2、在我市开展的创文明小区活动中，某居民小区要在一块一边靠 墙（墙长为15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边 靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）.若设花园的 BC边长为x(m),花园的面积为y(m2). DA B C （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； y= 解:(1)根据题意得：y = x(40- x), 2、在我市开展的创文明小区活动中，某居民小区要在一块一边靠 墙（墙长为15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边 靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）.若设花园的 BC边长为x(m),花园的面积为y(m2)。 （2）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花 园的面积最大？最大面积为多少？ 对称轴是 x = 20. 当0x 15时，y 随 x 的增大而增大， 当 x =15时，y有最大值， y最大值 = 即：当 x = 15时，花园面积最大，最大面积为187.5m2 解: y=的图像是开口向下的抛物线， 15 187.5 0 x y 20 如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶 部3m时，水面宽AB为6m. (1)当水位上升0.5m时，求水面的宽度CD为多少米？ 3 x 1 2 3 -3 12 -1-2 y 0 B C A D E 解：设此抛物线的解析式为 y=ax2+c， 由题意知过点（0，3），（3，0）, 代入解析式解得: a = - , c = 3, 所以抛物线的解析为：y= - x2+3. 把 y = 0.5 代入上述解析式，得 x = 则 CD = m. 3 1 3 x 1 2 3 -3 12 -1-2 y 0 BA E (2)有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状 的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行. 若游船宽为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游 船能否从桥洞下通过？ 解：当 y = 1.8m时，代入 y = x2 + 3, 解得 x = , 这时桥洞的宽度为 ，而 2， 所以这艘船能人桥洞下通过. 如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶 部3m时，水面宽AB为6m. 3 x 1 2 3 -3 12 -1-2 y 0 BA E (2)有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状 的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行. 若游船宽为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游 船能否从桥洞下通过？ 解：当 x =1时，代入 y = x2 + 3, 得 y = , 这时桥洞的高度为 米，而 1.8， 所以，此船能从桥洞下通过. 如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶 部3m时，水面宽AB为6m. (连连云港) 丁丁推铅铅球的出手高度为为1.6m,在如图所示的直角 坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线 求k的值值； x y O (0,1.6) 解：由图像可知，抛物线过点(0,1.6) 即当x=0时，y=1.6 1.6=-0.1k2+2.5 k=3 又因为对称轴是在y轴的右侧， 即x= k 0 所以，k=3 B3 (连连云港) 丁丁推铅铅球的出手高度为为1.6m,在如图所示的直角 坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线 (0,1.6) x y O 求铅铅球的落点与丁丁的距离; 解：由-0.1(x-3)2+2.5 = 0， 解之得，x1 = 8 , x 2 = -2， 所以，OB=8. 故铅球的落点与丁丁的距离是 8米。 B (连连云港) 丁丁推铅铅球的出手高度为为1.6m,在如图所示的直角 坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线 (0,1.6) 一个1.5m的小朋友跑到离原点6米 的地方(如图)，他会受到伤害吗？ x y O B 解：当 x = 6 时， y= - 0.1(6-3)2 + 2.5 = 1.6 1.61.5 所以，这个小朋友不会受到伤害 . 1.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函 数直观表示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方 向、顶点坐标、对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函 数的最值等问题。 2.待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条 件确定二次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适 合的关系式。 3.建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自 变量，建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次 函数的性质解决问题。 A代表成功，x 代表艰苦的劳动， y 代表正确的方法，z 代表少说空话。 -爱因斯坦 x O y 0 x y x y o 形如 y=ax bx c （ a 、 b 、c 是 常数，a 0 ）的函数，叫做二次函数. 定义要点：a 0; 最高次数为2 ; 代数式一定是整式. 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0,开口向上a 0 开口向下 a 0 交点在x轴下方c 0 与x轴有一个交点b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac0, 则a+b+c 0； 当x=1时，y0,则a-b+c0； 当x=-1，y0,则a-b+c0； 当x=-1，y=0,则a-b+c=0. (左加右减，上加下减) 略显身手： 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到 y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到 y=2(x-3)2的图象。 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位， 再向 平 移 个单位可得到函数y=2(x+1)2