上海大学建筑力学第二章.ppt

第二章 平面力系 刘鹏 上海大学国际工商与管理学院 *1第二章 平面力系 力系类型 l平面力系各力作用线都在同一平面内 的力系 l空间力系各力作用线不在同一平面内 的力系 l汇交力系作用线交于一点的力系 l平行力系作用线相互平行的力系 l一般力系作用线既不完全交于一点又 不完全平行的力系 Date2第二章 平面力系 2.1 平面汇交力系 l工程实例 Date3第二章 平面力系 2.1.1 力的分解 l按照平行四边形法则，两个共作用点的力 ，可以合成为一个合力，解是唯一的； l但反过来，要将一个已知力分解为两个力 ，如无足够的条件限制，其解将是不定的 Date4第二章 平面力系 2.1.2 力在坐标轴上的投影 Date5第二章 平面力系 2.1.3合力投影定理 Date6第二章 平面力系 2.1.4 平面汇交力系的平衡条件 Date7第二章 平面力系 例2-1 l如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。 已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平 成30度角；F3=3000N，铅直向下，试求合力大 小。（仅是求合力大小） Date8第二章 平面力系 例2-2 l图示为一简易起重机装置，重 量G=2kN的重物吊在钢丝绳 的一端，钢丝绳的另一端跨过 定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮 上，定滑轮用直杆AB和AC支 承，定滑轮半径较小，大小可 忽略不计，定滑轮、直杆以及 钢丝绳的重量不计，各处接触 都为光滑。试求当重物被匀速 提升时，杆AB、AC所受的力 Date9第二章 平面力系 解 Date10第二章 平面力系 例2-3 l如图所示，塔吊起重W=10kN的构件，已知钢丝 绳与水平线成=45的夹角，在构件匀速上升时， 求钢丝绳AC和BC所受的拉力。 Date11第二章 平面力系 例2-4 l求图2-6 (a)所示三角支架杆AC和B所受的 力，己知节点C受到铅垂 力P=1000N的作 用 Date12第二章 平面力系 解静力学平衡问题的一般方法和步骤 l1.选择研究对象 所选研究对象应与已知力（或已 求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用 平衡条件由已知条件求未知力 l2.画受力图 根据研究对象所受外部载荷、约束及 其性质，对研究对象进行受力分析并得出它的受 力图 l3.建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程 在建立 坐标系时，最好有一轴与一个未知力垂直 Date13第二章 平面力系 2.2 力矩与平面力偶系 l2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩) l2.2.2力偶及其性质 l2.2.3平面力偶系的合成与平衡 Date14第二章 平面力系 2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩) l1.力对点之矩的概念 l2.合力矩定理 l3.力对点之矩的求法(力矩的求法) Date15第二章 平面力系 1.力对点之矩的概念 l力对点之矩用Mo（F）来表示，即 Mo(F) = Fd l一般地，设平面上作用一力F，在平面内任取一点 O矩心，O点到力作用线的垂直距离d称为力臂 Date16第二章 平面力系 lMo( F ) = 2OAB l力对点之矩是一代数量，式中的正负号用 来表明力矩的转动方向 l规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动 时，力矩取正号；反之，取负号 l力矩的单位是Nmm Date17第二章 平面力系 l由力矩的定义可知： （1）若将力F沿其作用线移动，则因为力的大小 、方向和力臂都没有改变，所以不会改变该力对 某一矩心的力矩。 （2）若F=0，则Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0，F0 ，则d=0，即力F通过O点。 力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通 过矩心 Date18第二章 平面力系 2.合力矩定理 l设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、 F2、-Fn，该力的合力F可由汇交力系的合 成求得 Date19第二章 平面力系 2.合力矩定理 l计算力系中各力对平面内任一点O的矩，令 OA=l，则 Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl Mo(F2)=F2yl Mo(Fn)=Fnyl l由上图可以看出，合力F对O点的矩为 Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl Date20第二章 平面力系 2.合力矩定理 l据合力投影定理，有 Fy=F1y+F2y+-+Fny Fyl=F1yl+F2yl+-+Fnyl l即 Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+-+Mo(Fn) Date21第二章 平面力系 合力矩定理 l平面汇交力系的合力对平面内任意一点之 矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代 数和 Date22第二章 平面力系 3.力对点之矩的求法(力矩的求法) l（1）用力矩的定义式，即用力和力臂的乘 积求力矩 l（2）运用合力矩定理求力矩。力分解 Date23第二章 平面力系 例2-5 l如图所示，构件OBC的O端为铰链支座约束 ，力F作用于C点，其方向角为 ，又知 OB= l ，BC= h ，求力F对O点的力矩。 Date24第二章 平面力系 解（1）利用力矩的定义进行求解 l如图，过点O作出 力F作用线的垂线 ，与其交于a点,则 力臂d即为线段oa 。再过B点作力作 用线的平行线，与 力臂的延长线交于 b点，则有 Date25第二章 平面力系 （2）利用合力矩定理求解 l将力F分解成一对 正交的分力 l力F的力矩就是这 两个分力对点O的 力矩的代数。即 lMo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa) Date26第二章 平面力系 2.2.2力偶及其性质 l1.力偶的定义 l2.力偶的性质 Date27第二章 平面力系 1.力偶的定义 l在工程实践中常见物体受两个大小相等、 方向相反、作用线相互平行的力的作用， 使物体产生转动。 Date28第二章 平面力系 1.力偶的定义 l力偶大小相等、方向相反、作用线相 互平行的两力，如图中的力F与F构成一力 偶。记作(F，F) l力偶作用面两个力所在的平面 l力偶臂两个力作用线之间的垂直距离d l力偶的转向力偶使物体转动的方向 Date29第二章 平面力系 力偶怎样度量？ l设物体上作用一力 偶臂为d的力偶(F， F)，该力偶对任一 点O的矩为 lMo(F)+Mo(F)=F(x+ d)-Fx=Fd Date30第二章 平面力系 力偶怎样度量？ l由于点O是任意选取的，故力偶对作用面内任一 点的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘积（与矩心 位置无关） l力偶矩力偶中力的大小和力偶臂的乘积，记 作M(F,F)或M lM(F,F)=Fd 规定：力偶逆时针转向时，力偶矩 为正，反之为负。 l力偶矩的单位是Nmm。 力偶同力矩一样，是一 代数量。 lMo(F) = Fd l力偶的三要素大小、转向和作用平面 Date31第二章 平面力系 2.力偶的性质 l（1）力偶无合力。 l（2）力偶对其作用平面内任一点的力矩， 恒等于其力偶矩。 l（3）力偶的等效性力偶的等效性作用 在同一平面的两个力偶，若它们的力偶矩大 小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的 Date32第二章 平面力系 力偶的等效条件： l1）力偶可以在其作用面内任意移转而不改 变它对物体的作用。即力偶对物体的作用 与它在作用面内的位置无关。 l2）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力 偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改 变力偶对物体的作用 Date33第二章 平面力系 2.2.3平面力偶系的合成与平衡 l1.平面力偶系的合成 l2.平面力偶系的平衡 Date34第二章 平面力系 1.平面力偶系的合成 l平面力偶系 lM=M1+M2+-+Mn力偶矩等于各分力 偶矩的代数和 Date35第二章 平面力系 Date36第二章 平面力系 2.平面力偶系的平衡 l平面力偶系合成的结果为一个合力偶，因 而要使力偶系平衡，就必须使合力偶矩等 于零 Date37第二章 平面力系 例2-6 l梁AB 受一主动力偶作用，其力偶矩 M=100Nm ，梁长l=5m ，梁的自重不计， 求两支座的约束反力。 Date38第二章 平面力系 解 l（1）以梁为研究对象，进行受力分析并画 出受力图 lFA必须与FB大小相等、方向相反、作用线 平行。 l（2）列平衡方程 Date39第二章 平面力系 例2-7 l在梁AB的两端各作用一力偶，其力偶矩的 大小分别为m1=150kNm,m2=275kNm， 力偶转向如图所示。梁长为l=5m，梁的重 量不计，求支座AB的反力。 Date40第二章 平面力系 2.3 平面一般力系 l平面一般力系作用在物体上的各力作 用线都在同一平面内，既不相交于一点又 不完全平行。 Date41第二章 平面力系 l起重机横梁AB受平面一般力系的作用 Date42第二章 平面力系 2.3.1平面一般力系的简化 l1.力的平移定理力的可传性 l2.平面一般力系向平面内任意一点的简化 l3.简化结果分析 Date43第二章 平面力系 1.力的平移定理力的可传性 l作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内 移动，而不改变其对刚体的作用效应 Date44第二章 平面力系 问题：如果将力平移到刚体内另一位置？ l将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内 任意一点O， Date45第二章 平面力系 l附加力偶，为M(F,F)=Fd=Mo(F) 上式表示，附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩 l力的平移定理作用于刚体上的力，可平 移到刚体上的任意一点，但必须附加一力偶 ，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。 l根据力的平移定理，可以将力分解为一个力 和一个力偶；也可以将一个力和一个力偶合 成为一个力。 Date46第二章 平面力系 2.平面一般力系向平面内任意一点的简化 Date47第二章 平面力系 l主矢与x轴的夹角 lMo平面一般力系的主矩 l主矩=各附加力偶矩的代数和。 lMo=M1+M2+-+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+- +Mo(Fn) l平面一般力系向平面内一点简化，得到一个主矢 FR 和一个主矩 Mo Date48第二章 平面力系 3.简化结果分析 l平面一般力系向平面内任一点简化，得到 一个主矢 F R 和一个主矩 M o ，但这不是 力系简化的最终结果，如果进一步分析简 化结果，则有下列情况： lFR =0, M o 0 lFR0, M o =0 lFR 0, M o 0 lFR=0, M o =0(力系平衡) Date49第二章 平面力系 2.3.2 平面一般力系的平衡 l1.平面一般力系的平衡条件 l2.平面平行力系的平衡条件 l3.物体系统的平衡条件 Date50第二章 平面力系 1.平面一般力系的平衡条件 l平面一般力系平衡的必要与充分条件为： Date51第二章 平面力系 2.平面平行力系的平衡条件 l平面平行力系的平衡方程为 Date52第二章 平面力系 3.物体系统的平衡条件 l物系由多个构件通过一定的约束组成 的系统 l若整个物系处于平衡时，那么组成这一物 系的所有构件也处于平衡。因此在求解有 关物系的平衡问题时，既可以以整个系统 为研究对象，也可以取单个构件为研究对 象 Date53第二章 平面力系 例2-8 l起重机的水平梁A， A端为固定饺支座， B端用拉杆