河北四县2017 2018高二数学下学期期末联考试题 理科附答案

河北四县2017 2018高二数学下学期期末联考试题 理科附答案20172018学年第二学期期末高二联考数学理科试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分,考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则A B C D2.复数 的实部为A B C D3. 的展开式中 的系数为A B C D4.九章算术中，将底面是直角三角形的 直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A B C D5若实数 满足条件 ，则 的最小值为A. B. C. D.6.在等比数列 中， ，公比为 ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于A B C D7直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是A B C D8函数 的部分图象可能是A BC D9.抛物线 的焦点为 ，点 ， 为抛物线上一点，且 不在直线 上，则 周长的最小值为A. B. C. D.10正四棱锥的顶点都在同一球面 上，若该棱锥的高和底面边长均为 ，则该球的体积为A. B. C. D.11在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为A B C D12已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线 在点 处的切线方程为_14已知向量 ， ， 若 ，则 _15学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 或 作品获得 一等奖”乙说：“ 作品获得一等奖”丙说：“ 两项作品未获得一等 奖”丁说：“是 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16如图在 中， ， ，点 是 外一点， , 则平面四边形 面积的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 记 为等差数列 的前 项和，已知 ， （）求 的通项公式；（）求 ，并求 的最小值来源:学|科|网18（本小题满分12分）在如图所示的六面体中，面 是边长为 的正方形，面 是直角梯形， ， ， .（）求证： /平面 ；（）若二面角 为 ，求直线 和平面 所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)为迎接 月 日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取 名男生参加 米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于 秒，则称为“好体能”.（） 写出这组数据的众数和中位数；（）要从这 人中随机选取 人，求至少有 人是“好体能”的概率；（）以这 人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取 人，记 表示抽到“好体能”学生的人数，求 的分布列及数学期望.（20）（本小题满分12分） 设椭圆 的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为 ， .（I）求椭圆的方程；（II）设直线 与椭圆交于 两点， 与直线 交于点M，且点P，M均在第四象限.若 的面积是 面积的2倍，求k的值.21已知函数 （）求函数 的最大值；（）已知 ，求证 22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线 ： （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆 的极坐标方程为 .（） 求圆心 的极坐标；（）设点 的直角坐标为 ，直线 与圆 的交点为 ,求 的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于 的不等式 （）当 时，求不等式解集； （）若不等式有解，求 的范围.20172018学年第二学期期末高二联考数学理科答案选择题 CADDB CBBCA AD填空题17（I）设 的公差为d，由题意得 3分由 得d=2 所以 的通项公式为 6分（II）由（1）得 9分所以当n=4时， 取得最小值，最小值为1612分18证明：（I）连接 相交于点 ，取 的中点为 ,连接 .是正方形， 是 的中点， ,又因为 ,所以 且 ，所以四边形 是平行四边形， 3分，又因为 平面 , 平面平面 5分（II） 是正方形， 是直角梯形， ，, 平面 ,同理可得 平面 .又 平面 ，所以平面 平面 ,又因为二面角 为 ，所以 , , ,由余弦定理得 ,所以 ,又因为 平面 ，,所以 平面 ，7分以 为坐标原点， 为 轴、 为 轴、 为 轴建立空间直角坐标系.则 , 8分所以 ,设平面 的一个法向量为 ，则 即 令 ，则 ，所以 11分设直线 和平面 所成角为 ，则 12分19解： （I）这组数据的众数和中位数分别是 ；3分（II）设求至少有 人是“好体能”的事件为A,则事件A包含得基本事件个数为; 总的基本事件个数为 ， 7分（） 的可能取值为由于该校男生人数众多，故 近似服从二项分布 9分， , ,的分布列为故 的数学期望 1 2分20（I）解：设椭圆的焦距为2c，由已知得 ，又由 ，可得由 ,从而 .所以，椭圆的方程为 . 5分（II）解：设点P的坐标为 ，点M的坐标为 ，由题意， ，点 的坐标为 由 的面积是 面积的2倍，可得 ，从而 ，即 .6分易知直线 的方程为 ，由方程组消去y，可得 .由方程组 消去 ，可得 . 9分由 ， 可得 ，两边平方，整理得 ，解得 ，或 .当 时， ，不合题意，舍去；当 时， ， ，符合题意.所以， 的值为 . 12分21解：（I）因为 ， 2分当 时 ；当 时 ，则 在 单调递增，在 单调递减. 所以 的最大值为 . 5分（II）由 得， ，7分则 ，又因为 ，有 ，构造函数 9分则 ，当 时， ，可得 在 单调递增，有 ， 11分所以有 1