变步长辛卜生求积法 高级语言课程设计.doc

高级语言课程设计 simpson积分公式班级：信息与计算科学（20030702013）小组成员： 宋亚东 200307020126 周晓春 200307020116 瞿子易 200307020335指导教师：王玉兰2005年1月12日 算法原理:辛卜生积分是一个数值积分，所求的值是近似值。变步长辛卜生（Simpson）积分求积法是计算定积分S=abf(x)dx的经典方法，其计算步骤如下：1) 用梯形公式计算Tn=hf(a)+f(b)/2，其中n=1，h=b-a,且Sn=Tn。2) 用变步长梯形法则计算T2n=1/2Tn+h/2f(xk+h/2)3) 用辛卜生求积公式计算 S2n=(4T2n-Tn)/3若|S2n-Sn |,则令2n=n，h/2=h，转到步骤（2）继续进行计算；否则结束，S2n即为所求积分的近似值。其中为事先给定的求积精度。设计分析：由分析可将程序分为运算函数和数值输入输出两部分，其重点应为辛卜生积分公式的算法实现。首先建立一个类函数，其中包括函数的运算对象及其基本运算，然后构造关于梯形计算公式的运算函数。最后构造关于辛卜生计算公式的函数，根据原理中|S2n-Sn|与的关系（为给定的精度），可以确定一个while函数，设计积分数值的精度与给定精度的关系为判断条件。用for函数计算各部分和，最后求出积分值。算法实现：#includeusing namespace std;#includeclass simpsonValuepublic:double x_lowValue,x_highValue,epsValue;simpsonValue(double x_lowInitialValue,double x_highInitialValue,double epsInitialValue)x_lowValue=x_lowInitialValue;x_highValue=x_highInitialValue;epsValue=epsInitialValue;double Func(double x)return 1+x+x*x;double getResults()int n,k;n=1;double h,T1,T2,S1,S2,ep,p,xValue;h=x_highValue-x_lowValue;T1=h*(Func(x_lowValue)+Func(x_highValue)/2.0;S1=T1;ep=epsValue+1.0;while(epepsValue)p=0.0;for(k=0;k=n-1;k+)xValue=x_lowValue+(k+0.5)*h;p=p+Func(xValue);T2=(T1+h*p)/2.0;S2=(4.0*T2-T1)/3.0;ep=fabs(S2-S1);T1=T2;S1=S2;n=n+n;h=h/2.0;return S2;void main()double x_low,x_high,eps;coutx_low;coutx_high;couteps;simpsonValue myResult(x_low,x_high,eps);double results=myResult.getResults();coutthe result is : results endl;结果分析：可以改变的精度来得到所想要的积分值的精度，同时，可以改变|4T2n-Tn|/3为|6T2n-Tn|/5，|8T2n-Tn|/7，增加积分值的精度。设计体会：通过此次大家的共同合作，对程序设计有了初步的认识。对于数学方法在设计中的运用有了一定的掌握。对于C+类的定义的便捷感到很