工矿自动化论文_机械手臂的多模型预测控制.doc

机械手臂的多模型预测控制摘要：针对机械手臂的非线性特点，提出了基于隶属度函数的多模型预测控制方法。首先根据机械手臂的特点，选择合适的调度变量，将机械手臂的工作空间划分为若干个工作子空间，在每个子空间内的平衡点处对机械手臂进行线性化处理，得到相应的线性子模型，从而得到机械手臂的多模型表示；其次针对每个线性子模型设计局部预测控制器，使其在相应的子空间内达到控制要求；最后选择梯形隶属度函数与局部预测控制器进行加权求和获得全局多模型预测控制器，对机械手臂进行控制。仿真结果表明，当系统的工作条件在大范围变化时，全局多模型预测控制器的控制性能远优越于常规PD控制器，可以达到预期的控制目的，而且多模型预测控制算法设计较简单，具有较高的应用价值。关键字：多模型，预测控制；梯形隶属度函数；机械手臂中图分类号：TP 24 文献标识码：AMulti-model Predictive Control of Robot ManipulatorAbstract: A multi-model predictive control method is proposed for nonlinear robot manipulator based on membership function. An appropriate scheduling variable was selected according to the characteristics of robot manipulator; the operation space of the system was divided into several subspaces; robot manipulator was linearized at each equilibrium point in each subspace; local models were built in each subspace; and the multiple model presentation of the robot manipulator was developed. Then, local predictive controllers were designed according to control requirements. Finally, the local controllers were combined by trapezoidal functions into a global controller to control robot manipulator. The simulation results show that for robot manipulator with a wide operating range, the global multi-model predictive controller based on membership functions is superior to conventional PD controller, and realizes the desired control performance, and multi-model predictive control is relatively simple and is of high application value.Keywords: multi-model; predictive control; membership functions; robot manipulator70 引 言机械手臂可以帮助人们完成危险的、单调的和乏味的工作1，因此在工业、医疗、军事等领域有着广泛的应用。然而它是一个高度非线性的复杂系统，存在着参数摄动、外界干扰以及未建模动态等不确定性2，实现对其精确控制并不容易。为了能对它进行良好的控制，包括PID控制、模糊控制、鲁棒控制、自适应控制在内的多种控制技术都在机械手臂上做过尝试。但这些方法都有其不足：PID控制器结构简单，但它依赖模型的参数，当机械手臂的工作条件改变引起模型参数变化时，PID控制不能在线整定参数，难以满足系统的控制要求；模糊控制的控制精度低，控制规则确定之后，在控制过程中就不能进行修正；鲁棒控制要求系统的不确定性要在一定范围内，当系统的不确定性超出这个范围，其控制品质就会明显下降；自适应控制需要在线辨识机械手臂的参数，因此计算复杂，实时性差。由多模型方法和预测控制相结合构成的多模型预测控制(MMPC)方法，兼有两者的优点3,4，它有较强的模型宽容性，用较少的模型数量就能获得满意的控制效果5，在保证控制精度的前提下使系统的设计较简单。本文针对直流电动机驱动的单杆机械手臂系统，采用基于隶属度函数的MMPC方法对其建模并设计全局控制器，用两个线性子模型来逼近机械手臂的动态特性，避免了局部控制器切换时产生的扰动，使系统输出平滑，实现了机械手臂的精确控制。1 机械手臂的多模型表示以由直流电动机驱动的单杆机械手臂6为例，它的结构图如图16所示，由直流电机产生力或力矩，去驱动关节，关节带动连杆工作。柔性关节等价为扭曲的弹簧。机械手臂的模型如式（1）所示：图1 直流电机驱动的机械手臂(1)式中，是电动机的旋转角度，范围是0,2。是电动机的角速度。是连杆的旋转角度，是连杆的角速度。为输入信号。为电机惯量，数值为。是连杆的惯量，数值为。m为质量，数值为。h为连杆的长度，数值为。k为扭转弹簧常数，数值为。B为粘性摩擦系数，数值为。是放大增益，数值为。由微分方程得到系统的状态方程：(2)其中，为,为，为，为，为。由状态方程可以知道，这个系统是单输入单输出的系统，电动机的旋转角度是系统的输出，它反映系统非线性动态特性的变化，表征系统的操作水平和工况条件，可以作为系统的调度变量。调度变量的变化范围是机械手臂系统的工作空间，因此其工作空间为。选择好系统的调度变量之后，接着需要确定机械手臂的多模型集。本文采用文献7中的方法将机械手臂的工作空间分解为两个子空间，得到两个平衡点。然后在平衡点处对机械手臂进行线性化，得到两个以状态空间模型表示的线性子模型。它们能够复现系统的动态行为，可以构成机械手臂的多模型表示。表1给出了对机械手臂进行划分的结果。线性子模型Model 1Model 2平衡点(x0, y0 u0,)(0;0;0;0,0,0)(1.9585;0;1.7918;0,1.9585,0.3749)状态空间模型 子空间范围表1 机械手臂划分的结果2 机械手臂的多模型预测控制2.1 机械手臂的预测控制预测控制算法，是指利用被控对象的动态模型预测其未来输出，通过在未来时间段上优化过程输出来计算最佳输入序列的一类算法8。它由预测模型、滚动优化和反馈校正三项原理构成。由于预测控制是一种计算机控制算法，是针对离散对象进行控制的，所以本文将式（2）在平衡点处线性化得到的线性子模型的连续状态空间模型离散化，得到其离散状态空间模型：(3)式中，是第i个子模型k时刻的状态向量，为，i=1,2。，分别是，的离散化矩阵。是第i个子模型作为预测模型在k时刻的预测输出。是第i个子模型在k时刻的控制输入。根据式（3）可以预测对象在未来时刻的输出，则第i个子模型未来第k+P时刻的预测输出值为(4)将第i个子模型的未来P个预测输出值写成矩阵为(5)控制输入只在k到k+M-1时刻变化，之后就保持 不变，所以。P为预测时域，M为控制时域。由于k时刻已知前一时刻的控制输入，则未来M个控制输入可写为(6)式中，代表未来第j时刻的控制增量，j=0,., M-1。则式（5）可以写成(7)令等式右边前两项为，它代表第i个子模型在k时刻的初始预测输出向量。是待优化的控制增量。令前的矩阵为，则式（7）为(8)由于机械手臂本身存在模型误差， k时刻的预测模型的输出值yim(k)与实输际输出值y(k)肯定存在误差e(k)。为了能使机械手臂在下一时刻的初始预测输出值尽量准确，需要用误差来校正它，即为(9)为校正后的未来P个时刻的初始预测输出，L是元素为1的P维列向量。用代替式（8）中的，则为(10)是校正后的未来P个时刻预测输出向量。为了使机械手臂的第i个子模型的预测输出值尽可能地跟踪期望信号，同时又不希望控制增量变化剧烈，定义如下式所示的性能指标函数：(11)是未来P个时刻的期望值，Qi、Ri分别是第i个子模型的误差加权矩阵和控制作用加权矩阵，令，得到优化的，图2 机械手臂的MMPC结构(12)取当前时刻的最优控制增量与相加得到当前时刻的控制输入，它可作为局部控制器的输出。到下一时刻进行类似的优化得到。2.2 机械手臂的MMPC算法机械手臂的各个局部预测控制器设计好之后，在每个采样时刻，将局部预测控制器的输出用隶属度函数加权求和得到全局总控制器的输出。机械手臂的MMPC结构图见图29。图中的n为线性子模型的个数，在这里n=2。图中权重函数的值随着机械手臂工作条件的变化而变化，从而实现对局部控制器的软切换。可以作为权重函数的隶属度函数有多种，例如梯形函数、高斯型函数等。因为梯形函数较为简单，所以本文选择它作为权重函数。机械手臂的MMPC算法步骤总结如下：Step1：根据机械手臂的特点，选择合适的调度变量，将整个工作空间划分为若干个工作子空间。Step2：在每个子空间内对机械手臂的机理模型在平衡点线性化，并离散化得到离散的线性子模型。Step3：针对每个离散的线性子模型，利用2.1节的算法设计局部预测控制器。Step4：选择梯形隶属度函数作为权重函数，对局部预测控制器进行加权求和，得到系统的全局多模型预测控制器。Step5：利用全局多模型预测控制器对机械手臂这个非线性系统进行优化控制。3 仿真研究考虑到很多机械手臂系统，比如，焊接机械手臂、搬运机械手臂等的工作方式主要是从一个工作点变化到另一个工作点，例如点焊、码垛、卸码垛和将货物举起等，并且要求机械手臂尽快而无超调地实现工作点之间的运动。因此本文将机械手臂的期望信号取为多阶梯信号，利用2.2节的MMPC算法对机械手臂进行仿真研究。首先针对2个离散的线性子模型设计局部预测控制器。在设计局部预测控制器1时，预测时域取为60，控制时域取为4。在设计局部预测控制器2时，预测时域取为60，控制时域取为8。图3是局部预测控制器在相应子空间的控制效果图。(a) 控制器1在工作子区间1的控制效果(b) 控制器2在工作子区间2的控制效果图3 局部预测控制器在子空间的控制效果由图可知，局部预测控制器在相应的子区间内控 图4 局部控制器的权重函数 制效果良好，输出能跟踪期望值。然后利用权重函数对局部控制器进行加权求和得到总控制器。本文采用软切换方式，即利用权重函数对局部控制器进行切换，可使系统的输出比较平滑。图4是局部控制器相对应的权重函数，相关参数通过多次试凑得到。表2 控制方法的控制性能比较 图5 系统的闭环响应曲线图5是系统在全局控制器下的闭环响应。机械手臂的工作点在整个工作空间内变化：221.91.78。当工作点从0.1变化到0.3时，局部控制器1对应的权重函数的数值为1，局部控制器2对应的权重函数的数值为0，局部控制器1为全局控制器。当工作点由0.3变到1.92时，即工作方式发生变化时，局部控制器1与局部控制器2加权得到全局控制器。当工作点由1.92往后变化时，局部控制器2为全局控制器。当图中的工作点改变时，局部控制器之间实现了软切换，系统输出平滑，上升时间短，误差很小。这就达到了机械手臂工作点之间移位要快、动作平稳、定位准确的控制目标。为了跟MMPC方法进行对比，在相同期望信号下使用实际生产中普遍采用的常规PD控制器来控制机械手臂。PD控制器的参数为Kp=90.1，Kd=0.4。图6为系统在PD控制器下的闭环响应。从图中可以看出，当设定值变化时，系统的输出振荡剧烈，有严重的超调，说明单一的PD控制器不能保证系统在整个工作空间内有良好的控制品质。表2是这两种控制方法在调节时间和定位误差方面的比较。从表中可知，MMPC的调节时间减少约63%，定位误差降低约60%。说明该方法能使机械手臂更快、更准确地完成任务，这对实际生产具有重要意义。例如焊接机械手臂、码垛机械手臂的响应速度加快，实时性得到增强，工作效率就会显著提高。同时它的定位误差减小，可以提高产品质量，产生巨大的经济效益。图6 系统在常规PD控制器下的闭环响应曲线表2 控制方法的控制性能比较控制方法调节时间定位误差MMPC1.2 s0.1040 rad常规PD控制3.2 s0.4284 rad4 结语针对直流电机驱动的单杆机械手臂系统，本文采用MMPC方法对其进行建模和控制。仿真结果表明：多模型方法能有效实现对非线性机械手臂系统的控制，采用梯形函数可以避免局部控制器切换时带来的扰动，使系统输出平滑。该算法适用于焊接机械手臂、搬运机械手臂等工业领域中的机械手臂。它提高了机械手臂的响应速度；定位误差的减小能使机械手臂应用到对定位精度要求较高的场合。例如为了垛的稳固，码垛机械手臂的定位误差要在较小的范围内。同时该算法设计简单，控制性能良好，有较高的推广价值。参考文献:1 SK Dwivedy, Peter Eberhard. 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