数模论文电动车商家利润模型.doc

数学建模电动车商家利润模型班级：物流1401班姓名：吕董奇学号：U201414502电动车商家利润模型1. 摘要从校保卫处了解到，自去年10月1日起武汉市开展对超标电动车大规模整治后，现在武汉市路面上基本上已经没有超标电动车。按照交通法规，无照驾驶超标电动车或摩托车属于违法行为，违法者将受到严格的处罚。但在华科校内，超标电动车的数量却相当庞大。据学生会不完全统计，我校的电动车数量已达5000，其中有3000辆是超标无证无牌的，10辆电动车中，至少有7辆都是非达标电动车。华科内有近10万人，如此大量的非达标电动车，甚至是电三轮车在我们学校广泛使用，将会带来多方面的隐患。故在2015年10月预留一个月作为学生自行处理超标电动车的缓冲期后，华科将限制超标电动车的行驶。故这此期间，华科的电动车流动量大幅上升，电动车商家的商机也与此显现。站在电动车商家的角度，如何使销售电动车所得的利润最大，我们对某公司的三家分店建立了产销平衡模型。根据收集的数据，为商家提供最佳进货方案。2. 关键词电动车销售利润 产销平衡模型 最小元素法 伏格尔法 位势法 闭回路法3. 实际问题描述下表是该公司由于路程因素、产量因素与合作关系等因素，从三家进货地购进四种品牌的电动车的进货量限制。其中，A/B/C/D代表四种车型，表中数据为一定周期内的进货量限制。表1 某公司购进四种型号电动车的数量限制进货地ABCD新亚4025206胜利路80473012高新大道2425156下表是该公司距三家进货地的距离，之后的运费的一部分将根据此表计算。表2 某公司购进四种型号电动车的数量限制距离/km销地东区西区总店产地新亚403542胜利路332736高新大道8125下表是该公司销售四种型号电动车的售价与从不同进货地购进四种幸好电动车的进价，同型号不同地区的进货差价将计算在运费中。表3 某公司销售四种型号电动车的售价车型售价A1800B2700C3000D3500表4 某公司购进四种型号电动车的进价ABCD新亚1500230026002800胜利路1550245026503000高新大道1600250027503100除此之外，每次进货都要付给货运公司固定费用1000元，每运一辆车 A型车需支付50元，每运一辆B型和C价格均为75元，每运一辆D型车需支付100元。至于每种型号的车的销量，以西区为例，其日销量为：表5 西区分店销售四种型号电动车的日销量车型售价A3B2C2D0.5另外，在小仓库库满的情况下，平均每辆车每晚的库存费用为5元。4. 模型假设客观性假设：假设题中所给数据能反映该公司电动车销售的基本情况；一般性假设：一些特殊情况如电动车限行令在华科内不实行的事件不会发生或不会对该公司电动车销售产生很大的影响。理想性假设：假设销售模式不随时间变化5. 模型建立与求解要使商家的利润尽量的大，有两个方面我们可以考虑：l 在进货环节，我们让每个型号的车利润相同，计算库存费用与付给运输公司的费用，来找出最佳进货量，使平均到每辆车上的库存费用与运输公司费用最少；l 在运输环节，我们考虑每辆货车的运费与在之前减出的利润差价，在产销平衡的模型中使运费最小；5.1 最佳进货量确认我们设定进货周期为T（天），在一个月内，我们在进货时支付给运输公司的费用与库存当日未销售电动车的费用公式为：F(T)=1000*30/T+10*T*(T-1)/2通过将1-30，分别带入T，计算F(T)，我们可以确认出，当T=18（天）时，在该项目中支付的平均费用最小。即，结果为我们一次性进购18天销售量的货物为最佳进货量。5.2 最佳进货方案确认首先计算从不同进货地购进各种型号的电动车的平均运费。进货地运费系数利润差价总运价A新亚5043.7552.55043.7552.5胜利路91.2533.754550141.2583.7595高新大道110156.25100210115106.25B新亚7565.62578.757565.62578.75胜利路61.87550.62567.5150211.875200.625217.5高新大道1522.59.375200215222.5209.375C新亚7565.62578.757565.62578.75胜利路61.87550.62567.550111.875100.625117.5高新大道1522.59.375150165172.5159.375D新亚10087.510510087.5105胜利路82.567.590200282.5267.5290高新大道203012.5300320330312.5在前面我们已经计算并确定了最佳进货周期，那么由此我们便可以得出四种型号电动车的产销平衡表。表6 A型车的产销平衡表A型车进货运费销地东区西区总店产量产地新亚5043.7552.540胜利路141.2583.759580高新大道210115106.2524销量452772表7 B型车的产销平衡表B型车进货运费销地东区西区总店产量产地新亚7565.62578.7525胜利路211.875200.625217.547高新大道215222.5209.37525销量271654表8 C型车的产销平衡表C型车进货运费销地东区西区总店产量产地新亚7565.62578.7520胜利路111.875100.625117.530高新大道165172.5159.37515销量181136表9 D型车的产销平衡表D型车进货运费销地东区西区总店产量产地新亚10087.51056胜利路282.5267.529012高新大道320330312.56销量7413之后我们需要计算出一组运输方案（可行解），这里有两种方法：最小元素法与伏格尔法。最小元素法：最小元素法是找出运价表中最小的元素，在运量表内对应的格填入允许取得的最大数，若某行(列)的产量(销量)已满足，则把运价表中该运价所在行(列)划去；找出未划去的运价中的最小数值，按此办法进行下去，直至得到一个基本可行解的方法。注：应用最小元素法，每次填完数，都只划去一行或一列，只有最后一个元素例外（同时划去一行和一列）。当填上一个数后行、列同时被满足（也就是出现退化现象）时，也只任意划去一行（列）。需要填入“0”的位置不能任意确定，而要根据规则来确定。所谓退化现象是指：当在平衡表中某一处填入一数字后，该数字所在的行和列同时被满足，即需方的需求得到满足，同时供方的供应数量也已经供完的现象。由此我们在四种型号的电动车里分别找到一组可行解：表10 A型车最小元素法的可行解A型车进货运费销地东区西区总店产量产地新亚132740胜利路87280高新大道2424销量452772表11 B型车最小元素法的可行解B型车进货运费销地东区西区总店产量产地新亚91625胜利路182947高新大道2525销量271654表12 C型车最小元素法的可行解C型车进货运费销地东区西区总店产量产地新亚91120胜利路92130高新大道1515销量181136表13 D型车最小元素法的可行解D型车进货运费销地东区西区总店产量产地新亚246胜利路5712高新大道66销量7413最小元素法的缺点是，为了节约一处的费用，有时造成在其他处要多花几倍的运费。即这组可行解据最优解还是有一定距离的，那么我们可以根据伏格尔法求出一组趋近于最优解的可行解。伏格尔法：伏格尔法又称差值法，该方法考虑到，某产地的产品如不能按最小运费就近供应，就考虑次小运费，这就有一个差额。差额越大，说明不能按最小运费调运时，运费增加越多。因而对差额最大处，就应当采用最小运费调运。由此我们在四种型号的电动车里又分别找到一组可行解：表14 A型车伏格尔法的可行解A型车进货运费销地东区西区总店产量产地新亚4040胜利路5274880高新大道2424销量452772表15 B型车伏格尔法的可行解B型车进货运费销地东区西区总店产量产地新亚2525胜利路163147高新大道22325销量271654表16 C型车伏格尔法的可行解C型车进货运费销地东区西区总店产量产地新亚2020胜利路1811130高新大道1515销量181136表17 D型车伏格尔法的可行解D型车进货运费销地东区西区总店产量产地新亚66胜利路74112高新大道66销量7413在得到一组可行解之后，我们需要对其进行判断，看其是否为最优解，这里又有两种方法：位势法法与闭回路法。位势法：是表上作业法判断初始方案是否为最优方案的一种方法。在表上作业法确定初始方案后,通过一定的方法将目标函数中基变量的系数变换为零,非基变量的系数就是检验数。位势法是将运价分解为行位势量ui与列位势量vj,再通过位势量的计算得出检验数。为了使初始方案目标函数中基变量的运价cij为零,行位势量ui与列位势量vj应满足: cij-ui-vi=0。由于平衡运输问题有(m+n-1)个约束方程,而行位势量ui与列位势量vj合计为(m+n)个。所以可以计算每一个空格的位势。若存在位势为负数的空格，则说明当前方案不是最优方案。以A,B两种型号的车为例，计算其伏格尔法方案的位势：表18 A型车伏格尔法的位势A型车进货运费销地东区西区总店U产地新亚051.2548.750胜利路00091.25高新大道57.5200102.5V50-7.53.75即该方案为最优方案；表19 B型车伏格尔法的位势B型车进货运费销地东区西区总店U产地新亚0-132.5-136.250胜利路134.375002.5高新大道0300-5.625V75198.125215即该方案不是最优方案，需要调整；同理验证得C、D的伏格尔法方案为最优方案，那么对B型车的方案进行调整即可。闭合回路法：闭合回路法是借助图表作业方式，计算比较两种（或两种以上）变量值，以调整部分经济指标实现优化经营提高管理效益的管理统计方法。它最早用于运输经济部门管理，主要是在图表作业基础上调整运量，择优选取管理方案。检验方案的数据指标，编排闭合回路。当某一运输方案有负检验数时，若使与负检验数相对应的非基变量不为零，可使目标函数值减少。它需要将绝对值最大的负检验数对应的非基变量作为换入变量，变成基变量。若有两个以上相等的绝对值最大的负检验数时，则选对应运费最小的一个非基变量为换入变量，其值从零增加到大于零的正值，即调整运量。反之，为满足约束条件换入变量增值后，则要从原来的某一基变量中减去相应数值，变成数值为零的换出变量，由此换入换出即运量的调整。对B进行调整的步骤为：最后得出最优解。6. 结论分析由上述数据可得一套面对电动车经销商，最优的进货方案，但是这是在一个理想并稳定的模型里的，现实中有种种的影响因素，故该模型若要应用于现实，还需要根据现实情况不断更新约束条件。目前得出的进货方案为：表20 A型车最优运送方案A型车进货运费销地东区西区总店产量产地新亚4040胜利路5274880高新大道2424销量4