门电路与组合电路.ppt

第 九 章门电路与组合电路 9.1数 制 与 编 码 数字电路内部的电路器件如二极管、三 极管、场效应管等，一般处于截止或导通的 工作状态，即数字开关状态。其输入、输出 只有高、低两个电平。其逻辑变量的取值仅 有两种，即逻辑1、逻辑0。 在学习逻辑代数运算规律之前，先要了 解逻辑代数中的数值表示方法。即数值与数 码的概念。 一、数制 数制即计数的方法。在我们的日常生活中 ，最常用的是十进制。数字电路中采用的数制 有二进制、八进制、十六进制等。 1. 十进制 十进制是最常用的数制。在十进制数中有 09 这 10 个数码，任何一个十进制数均用这 10 个数码来表示。计数时以 10 为基数，逢十进 一，同一数码在不同位置上表示的数值不同。 例如： 9999=9103910291019100 其中，100、101、102、103称为十进制各位的“权”。 对于任意一个十进制整数M， 可用下式来表示： M=（an10n-1an-110n-2+a2101a1100） 上式中a1、a2、 、an-1、an为各位的十进制数码。 2. 二进制 在数字电路中广泛应用的是二进制。在二进制数中，只有 “0”和“1”两个数码， 计数时以 2为基数，逢二进一，即1+1=10 ，同一数码在不同位置所表示的数值是不同的。对于任何一个 二进制整数N，可用下式表示： N=（Kn2n-1Kn-12n-2+K221K120）例如： （1011）2=123022121120 其中， 20、 21、 22、 23为二进制数各位的“权”。 3. 二进制数与十进制数之间的转换 数字电路采用二进制比较方便，但人们习惯用十进制， 因此，经常需在两者间进行转换。 (1) 二进制数转换为十进制数按权相加法。 例如， 将二进制数1101转换成十进制数。 （1101）2=123122021120=8+4+0+1=（13）10 (2) 十进制数转换为二进制数除二取余法。 例如， 将十进制数29转换为二进制数。 2 29 1 2 14 0 2 7 1 2 3 1 2 1 1 低位 高位 换算结果为（29）10=（11101）2。 由以上可以看出，把十进制整数转换为二进制整数时， 可将十进制数连续除2，直到商为0，每次所得余数就依次是 二进制由低位到高位的各位数字。 4. 十六进制 十六进制数有 16 个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9、 A、 B、 C、 D、 E、 F，其中, AF分别代表十进制的 1015， 计数时， 逢十六进一。 为了与十进制区别， 规定十六进制数通常在末尾加字母H ，例如28H、5678H等。 十六进制数各位的“权”从低位到高位依次是160、161、 162。例如，5C4H=5162121614160=（1476）10 可见，将十六进制数转换为十进制数时，只要按“权”展开即可 。要将十进制数转换为十六进制数时，可先转换为二进制数， 再由二进制数转换为十六进制数。 例如， (29）10=（11101）2=（1D）16 三种数制的数值比较： 十 进 制数 0123456789101112131415 二 进 制数 011011100101110111100 0 100 1 101 0 101 1 110 0 110 1 111 0 111 1 十六 进 制数 0123456789ABCDEF 二、编码 用数字或某种文字符号来表示某一对象和信号的过程叫编 码。在数字电路中，十进制编码或某种文字符号难于实现， 一 般采用四位二进制数码来表示一位十进制数码，这种方法称为 二十进制编码，即BCD码。由于这种编码的四位数码从左到 右各位对应值分别为23、22、 21、20，即8、4、2、1， 所以 BCD码也叫8421码，其对应关系如下： 十进 制数 0123456789 8421 （ BCD 码) 0000000100100011010001010110011110001001 例如， 一个十进制数369可用8421码表示为： 十进制数： 3 6 9 BCD码： 0011 0110 1001 除此之外， 还有一些其它编码方式， 这里不再介绍。 9.2基本逻辑门电路 所谓逻辑，是指条件与结果之间的关系。输入与输出信号 之间存在一定逻辑关系的电路称为逻辑电路。门电路是一种具 有多个输入端和一个输出端的开关电路。由于它的输出信号与 输入信号之间存在着一定的逻辑关系，所以称为逻辑门电路。 门电路是数字电路的基本单元。 1. 与逻辑 与逻辑是指当决定事件发生的所有条件A、B均具备时， 事件F才发生。如图 9 -1 所示，只有当开关S1与S2同时接通时 灯泡才亮。 完整地表示输入输出之间逻辑关系的表格称为真值表。 若开关接通为“1”、 断开为“0”灯亮为“1”、 不亮为“0”， 则图 9 - 1 所示关系的真值表如表 9.1 所示。 与逻辑通常用逻辑函数表达式表示为FAB。 ABF 000 010 100 111 表4.1 真值表 图 9 1 与逻辑举例 2. 与门电路 实现与逻辑运算的电路叫与门电路，二极 管与门电路如图 9 - 2（a）所示，输入端A、 B 代表条件，输出端F代表结果。 图 9- 2与门电路和符号 (a) 二极管“与”门电路； (b) 与逻辑符号 当UA=UB=0时，V1、V2均导通，输出UF被限制在0.7V； 当 UA=0V，UB=3 V时, V1先导通，UF=0.7 V，V2承受反压而截止 ；当UA=3V，UB=0 V时，V2先导通，V1承受反压而截止； 当 UA=UB=3 V时，V1、V2导通，输出端电压UF=3.7 V，若忽略二 极管压降，高电平用1、低电平用0代替，其结果与真值表是一 致的，与门电路逻辑符号如图 9 - 2（b）所示。 逻辑又称为逻 辑乘，逻辑乘的基本运算规则如下： 00=0， 01=1， 10=0， 11=1 二、或逻辑及或门电路 1. 或逻辑 或逻辑是指当决定事件发生的各种条件A、 B中只要具备 一个或一个以上时，事件F就发生。例如，把两个开关并联后 与一盏灯串联接到电源上，当两只开关中有一个或一个以上闭 合时灯均能亮，只有两个开关全断开时灯才不亮，如图9 - 3（a ）所示，真值表见表 9.2，其逻辑函数表达式为FA+B。 2. 或门电路 用二极管实现“或”逻辑的电路如图 9 - 3（b）所示； 图 9 - 3（c）是或门的逻辑符号。或逻辑又称为逻辑加， 逻辑加的基 本运算规则如下： 0+00， 0+11， 1+01， 1+11 表 9.2 真值表 ABF 000 011 101 111 图 9 - 3或门 (a) 或逻辑； (b) 二极管或门电路； (c) 或门逻辑符号 三、非逻辑及非门电路 1. 非逻辑 非逻辑是指某事件的发生取决于某个条件的否定，即某条 件成立，这事件不发生；某条件不成立， 这事件反而会发生。 如图 9 - 4（a）所示，开关S接通，灯EL灭；开关断开。 灯EL 亮，灯亮与开关断合满足非逻辑关系。 其真值表见表 9.3， 其 逻表达式为F= 。 2. 非门电路 用三极管连接的非门如图 9- 4（b）所示， 在实际电路中 ， 若电路参数选择合适，当输入为低电平时，三极管因发射结 反偏而截止，则输出为高电平；当输入为高电平时，三极管饱 合导通，则输出为低电平。所以输入与输出符合非逻辑关系， 非门也称为反相器。 图 9-4（c）是非门的逻辑符号。 图 9- 4 非门 （a） 非逻辑；（b） 三极管“非”门电路； （c） 非门逻辑符号 AF 01 10 表9.3 真值表 将与门、或门、非门组合起来，可以构成多种复合门电路。 由与门和非门构成与非门 。 （1）与非门 与非门的逻辑功能可概括为：输入有与非门的逻辑功能可概括为：输入有0 0，输出为，输出为1 1 ；输入全；输入全1 1，输出为，输出为0 0。 四、复合门电路 由或门和非门构成或非门。 （2）或非门 或非门的逻辑功能可概括为：输入有或非门的逻辑功能可概括为：输入有1 1，输出为，输出为0 0 ；输入全；输入全0 0，输出为，输出为1 1。 （2）异或门 异或门的逻辑功能可概括为：同出异或门的逻辑功能可概括为：同出0 0，异出，异出1 1。 真值表： 例 9.1 两个输入端的与门、 或门和与非门的输入波形如 图 9 -7 所示， 试画出其输出信号的波形。 解： 设与门的输出为F1，或门的输出为F2，与非门的输出 为F3，根据逻辑关系其输出波形如图 9 - 7 (b)所示。 图 9 7 例 9.1 图 9.3 基本逻辑及应用 逻辑代数也称为布尔代数，是分析和设计逻辑电路的一种 数学工具，可用来描述数字电路、数字的结构和特性。逻辑 代数由逻辑变量、逻辑常数和运算符组成。逻辑代数有“0”和 “1”两种逻辑值，它们并不表示数量的大小，而表示逻辑“假” 与“真”两种状态, 如开关的开与关等。所以，逻辑“1”与逻辑 “0”与自然数1和0有着本质的区别。 一、基本逻辑关系 根据逻辑门电路的逻辑关系则有： 与逻辑: F AB 或逻辑: F A+B 非逻辑: F 二、逻辑代数的运算法则的基本规律 1. 基本运算法则 0A=0 1A=A A =0 AA=A 0+A=A 1+A=1 A+ =1 A+A=A 2. 逻辑代数的基本定律 交换律： AB=BA A+B=B+A 结合律： ABC=(AB)C=A(BC) A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) 分配律： A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) 反演律： 3. 基本规律 代入规则：在任何一个逻辑等式中，对等式两边 的同一个逻辑变量，都用一个逻辑函数代入（替代 ）该变量，则新的逻辑等式依然成立。 例题9.6 例题9.7 对偶规则：设F是一个逻辑函数，F与其对偶函 数F*之间的关系是两种互换：与运算（）和或运 算（+）互换、逻辑常量1与0互换。例题9.8 反演规律： 与运算（）和或运算（+）互换、 逻辑常量1与0互换、原变量与反变量互换。 例题9.9 4. 逻辑函数的化简 一个最简的与-或表达式应当满足以下条件 ： 所含的与相个数最少 每个与项中的变量个数也最少。 逻辑函数的化简方法：公式法、“卡诺图”法 、“克瓦因马可拉斯基法”。 例 9.2 试证： 证明 推论 例 9.3 用逻辑代数运算法则化简逻辑式： 解 9.4 组合逻辑电路的分析 z1、组合逻辑电路的分析 z 如果数字电路的输出只决定于电路当前输入， 而与 电路以前的状态无关， 这类数字电路就是组合逻辑电路。 对组合逻辑电路的分析， 就是根据给定的电路， 确定其 逻辑功能。 对于比较简单的组合逻辑电路， 通过列写逻辑 函数式或真值表及化简等过程， 即可确定其逻辑功能。 对 于较复杂的电路， 则要搭接实验电路， 测试输出与输入变 量之间的逻辑关系， 列成表格（功能表）， 方可分析出其 逻辑功能. z 下面通过实例， 说明组合逻辑电路的分析方法。 例 9.4 分析图9-18所示电路的逻辑功能。 解（1） 写出该电路输出函数的逻辑表达式。 (2) 列出函数的真值表， 如表9.9所示。 所谓真值表， 是在表的左半部分列出函数中所有自变量的各种组合， 右半 部分列出对应于每一种自变量组合的输出函数的状态。 (3) 可见该电路是判断三个变量是否一致的电路。 图 9-18不一致判定电路 表 9.9 真值表 ABCZ 0000 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1110 组合逻辑电路的设计， 一般分下述几个步骤： (1) 在逻辑图中，对每个门的输出端加以标注； z (2) 写出每个门输出的逻辑函数表达式； z (3) 将每个门输出的逻辑函数表达式，进行迭代（逻 辑运算中的代入规则），并进行必要的化简，最终得 到该组合逻辑电路输出的（最简）逻辑函数表达式； (4)写出真值表并说明该电路的用途。 z例题：9.12 z2组合逻辑部件 z编码器 z 所谓编码， 就是用二进制码来表示给定的数字、 字符或信息。 一位二进制码有0、 1两种状态， n位二进制 码有2n种不同的组合。 用不同的组合来表示不同的信息， 就是二进制编码。 z 我们以8421BCD码编码器为例， 说明一般编码器 的功能。 z 在这种编码器的输入端输入一个一位十进制数， 通 过内部编码， 输出四位8421BCD二进制代码， 每组代码 与相应的十进制数对应。 z下面介绍集成8421BCD码编码器C304。 图9-22是其内 部电路， 图中19为对应于数字19的按键输入端。 某一键按下， 该输入端就向电路输入高电平。 A、 B 、 C、 D是编码输出端， D是最高位。 当按下数字3的 键时， DCBA=0011， 这可以通过分析电路得到。 图9 -23是这种集成电路的一个实用电路。 图 9-22 C304内部电路图 图 9-23 C304实用电路 z在C304中， 数字0是隐含输入的。 当输入端19均为0 时， 电路输出即是0的编码。 在图10-23所示的实用电路 中， 数字19的输入键接入C304的相应输入端， 0号键 接空端(开路脚)NC。 由于按0号键和不按任何键， BCD 码输出都是0000， 为了区别这种情况， 电路中用了三个 或门， 形成群信号Gs。 当按动09这10个键中的任一键 时， Gs=1； 不按键时， Gs=0。 这样， 接收电路就可依 此判定输出端的四个0是表示输入了数字0还是没有按键 。 有些计算机键盘的数字输入逻辑电路就用的是C304。 z译码器 z 译码是编码的逆过程。 译码器将输入的二进制 代码转换成与代码对应的信号。 若译码器输入的是n 位二进制代码， 则其输出端子数N2n。 N=2n称为完全 译码， N2n称为部分译码。 z1. 3-8译码器 z74LS138， 就是用三位二进制码输入， 具有八个输出 端子的完全译码器。 它的三个输入端的每一种二进制 码组合， 代表某系统的八种状态之一。 当八种状态的 某一种状态存在而向74LS138三个输入端输入对应于该 状态的二进制码时， 八个输出端中对应于这个状态的 输出端输出低电平， 其它输出端输出高电平。 z分析图9-19所示电路的逻辑功能： z 该电路有八个输出端 ,当E1=1、 z 不成立时， 与门输出低电平0， 封锁 了输出端八个与非门， 电路不能工作； 当E1=1、 z 成立时， 上述封锁作用消失， 输出 端的状态随输入信号A2、 A1、 A0的变化而变化， 电 路工作。 E1、 、 三个输入端可以使电路工作或者 不工作， 故称它们为使能端。 图 10-19 3-8译码器逻辑电路图 z当A2A1A0=101时， A1的低电平使 、 、 、 z 输出高电平， A0的高电平进一步使 、 输