材料力学习题解答21.ppt

材料力学习题解答2 拉伸与压缩 2323 图图图图示示结结结结构构为刚为刚为刚为刚 性梁，重物重量性梁，重物重量 ，可自由地在，可自由地在 间间间间移移动动动动，两杆均，两杆均为实为实为实为实 心心圆圆圆圆形截面杆，形截面杆，1 1号杆的号杆的许许许许用用应应应应力力为为为为 ，2 2号杆的号杆的许许许许用用应应应应力力为为为为，不，不计刚计刚计刚计刚 性梁性梁 的重量。的重量。试试试试确定两杆的直径。确定两杆的直径。 解：解：当载荷移动到当载荷移动到A A处时处时1 1号杆最危险。号杆最危险。 当载荷移动到当载荷移动到B B处时处时2 2号杆最危险。号杆最危险。 2424 图图图图示桁架示桁架结结结结构，构，1 1号杆号杆为圆为圆为圆为圆 形截面形截面钢钢钢钢杆，杆，2 2号杆号杆 为为为为正方形截面木杆，正方形截面木杆，载载载载荷荷，钢钢钢钢材的材的许许许许用用应应应应力力为为为为 ，木材的，木材的许许许许用用应应应应力力为为为为，试试确定确定1 1号号 和和2 2号杆的号杆的边长边长边长边长 。杆的直径杆的直径 解：解： 2525 图图图图示示结结结结构横梁构横梁均均为刚为刚为刚为刚 性梁，性梁，1 1号杆和号杆和2 2号杆的截号杆的截 ，不，不计计计计横梁横梁 的重量，的重量， 面直径分面直径分别为别为别为别为 试试试试求两杆截面上的求两杆截面上的应应应应力。力。 解：解：将结构从中间铰处拆开，由将结构从中间铰处拆开，由 右边梁的平衡有：右边梁的平衡有： 2626 某某铣铣铣铣床工作台床工作台进进进进油缸如油缸如图图图图所示，油缸内所示，油缸内压为压为压为压为 油缸内径油缸内径，活塞杆直径，活塞杆直径，活塞杆材料的，活塞杆材料的许许许许用用应应应应力力 ，试试试试校核活塞杆的校核活塞杆的强强度。度。 解：解：杆件所受的拉力为：杆件所受的拉力为： 杆件中的应力为：杆件中的应力为： 活塞杆安全。活塞杆安全。 27*27* 如如图图图图所示所示结结结结构，直径构，直径、高度、高度的立柱的立柱 由三根由三根钢缆钢缆钢缆钢缆 同步拉同步拉紧紧紧紧固定在固定在竖竖竖竖直方向，直方向，钢缆钢缆钢缆钢缆 下端均匀固定在下端均匀固定在 的的圆圆圆圆周上。每根周上。每根钢缆钢缆钢缆钢缆 由由8080根直径根直径的的钢丝钢丝钢丝钢丝 制成，忽略制成，忽略钢缆钢缆钢缆钢缆 中可能中可能 ，则则则则尽可能尽可能存在的存在的预应预应预应预应 力，如果力，如果钢缆还钢缆还钢缆还钢缆还 能承受的拉能承受的拉应应应应力力为为为为 拉拉紧钢缆紧钢缆紧钢缆紧钢缆 后，立柱截面上所承受的最大附加后，立柱截面上所承受的最大附加应应应应力力为为为为多大？多大？ 解：解：假设每根钢缆的张力是：假设每根钢缆的张力是： 则立柱所受的压力为：则立柱所受的压力为： 尽可能拉紧钢缆时，钢缆能承受的最大张力是：尽可能拉紧钢缆时，钢缆能承受的最大张力是： 28. 28. 如图所示结构，如图所示结构，是水平刚性横梁，不计其重量。是水平刚性横梁，不计其重量。1 1、2 2号号 、 ，且，且 ，载荷，载荷可以在刚性梁上自由移动。可以在刚性梁上自由移动。 杆的横截面面积相同，材料的许用应力分别为杆的横截面面积相同，材料的许用应力分别为 （1 1）求结构的许可载荷。）求结构的许可载荷。 （2 2）求结构能承受的最大载荷。）求结构能承受的最大载荷。 解：解：（1 1）载荷靠近右端最危险。）载荷靠近右端最危险。 （2 2）假设载荷作用在靠近左端距离为）假设载荷作用在靠近左端距离为x x地方结构承受的载荷最大。地方结构承受的载荷最大。 当当1 1，2 2号杆件均达到其许用应力时，结构承受的载荷最大。号杆件均达到其许用应力时，结构承受的载荷最大。 结构的许可载荷为：结构的许可载荷为： 2929如如图图图图所示杆件由两所示杆件由两块块块块材料材料连连连连接而成，接而成，图图图图中斜中斜线线线线即即为为为为粘胶粘胶层层层层 ，杆件在两端受拉力，杆件在两端受拉力作用，若粘胶作用，若粘胶层层层层的的许许许许用正用正应应应应力力 是其是其许许许许用切用切应应应应力力的两倍，若限定的两倍，若限定 合理的合理的倾倾倾倾角角是多大？是多大？ ，则则则则粘胶粘胶层层层层最最 解：解：斜截面上的应力公式为： 斜截面上的应力公式为： 粘胶层最合理的倾角应满足：粘胶层最合理的倾角应满足： 3030如如图图图图所示所示结结结结构，球体重量构，球体重量为为为为 ，可在，可在刚刚刚刚性梁性梁上自由移上自由移动动动动， 和和 ，长长长长度均度均为为为为 ，两杆，两杆 。不。不计刚计刚计刚计刚 性梁性梁 的重量。（的重量。（1 1）横梁中点）横梁中点 的最大和的最大和 梁梁滚动滚动滚动滚动 ？ 1 1号杆和号杆和2 2号杆的抗拉号杆的抗拉刚刚刚刚度分度分别为别为别为别为 距离距离为为为为 最小最小竖竖竖竖向位移是多少？（向位移是多少？（2 2）球体放在何）球体放在何处处处处，才不会使其沿，才不会使其沿 解：解：假设载荷作用在靠近左端距离为假设载荷作用在靠近左端距离为x x地方地方. . 载荷靠近载荷靠近1 1号杆作用号杆作用. . 载荷靠近载荷靠近2 2号杆作用号杆作用. . 3030如如图图图图所示所示结结结结构，球体重量构，球体重量为为为为 ，可在，可在刚刚刚刚性梁性梁上自由移上自由移动动动动， 和和 ，长长长长度均度均为为为为 ，两杆，两杆 。不。不计刚计刚计刚计刚 性梁性梁 的重量。（的重量。（1 1）横梁中点）横梁中点 的最大和的最大和 梁梁滚动滚动滚动滚动 ？ 1 1号杆和号杆和2 2号杆的抗拉号杆的抗拉刚刚刚刚度分度分别为别为别为别为 距离距离为为为为 最小最小竖竖竖竖向位移是多少？（向位移是多少？（2 2）球体放在何）球体放在何处处处处，才不会使其沿，才不会使其沿 解：解： 球不会滚动则要求：球不会滚动则要求： 球放在离右边三分之一的距离处时，球不会滚动。球放在离右边三分之一的距离处时，球不会滚动。 3131如图所示结构，如图所示结构， 是刚性梁，拉杆是刚性梁，拉杆的抗拉刚度为的抗拉刚度为 不计刚性梁不计刚性梁的重量。求刚性梁上的重量。求刚性梁上点的竖向位移和水平位移。点的竖向位移和水平位移。 解：解： 拉杆的拉力为：拉杆的拉力为： （向右）（向右） （向下）（向下） 32*. 32*. 如如图图图图所示所示结结结结构，构， 是是刚刚刚刚性梁，横截面性梁，横截面为为为为的的钢钢钢钢索索绕过绕过绕过绕过 无无 ，钢钢钢钢索的索的弹弹弹弹性模量性模量，不，不计刚计刚计刚计刚 性性 点的点的竖竖竖竖向位移。向位移。 摩擦的滑摩擦的滑轮轮轮轮。载载载载荷荷 梁的重量。梁的重量。试试试试求求钢钢钢钢索横截面上的索横截面上的应应应应力以及力以及刚刚刚刚性梁上性梁上 解：解：假设钢缆的张力是：假设钢缆的张力是： 钢缆的伸长是：钢缆的伸长是： 33. 33. 如如图图图图所示很所示很长长长长的直的直钢缆须钢缆须钢缆须钢缆须 考考虑虑虑虑其自重的影响，其自重的影响，设钢缆设钢缆设钢缆设钢缆 材料材料 的密度的密度为为为为 ，弹弹弹弹性模量性模量为为为为，许许许许用用应应应应力力为为为为，截面面，截面面积为积为积为积为 ，在其下端受有，在其下端受有载载载载荷荷的作用，的作用，试计试计试计试计 算算钢缆钢缆钢缆钢缆 所允所允许许许许的的 长长长长度以及其度以及其总总总总伸伸长长长长量。量。 采用叠加法求解采用叠加法求解 解：解： 载荷引起的应力和伸长：载荷引起的应力和伸长： 自重引起的应力和伸长：自重引起的应力和伸长： 总应力：总应力： 总伸长：总伸长： 34. 34. 如如图图图图所示所示结结结结构，构，是是刚刚刚刚性横梁，不性横梁，不计计计计其重量。其重量。1 1，2 2号杆的号杆的 ，两杆材料相同，两杆材料相同，许许许许用用应应应应力力为为为为 ，尺寸，尺寸。求。求结结结结构的构的许许许许可可载载载载荷荷。 直径均直径均为为为为 解：解：一次超静定问题。一次超静定问题。 平衡方程：平衡方程： 物理方程：物理方程： 几何方程：几何方程： 补充方程：补充方程： 35如图所示桁架结构，各杆的抗拉刚度均为 ，载荷 为已知。试求各杆中的轴力。 平衡方程平衡方程: :解： 解： 协调方程：协调方程： 物理方程物理方程: : 补充方程补充方程: : 3636如如图图图图所示杆件两端固定，分所示杆件两端固定，分别别别别受集中受集中轴轴轴轴向向载载载载荷荷 和均布和均布轴轴轴轴向向载载载载荷荷的作用，求杆件固定端的的作用，求杆件固定端的约约约约束反力束反力 以及杆件中的最大以及杆件中的最大轴轴轴轴力。力。 解：解：一次超静定问题。一次超静定问题。 采用叠加法求解采用叠加法求解 当：当： 3737如如图图图图所示，木制杆件的四个棱所示，木制杆件的四个棱边边边边分分别别别别用四个用四个 的等的等边边边边角角钢钢钢钢加固，角加固，角钢钢钢钢的的许许许许用用应应应应力力，弹弹弹弹性模量性模量 ，木材的，木材的许许许许用用应应应应力力，弹弹弹弹性模量性模量 ，每根角，每根角钢钢钢钢的横截面面的横截面面积为积为积为积为 求求结结结结构的构的许许许许可可载载载载荷荷 解：解：一次超静定问题。一次超静定问题。 平衡方程：平衡方程： 物理方程：物理方程： 几何方程：几何方程： 补充方程：补充方程： 3737如如图图图图所示，木制杆件的四个棱所示，木制杆件的四个棱边边边边分分别别别别用四个用四个 的等的等边边边边角角钢钢钢钢加固，角加固，角钢钢钢钢的的许许许许用用应应应应力力，弹弹弹弹性模量性模量 ，木材的，木材的许许许许用用应应应应力力，弹弹弹弹性模量性模量 ，每根角，每根角钢钢钢钢的横截面面的横截面面积为积为积为积为 求求结结结结构的构的许许许许可可载载载载荷荷 解：解： 3838如如图图图图所示所示结结结结构，构，是是刚刚刚刚性横梁，不性横梁，不计计计计其重量。其重量。1 1，2 2号杆号杆为为为为 许许许许用用压应压应压应压应 力力为为为为，载载载载荷荷，试试试试确定两杆的确定两杆的 材料和截面面材料和截面面积积积积均相同的均相同的圆圆圆圆形截面杆，其形截面杆，其许许许许用拉用拉应应应应力力为为为为 截面直径。截面直径。 解：解：一次超静定问题。一次超静定问题。 平衡方程：平衡方程： 物理方程：物理方程： 几何方程：几何方程： 补充方程：补充方程： 3838如如图图图图所示所示结结结结构，构，是是刚刚刚刚性横梁，不性横梁，不计计计计其重量。其重量。1 1，2 2号杆号杆为为为为 许许许许用用压应压应压应压应 力力为为为为，载载载载荷荷，试试试试确定两杆的确定两杆的 材料和截面面材料和截面面积积积积均相同的均相同的圆圆圆圆形截面杆，其形截面杆，其许许许许用拉用拉应应应应力力为为为为 截面直径。截面直径。 解：解：一次超静定问题。一次超静定问题。 3939如图所示结构，如图所示结构，CBCB是刚性横梁，不计其重量。是刚性横梁，不计其重量。1 1，2 2号杆的号杆的 线热膨胀系数为线热膨胀系数为，两杆截面，两杆截面 如果两杆的温度均升高了如果两杆的温度均升高了，求两杆截面，求两杆截面 材料相同，其弹性模量为材料相同，其弹性模量为E E, , 面积均为面积均为A A, , 上的温度应力。上的温度应力。 解：解： 温度引起的变形：温度引起的变形： 42如图所示结构， 是水平刚性横梁，不计其重量。1、2 号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为 ，截 面面积为 ，许用应力为 。为提高结构的许可载荷，可以 将1号杆的长度加工的比设计尺寸略短 ，然后再装配起来。 （1）求最合理的 值。（2）处理后的许可载荷 比不处 理的许可载荷 提高了多少个百分点？ 解：解： 平衡方程： 几何方程： 物理方程： 补充方程： 装配应力： （拉） （压） 42如图所示结构， 是水平刚性横梁，不计其重量。1、2 号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为 ，截 面面积为 ，许用应力为 。为提高结构的许可载荷，可以 将1号杆的长度加工的比设计尺寸略短 ，然后再装配起来。 （1）求最合理的 值。（2）处理后的许可载荷 比不处 理的许可载荷 提高了多少个百分点？ 解：解： 载荷作用下杆件中的应力 载荷应力： （拉） （拉） 42如图所示结构， 是水平刚性横梁，不计其重量。1、2 号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为 ，截 面面积为 ，许用应力为 。为提高结构的许可载荷，可以 将1号杆的长度加工的比设计尺寸略短 ，然后再装配起来。 （1）求最合理的 值。（2）处理后的许可载荷 比不处 理的许可载荷 提高了多少个百分点？ 解：解：（1）合理的尺寸 （拉）（拉） （拉） （压） 最合理的尺寸： 42如图所示结构， 是水平刚性横梁，不计其重量。1、2 号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为 ，截 面面积为 ，许用应力为 。为提高结构的许可载荷，可以 将1号杆的长度加工的比设计尺寸略短 ，然后再装配起来。 （1）求最合理的 值。（2）处理后的许可载荷 比不处 理的许可载荷 提高了多少个百分点？ 解：解：（2）提高的百分点 （拉）（拉） 44如图所示结构各杆的抗拉刚度 相同。（1） 求各杆的轴力。（2）节点 的竖向位移。 解：解： 本问题为一次超静定问题本问题为一次超静定问题 平衡方程平衡方程 协调方程协调方程 物理方程物理方程 补充方程补充方程 44如图所示结构各杆的抗拉刚度 相同。（1） 求各杆的轴力。