三角函数恒等变形及解三角形练习题及答案.doc

三角函数恒等变形及解三角形练习题一 选择题1.若且，则的值为 （ ） A. B. C. D.2. 若则（ ） A. B C. D3. 在中,则等于( )A.B.C.D.4.在ABC中，若此三角形有两解，则b的范围为（ ）A Bb 2 Cb2 D5.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定6.若的三个内角A,B,C满足,则 ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形7在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为( )A. B. C. D8.设函数的定义域为，且，且对任意若是直角三角形的三边长，且也能成为三角形的三边长，则的最小值为 ( ) A. B. C. D.二 填空题9. 在中,内角所对边的长分别为则角的大小为 10. 在中，若，则角B= 11.已知cos ，sin()，0，0，则cos = 12.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为 三 解答题13.在中，内角所对的边分别是. 已知，.（1）求的值；（2）求的面积.14.已知向量，向量，函数.(1)求的最小正周期；(2)已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在上的最大值，求，和的面积.15.在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.()求角的大小； ()若的最大值16.已知，其中，且，若相邻两对称轴间的距离不小于。（1）求的取值范围.（2）在中，、分别是角、的对边，当最大时，,求的面积.17. 已知的角所对的边分别是，设向量，.（I）若，求角B的大小； （II）若，边长，求的面积的最大值18.已知函数,的最大值为2（）求函数在上的值域； ()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值19.在中，（1）求角B （2）若，求的值20.已知向量=（），=（,）,函数，其最小正周期为. （1）求函数的表达式及单调递增区间；（2）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，SABC=，求a的值答案1. A 2. C 3. D 4. A 在ABC中，a=2，A=45，且此三角形有两解，由正弦定理=2，b=2sinA，B+C=180-45=135，由B有两个值，得到这两个值互补，若B45，则和B互补的角大于等于135，这样A+B180，不成立；45B135，又若B=90，这样补角也是90，一解，sinB1，b=2sinB，则2b2，故选：A5. A 解析：解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=则为锐角，那么它为锐角三角形故选A6. C 7. C8. A 解析：不妨设为斜边，则 ， 由题意可得 即 即 所以选A.9. 150 10. 或 .11. 1/2 解析： 0且cos cos ，又0，又sin()，.cos()，sin .cos cos()cos()cos sin()sin .12. 解析：由sinBcosB得12sinBcosB2，即sin2B1，因为0B，所以B.又因为a，b2，所以在ABC中，由正弦定理得，解得sinA.又ab，所以AB，所以A.13. （1）；（2）14. (1) ；(2) ，解析：(1) 因为，所以 (2) 由(1)知： 当时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值。 所以, 由余弦定理， 从而 15. () ()4()由a2csin A0及正弦定理，得sin A2sin Csin A0(sin A0)， sin C，ABC是锐角三角形，C ()c2，C，由余弦定理，a2b22abcos 4，即a2b2ab4 (ab)243ab432，即(ab)216， ab4，当且仅当ab2取“”故ab的最大值是4.16. （1）（2） 对称轴为， （1）由得 得 （2）由（1）知 由得 17.解析：（1） ，（2）由得，由均值不等式有（当且仅当时等号成立），又,所以,从而（当且仅当时等号成立），于是，即当时，的面积有最大值18. (1) (2) 解析：（1）由题意，的最大值为，所以 而，于是， 在上递增在 递减， 所以函数在上的值域为； （2）化简得 由正弦定理，得，因为ABC的外接圆半径为所以