【真题】兰州市2017年中考数学试题含答案解析(Word版)

甘肃省兰州市 2017年中考数学真题试题 一、 选择题：本大题共 15个小题 ,每小题 4分 ,共 60分 有一项是符合题目要求的 纪教育网版权所有 )2 3 0x y y=?， 则下面结论成立的是 ( ) A. 32. 23x y=C. 23答案】 A 考点：比例的性质 . 2. 如图所示，该几何体的左视图是 ( ) A B C D 【答案】 D 【解析】 试题解析： 在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示， 故选 D 考点：简单组合体的三视图 . 3. 如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )案】 C 考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题 4. 如图，在 O 中 ， C= ， 点 D 在 O 上 ， 25 ， 则 ( ) 【答案】 B 【解析】 试题解析：在 C ，点 5， 0 故选 B 考 点：圆周角定理 5. 下表是一组二次函数 2 35y x x= + - 的 自变量 x 与 函数值 y 的 对应值： x 1 y 1- 那么 方程 2 3 5 0- = 的 一个近似根是 ( ) 【答案】 C 【解析】 试题解析： 观察表格得：方程 x 5=0的一个近似根为 故选 C 考点：图象法求一元二次方程的近似根 6. 如果一元二次方程 22 3 0x x m+ + = 有 两个相等的实数根，那么是实数 m 的 取值为 ( ) A. 98mB. 89mC. 98m=D. 89m=【答案】 98m=考 点： 根的判别式 n 个 除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9个 黄球，每次摸 球 前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30% ，那么估计盒子中小球的个数 n 为 ( )21 教育网 答案】 D 【解析】 试题解析： 根据题意得 9n=30%，解得 n=30， 所以这个不透明的盒子里大约有 30个除颜色外其他完全相同的小球 故选 D 考点：利用频率估计概率 8. 如图，矩形 对 角 线 交于点 D ， 30 ， 4， 则 ( ) 答案】 B 考点 : 矩形的性质 9. 抛物线 233向 右平移 3个 单位长度，得到新抛物线的表达式为 ( ) A. ( ) 23 3 3- - B. 23 C. ( ) 23 3 2+ - D. 236 【答案】 A 【解析】 试题解析： y=33向右平移 3个单位长度，得到新抛物线的表达式为 y=3（ x 3） 2 3， 故选： A 点：二次函数图象与几何变换 10. 王叔叔从市场上买一块长 80 70备制作一个工具箱，如图， 他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 23000 无盖长方形工具箱，根据题意列方程为 ( )21 教育名师原创作品 A.( ) ( )8 0 7 0 3 0 0 0 = B. 28 0 7 0 4 3 0 0 0x?= C.( ) ( )8 0 2 7 0 2 3 0 0 0 = D. ( )28 0 7 0 4 7 0 8 0 3 0 0 0- + = 【答案】 C 【解析】 试题解析： 由题意可得， （ 80 2x）（ 70 2x） =3000， 故选 C 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 11. 如图，反比例函数 ( )0与 一次函数 4 的 图像交于 A 、 B 两点 的横坐标分别为 3- 、 1- ，则关于 x 的 不等式 ( )40k + 的 解集为 ( )2 1 c n j y A. 3x- B. 31 - C. 10 D. 3x- 或 10 【答案】 B 观察图象可知，当 3 x 1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 关于 x 的不等式 ( )40k + 的解集为： 3 x 1 故选 B 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 12. 如图，正方形 接于半径为 2的 O ， 则图中阴影部分 的 面积为 ( ) A. 1p+ B. 2p+ C. 1 D. 2【答案】 D 圆内接正方形的边长为 2 2 ，所以阴影部分的面积 =144 （ 2 2 ） 2=（ 2） 故选 D 考点： 1 正多边形和圆； 13. 如图，小明为了测量一凉亭的高度 顶端 A 到 水平地面 距离 )，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 高的台阶 C=米， , 点共线 )，把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处 ，测得 15米 ，然后沿直线 退 到点 E 处 ，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶 端 A ， 测得 3米 ，小明身高 米 ，则凉亭的高度 为 ( ) 米 【答案】 A. ， C+ 故选 A 点：相似三角形的应用 14. 如图，在正方形 正方形 ，点 G 在 ， 2， 将正方形 点 D 顺 时针旋转 60 ， 得到正方形 G ， 此时点 G 在 ，连接 则 G+=( ) A. 26+ B. 31+ C. 32+ D. 36+ 【答案】 解析】 试题解析： 作 GI ， GR ， EH C 的延长线于 H连接 则四边形 正方形 【来源： 21m】 = 0 ， = ， 在 G G， D G I R G G G G90 ， 点 C 上， F=EH ， 2 ， 3 ， 2 6 ， + 2 + 6 故选 A 考点：旋转的性质；正方形的性质 15. 如图 1， 在矩形 ， 动 点 E 从 A 出发 ，沿 C 方向运动 ，当点 E 到达 点 C 时 停止运动，过点 E 做 E ， 交 F 点 ，设点 E 运动 路程为 x ， FC y= ， 如图 2所表示 的是 y 与 x 的 函数关系的大致图象，当点 E 在 运动时， 最大长度是 25， 则矩形 面积是 ( ) 图 1 图 2 案】 B 【解析】 试题解析： 若点 图 由二次函数图象对称性可得 最大值，此时 BE=x 52，即525522， y= 225（ x)52，当 y=25时，代入方程式解得： 2（舍去）， 2， E=1， ， 2， 矩形 52=5； 故选 B 考点：动点问题的函数图象 二、填空题（每题 4分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 16. 若 反 比例 函数 图象过点 ( )1,2- ， 则 k= 【答案】 点：待定系数法求反比例函数解析式 17. 如图，四边形 四边形 似 ，位似中心点是 O ， 35 则 【答案】 35【解析】 试题解析： 如图所示： 四边形 似， 35O E O O B， 35F G O O B 考点： 位似变换 18. 如图，若抛物线 2y ax bx c= + + 上 的 ( )4,0P ， Q 两点 关于它的对称轴 1x= 对称 ，则 Q 点 的坐标为 . 【答案】 （ 2， 0） 考点：二次函数的性质 19. 在 平行四边形 ，对角线 交于点 O ， 要使四边形 正方形，还需添加一 组条件。 下 面给出了四组条件： D ， 且 D= ； D= ， 且 D ； C= ， 且 C ； D= ， 且 D= ， 其中 正确 的序号是 答案】 【解析】 试题解析： 四边形 D， 四边形 又 四边形 正确； 四边形 D， 平行四边形 错误； 四边形 C， D， 四边形 又 对角线互相垂直， 平行 四边形 正确； 四边形 D， 四边形 又 D， 四边形 平行四边形 正确； 故答案为： 考点：正方形的判定；平行四边形的性质 20. 如图，在平面 直角 坐标系 ， 顶点 A ， B 的 坐标分别是 ( )3,0A ， ( )0,2B ， 动点 P 在 直线32上 运动，以点 P 为 圆心， 为半径的 P 随 点 P 运动 ，当 P 与四边形 边相切时， P 点的坐标为 .【版权所有： 21 教育】 【答案】 （ 0， 0）或（ 23， 1）或（ 3 5 ， 9 3 52 ） 解得 x=3+ 5 或 3 5 ， x=3+ 5 P 不会与 x=3+ 5 不合题意， p（ 3 5 ， 9 3 52 ） 如图 3 中，当 线段 ，此时 G， 0 不成立， 此种情形，不存在 P 综上所述，满足条件的 0， 0）或（ 23， 1）或（ 3 5 ， 9 3 52 ） 考点： 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 三、解答题 （本大题共 8小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 21. (1)计算： ( ) 20 12 3 2 2 c o s 6 02 - - - . (2)解方程： 22 4 1 0 = . 【答案】 2. 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 22. 在 数学课上，同 学 们已经探究过 “ 经过已 知 直线外一点作这条直线的垂线 ” 的尺规作图过程： 已 知：直线 l 和 l 外 一点 P 求 作：直线 l 的 垂线，使它 经 过点 P . 做 法：如图： (1)在直线 l 上 任取 两点 A 、 B ； (2)分别以点 A 、 B 为 圆心， 为半径 画弧 ，两弧相交于点 Q ； (3)作直线 参考 以上材料作图的方法，解决以下问题： (1)以上材料作图的依据是 . (3)已 知：直线 l 和 l 外 一点 P ， 求 作： P ， 使它 与 直线 l 相 切。 (尺 规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 ) 【答案】（ 1） 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； （ 2）作图见解析 . （ 2）如图 考点：作图 复杂作图；切线的判定 23. 甘肃 省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的 “ 金城八宝 ” 美食， “ 金城八宝 ” 美食中甜品类有：味甜汤糊 “ 灰豆子 ” 、醇香软糯 “ 甜胚子 ” 、生津润肺 “ 热冬果 ” 、 香 甜什锦 “ 八宝百合 ” ；其他类有：青白红 绿 “ 牛肉面 ” 、酸辣清凉 “ 酿皮子 ” 、清爽溜滑 “ 浆水面 ” 、香醇肥美 “ 手抓羊肉 ” ，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在 “ 甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉 ” 这四种美食中选择一种，王涛准备在 “ 八宝百合 、 灰豆子、 热 冬果、浆水面 ” 这四种美食中选择一种。 (甜 胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为 A、 B、 C、 D；八 宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为 E、 F、 G、 H)21)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果； (2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。 【答案】（ 1） 共有 16种情况； （ 2） 316【解析】 试题 分析：（ 1）根据题意用列表法即可求出李华和王涛同学选择美食的所有可能结果； （ 2）根据（ 1）中的结果，再找到李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的数目，利用概率公式即可求得答案 21世纪 *教育网 试题解析： （ 1）列表得： 李华 王涛 E F G H A F H B F H C F H D F H 由列表可知共有 16种情况； 考点：列表法与树状图法 24. 如图，在平面直角坐标系 ，直线 3 + 交 y 轴于 点 A ， 交反比例函数 ( )0的 图象于点D ， ( )0的 图象过矩形 顶点 B ，矩形 面积为 4， 连接 (1)求反比例函数 表达式； (2)求 的 面积 . 【答案】（ 1） y= 4x； （ 2） 32 双曲线在第二象限， k=4， 反比例函数的表达式为 y= 4x； （ 2）解方程组 34x ， 得 1141， 22 点 点 1， 4）， 12 3 1=32 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 25. “ 兰州中山桥 ” 位于兰州滨河路中段白搭山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有 “ 天下黄河第一桥 ” 之 美誉。它 像 一部史诗，记 载着兰州古往 今 来 历史 的变迁，桥上飞 架 了 5座 等高的弧形钢架拱桥。 【来源： 21世纪教育网】 小芸 和小刚分别在桥面上的 A ， B 处 ，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部 C 处 到桥面的距离 20AB m= ，小芸在 A 处 测得 36 ， 小 刚 在 B 处 测得 43 ，求 弧形钢架拱梁顶 部 C 处 到桥面的距离。 (结果 精确到 (参考数据： 6 ， 6 ， 6 ， 3 ， 3 ，3 )21*答案】 AD=， 在 B= BD=3x ， 200 . 9 3 0 . 7 3， 解得 x= 答：拱梁顶部 考点：解直角三角形 的应用 26. 如图 ， 1， 将一张矩形纸片 着对角线 上 折叠 ，顶点 C 落 到点 E 处 ， 点 F . (1)求证： 是 等腰三角形； (2)如图 2， 过点 D 作 E ， 交 点 G ， 连结 点 O . 判断四边形 形状 ，并说明理由； 若 6， 8， 求 长 . 【答案】 (1)证明见解析 ;(2) 152 试题解析： （ 1）证明：如图 1，根据折叠， 又 F， ， ， 0 2 假设 F=x， D x 在直角 2= 62+（ 8 x） 2= 解得 x=254， 即 54， 22252 2 ( ) 54B F O B =154， 52 考点：四边形综合题 27. 如图， 内 接于 O ， O 的直径 ，弦 点 E ， 延长 点 D ， 连接 D ， 使得 ， D . (1)求证： O 的 切线； (2)若 O 的 半径为 5， 2， 求 长 . 【答案】 (1)证明见解析 ;(2) 8 105 【解析】 试题分析 : （ 1）由 O 的直径，得到 0，等量代换得到 D+ 0，于是得到结论； 21 2）连接 据相似三角形的判定和性质即可得到结论 （ 2）连接 A C A E C O A A C， 255A C A E ， E= 10 ， 考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质 28. 如图， 抛物线 2y x bx c= - + + 与 直线 于 ( )4, 4A ( )0,4B 两点， 直线 1:62AC y x= - -交 y 轴与点 C ， 点 E 是 直线 的动点，过点 E 作 EF x 轴 交 点 F ， 交抛物线于点 G . (1)求抛物线 2y x bx c= - + + 的 表达式； (2)连接 当四边形 平行四边形时 ，求点 G 的 坐标； (3) 在 y 轴 上存在一点 H ， 连接