实际问题与一元二次方程.ppt

复习回顾复习回顾 一元二次方程的解法：一元二次方程的解法： 1 1、配方法；、配方法； 2 2、公式法；、公式法； 3 3、因式分解法、因式分解法. . 适用任何一适用任何一 元二次方程元二次方程 适用部分一适用部分一 元二次方程元二次方程 同一元一次方程、二元一次方同一元一次方程、二元一次方 程（组）等一样，一元二次方程也可程（组）等一样，一元二次方程也可 以作为反映某些实际问题中数量关系以作为反映某些实际问题中数量关系 的数学模型，针对各种实际问题，如的数学模型，针对各种实际问题，如 何利用一元二次方程分析解决，这是何利用一元二次方程分析解决，这是 本节我们要讨论的。本节我们要讨论的。 1 1、某农场的产量两年内从、某农场的产量两年内从5050万万kgkg增增 加到加到60.560.5万万kgkg，问：平均每年增产百分问：平均每年增产百分 之几？之几？ 例题讲解例题讲解 分析：分析：如果把每年的增长率看作如果把每年的增长率看作 是是x x（注意百分号已包含在注意百分号已包含在x x之中之中) )，则，则 第一年的产量为第一年的产量为50(1+50(1+x)x)万万kgkg；而第二而第二 年是在第一年基础上增长的，增长率年是在第一年基础上增长的，增长率 还是还是x x，因此，第二年的产量为因此，第二年的产量为 50(1+50(1+x)(x)(1+x) 1+x) ，即即50(1+50(1+x)x) 2 2 万万kgkg。 解：解：设平均每年的增长率为设平均每年的增长率为x x，根据根据 题意，得题意，得 50(1+ 50(1+x)x) 2 2 =60.5=60.5 (1+x)(1+x) 2 2 =1.21=1.21 解之得解之得x x 1 1 =0.1=10%,=0.1=10%, x x2 2 =-2.1(=-2.1(不合题意，舍去不合题意，舍去) ) 答：平均每年增产答：平均每年增产10%10%。 2 2、某电脑公司、某电脑公司20002000年的年的 各项经营收入中，经营电脑各项经营收入中，经营电脑 配件的收入为配件的收入为600600万元，占全年经营总收入万元，占全年经营总收入 的的40%40%，该公司预计，该公司预计20022002年经营总收入要年经营总收入要 达到达到21602160万元，且计划从万元，且计划从20002000年到年到20022002年年 ，每年经营总收入的年增长率相同，问，每年经营总收入的年增长率相同，问 20012001年预计经营总收入为多少万元？年预计经营总收入为多少万元？ 分析：分析：运用基本关系式：基数运用基本关系式：基数(1+(1+平均平均 增长率增长率) ) n n = =实际数。先要求出实际数。先要求出( (或表示或表示) ) 基数基数 ：60040%.60040%. 解：解：设设20012001年预计经营总收入为年预计经营总收入为 万万 元，每年经营总收入的年增长率为元，每年经营总收入的年增长率为 , , 根据题意，得根据题意，得 答：答：20012001年预计经营总收入为年预计经营总收入为18001800万元万元. . ( (不合题意，舍去不合题意，舍去) ) 解方程，得解方程，得 2 2、某公司、某公司8 8月售电脑月售电脑200200台，十月售台，十月售 242242台，求每月平均增长率为多少？台，求每月平均增长率为多少？ 练习练习 1 1、20022002年我国上网计年我国上网计 算机为算机为892892万台，到万台，到20042004 年以有年以有20832083台，问这两年台，问这两年 间上网计算机平均增长率间上网计算机平均增长率 （精确（精确0.10.1百分之）百分之）. . 有一个两位数，它的两个数字之和是有一个两位数，它的两个数字之和是 8 8，把这个两位数的数字交换位置后所得，把这个两位数的数字交换位置后所得 的数乘以原来的数就得到的数乘以原来的数就得到18551855，求原来，求原来 的两位数。的两位数。 例题讲解例题讲解 分析：分析：两位数表示方法为两位数表示方法为 两位数两位数 = = 十位数10 + 个位数。 答：原来的两位数为答：原来的两位数为3535或或53.53. 解：解：设原来的两位数的个位数为设原来的两位数的个位数为x x， 则十位上的数为则十位上的数为8-8-x x，根据题意得：根据题意得： 10(8-x) +x10x+(8-x)=185510(8-x) +x10x+(8-x)=1855 整理得：整理得： x x 2 2 - 8x+15=0- 8x+15=0 解这个方程得：解这个方程得：x x 1 1 =3 x=3 x 2 2 =5=5 1 1、两个连续整数的积是、两个连续整数的积是210210，则这两个数，则这两个数 是是 。 2 2、已知两个数的和等于、已知两个数的和等于1212，积等于，积等于3232， 则这两个数是则这两个数是 。 4 4、三个连续整数两两相乘后，再求和，得、三个连续整数两两相乘后，再求和，得 362362，求这三个数。，求这三个数。 3 3、一个六位数，低位上的三个数字组成、一个六位数，低位上的三个数字组成 的三位数是的三位数是a ,a ,高位上的三个数是高位上的三个数是b b，现将现将a a，b b 互换，得到的六位数是互换，得到的六位数是_。 1414，1515或或 -4-4，-15-15 4 4，8 8 1000a+b1000a+b 练习练习 造一个池底为正方形、深度为造一个池底为正方形、深度为2 2mm的的 长方体无盖水池，池壁的造价为长方体无盖水池，池壁的造价为100100元元 / /mm 2 2 ，池底的造价为池底的造价为200200元元/ /m m 2 2 ，总造价为总造价为 64006400元求池底的边长元求池底的边长 例题讲解例题讲解 分析：分析：这里涉及到长方体的表面积计这里涉及到长方体的表面积计 算。因是无盖水池，所以只需计算一个底算。因是无盖水池，所以只需计算一个底 面。面。 解：解：设池底的边长为设池底的边长为xmxm，则底面积为则底面积为 x x2 2 mm 2 2 ，侧面积为侧面积为(2(2x4)mx4)m 2 2 。 由题意，得由题意，得 200x200x 2 2 +1002x4=6400+1002x4=6400 解得解得 x x 1 1 = - 8= - 8，x x 2 2 = 4= 4 x x1 1 = - 8(= - 8(不符题意，舍去不符题意，舍去) ) x= 4x= 4 答：池底的边长为答：池底的边长为4 4mm。 练习练习 1 1、如下图，某林场修建一条断面为等腰梯形、如下图，某林场修建一条断面为等腰梯形 的渠道，断面面积为的渠道，断面面积为1.61.6米米 2 2 ，上口宽比渠深多，上口宽比渠深多2 2 米，渠底宽比渠深多米，渠底宽比渠深多0.40.4米。求渠道的上口宽与米。求渠道的上口宽与 渠底宽各是多少？渠底宽各是多少？ 2 2、要做一个容积是、要做一个容积是750750cmcm ，高是高是6 6cmcm，底面底面 的长比宽多的长比宽多5 5cmcm的长方形匣子，求底面的长及的长方形匣子，求底面的长及 宽应该各是多少？宽应该各是多少？ 如图，某海关缉私艇在如图，某海关缉私艇在C C处发现在正北处发现在正北 方向方向3030海里的海里的A A处有一艘可疑船只，测得处有一艘可疑船只，测得 它正以它正以6060海里海里/ /时的速度向正东方向航行时的速度向正东方向航行 ，随即调整方向，以，随即调整方向，以7575海里海里/ /时的速度在时的速度在B B 处迎头拦截，问缉私艇从处迎头拦截，问缉私艇从C C处到处到B B处航行处航行 了多少小时？了多少小时？ 例题讲解例题讲解 A A C C B B 北北 分析：因为缉私艇分析：因为缉私艇 与可疑船只分别从与可疑船只分别从C C地、地、 A A地同时出发，在地同时出发，在B B地缉地缉 私艇拦截了可疑船只。私艇拦截了可疑船只。 故这段行程中，缉私艇与可疑船只所用时故这段行程中，缉私艇与可疑船只所用时 间相同。根据方位，发现间相同。根据方位，发现BACBAC为直角，为直角， 即即ABCABC为直角三角形。三边则满足勾股为直角三角形。三边则满足勾股 定理定理ACAC 2 2 +AB+AB 2 2 =BC=BC 2 2 。 A A C C B B 解：解：设缉私艇从设缉私艇从C C地到地到B B地用了地用了x x小时，小时， 根据题意，则有：根据题意，则有： (60x)(60x) 2 2 +30+30 2 2 =(75x)=(75x) 2 2 解得：解得： 如图，客轮沿折线如图，客轮沿折线ABCABC从从A A出发经出发经B B 再到再到C C匀速航行，货轮从匀速航行，货轮从ACAC的中点的中点D D出发沿直出发沿直 线匀速航行，将一批物品送达客轮两船同时线匀速航行，将一批物品送达