FIR低通滤波器的设计 数字信号处理课程设计 毕业设计.doc

武汉理工大学专业课程设计3（数字信号处理）课程设计说明书目 录1 技术要求12 基本原理12.1 FIR滤波器的设计12.2窗函数设计法22.3 各种窗函数43 滤波器的实现43.1 Simulink模块实现滤波器功能43.2 窗函数法编程实现滤波器功能43.2.1 窗函数的实现43.2.2 程序流程图43.2.3 滤波器仿真结果44 源程序代码45 结论46 心得体会47 思考题48 参考文献4附录4附录A Matlab相关函数及参数说明4附录B 调试分析4FIR低通滤波器的设计1 技术要求用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器。要求通带截止频率c=/4，单位脉冲响应h(n)的长度N=23。绘出h(n)及其幅频响应特性曲线。2 基本原理随着信息时代和数字世界的到来,数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像,自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中，滤波占有极其重要的地位。数字滤波器是谱分析、雷达信号处理、通信信号处理应用中的基本处理算法，在系统设计中，滤波器的好坏将直接影响系统的性能。现代数字滤波器可以用软件或设计专用的数字处理硬件两种方式来实现，用软件来实现数字滤波器优点是随着滤波器参数的改变，很容易改变滤波器的性能。数字滤波器从功能上看，可分为低通、高通、带通、带阻滤波器。数字滤波器根据其单位脉冲响应可分为IIR (Infinite Impulse Response) 无限长冲激响应滤波器和FIR (Finite Impulse Response) 有限长冲激响应滤波器两类。IIR滤波器可以用较少的阶数获得很高的选择特性，但在有限精度的运算中可能出现不稳定现象，而且相位特性不好控制。在许多实际应用中为了保证滤波后的信号不产生相位失真。一般均采用FIR滤波器。2.1 FIR滤波器的设计FIR 滤波器能够在保证幅度特性满足技术要求的同时，易做成严格的线性相位特性，且FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的，而且可以用快速傅里叶变换算法实现，大大提高了运算速率。同时只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，所以系统总能用因果系统来实现。但FIR必须用很长的冲激响应滤波器才能很好地逼近锐截止的滤波器，需要很大的运算量，要取得很好的衰减特性，需要较高的阶次。有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点： (1) 系统的单位冲激响应h (n)在有限个n值处不为零； (2) 系统函数H(z)在|z|0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）； (3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。 长度为N的FIR滤波器的单位冲激响应h(n)的系统函数为：H(z)=n=0N-1h(n)z-n其差分方程为：yn=m=0N-1hnxn-mFIR滤波器直接型结构如图1所示：Z-1Z-1x(n)Z-1Z-1h(N-1)h(1)h(0)h(N) y(n)图1 FIR滤波器直接型结构FIR滤波器的设计任务是选择有限长的单位冲激响应，使传输函数满足技术要求。主要设计方法有窗函数法、频率取样法和等波纹逼近法等3种。2.2窗函数设计法基于窗函数的FIR数字滤波器的设计方法通常也称之为傅里叶级数法，是用一定宽度窗函数街区无限脉冲响应序列，获得有限长的脉冲响应序列，从而得到FIR滤波器。它是在时域进行的，有理想滤波器的频率响应Hd(ejw)推导出其单位冲激响应hd(n),再设计一个FIR数字滤波器的单位冲激响应h(n)去逼近hd(n)，表示为：hdn=12-Hd(ej)ejnd由此得到的离散滤波器的系统传递函数Hd(z)为：Hdz=n=-hd(n)z-n该hd(n)为无限长序列，因此Hd(z)是物理不可实现的。 为了是系统变为物理可实现的，且使实际的FIR滤波器尽可能逼近理想滤波器的频率响应，用一个有限长度的窗函数将无限脉冲响应hd(n)截取一断h(n)来近似表示hd(n)，可得：h(n)=hd(n)w(n),从而有：Hz=n=0N-1h(n)z-n式中N表示窗口长度，这样H(z)就是物理可实现的系统。并且从想形象为FIR滤波器的充要条件可知，为了获得线性相位FIR数字滤波器的冲激响应h(n)，那么序列h(n)应该有=(N-1)/2的延迟。窗函数序列的形状及长度的选择是设计关键。加窗处理对理想矩形频率响应产生了以下几点影响：（1）加窗处理使理想频率特性在不连续点外边沿加宽，形成一个过渡带，过渡带的宽度等于窗的频率响应WR()的主瓣宽度=4/N。注意，这里所指的过渡带是两个肩峰之间的宽度，与滤波器真正的过渡带不同。（2）在截止频率C两边=C2/N的地方（即过渡带两边），H()出现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少，取决于旁瓣的多少。（3）增加截取长度N，则在主瓣附近的窗的频率响应为：WR=sin(N2)sin(2)sin(N2)/2=Nsinxx其中，x=N/2。所以，改变N，这能窗函数频谱的主瓣宽度、坐标的比例以及WR()的绝对值大小，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。由于窗函数的选择对结果起着重要的作用，针对不同的信号和不同的处理目的来确定窗函数的选择才能收到良好的效果。一般情况下，窗函数选择的原则是：具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度；旁瓣的幅度下降的速率要快，以利于增减阻带的衰减；主瓣的宽度要窄，这样可以得到比较窄的过渡带。窗函数法设计FIR滤波器的主要步骤：（1）给出希望设计的滤波器的频率响应函数Hd(ejw);（2）根据允许的过渡带宽度及带阻衰减，初步选定窗函数及其长度N；（3）根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应hd(n)，hdn=12-Hdejejnd 或 hdn=1202Hd(ej)ejnd （4）将hd(n)与窗函数相乘得到FIR数字滤波器的单位取样响应h(n)，h(n)=hd(n)w(n);（5）按如下方法计算FIR数字滤波器的频率响应，并验证是否达到所要求的技术指标Hej=12Hdej*Wej 或 Hej=n=0N-1hnejn 由H(ejw)计算幅度响应H()和相位响应()。如果不满足要求，可根据具体情况重复（2）（5）的步骤，直到满足技术要求。2.3 各种窗函数不同窗函数对滤波器产生不同的影响，现介绍几种常见的窗函数。（1）矩形窗矩形窗函数的时域形式 wn=RN(n)它的频域特性为 WRej=WR()e-j(N-12) WR=sin(N2)sin(2)（2）三角窗时域形式：wn=2nN-1 ， 0nN-122-2nN-1 ，N-12nN-1频域特性为：Wej=2N-1sinN-14sin/2e-jN-12 2NsinN/4sin/22e-jN-12式中“”在N1时成立；此时，窗谱主瓣宽度为8/N。比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，但是它的旁瓣宽度却小得多。（3）汉宁窗（升余弦窗）时域形式： wn=121-cos2nN-1RN(n)频域特性： Wej=0.5WR+0.25WR-2N-1+WR+2N-1RN(n)e-j(N-12) =W()e-j(N-12)其中，WR()为矩形窗的频谱函数。当N1时，上式可近似为W=0.5WR+0.25WR-2N+WR+2N这三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但代价是主瓣宽度比矩形窗的主瓣宽度增加一倍，即为8/N。（4）汉明窗汉明窗又称为改进的升余弦窗。对余弦窗加以改进，可以使旁瓣更小，窗函数为：wn=0.54-0.46cos2N-1RN(n)其频率响应的幅度函数为：W=0.54WR+0.23WR-2N+WR+2N汉明窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低41dB，与汉宁窗相比，主瓣宽度同为8/N，但旁瓣幅度更小，旁瓣值小于主瓣峰值的1%。（5）布莱克曼窗布莱克曼窗又称为二阶升余弦窗。为了更进一步抑制旁瓣，可再加上余弦的二次谐波分量，得到布莱克曼窗：wn=0.42-0.5cos2nN-1+0.08cos4nN-1RN(n)其频谱的幅度函数为：W=0.42WR+0.25WR-2N-1+WR+2N-1 =0.04WR-4N-1+WR+4N-1此时主瓣宽度为矩形窗谱主瓣宽的的3倍，即12/N。（6）凯泽窗凯泽窗定义了一种参数可调的窗函数，由零阶贝塞尔函数构成的。凯泽窗可以在主瓣宽度和旁瓣高度之间自由选择它们的比重，适应性较强。其窗函数的表达式为：wn=I01-1-2nN-12I0()其中I0(x)是第一类变形修正零阶贝塞尔函数，它可用下面的级数来计算：I0x=1+k=1x/2kk2是一个可调参数，越大，w(n)窗越窄，而频谱的旁瓣越小，主瓣宽度越大。改变值可对主瓣宽度与旁瓣衰减进行选择。一般选49，这相当于旁瓣幅度与主瓣幅度的比值由3.1%到0.047%（-30-67dB）。凯泽窗在不同值下的性能归纳在表1中。表1 凯泽窗函数对滤波器性能的影响过渡带通带波纹（dB）阻带最小衰减（dB）2.1203.00/N0.27-303.3844.46/N0.0868-404.5385.86/N0.0274-505.6588.24/N0.00868-606.7648.64/N0.00275-708.86510.0/N0.000868-808.96011.4/N0.000275-9010.05612.8/N0.000087-100当=0时，相当于矩形窗，因为I0(0)=1，所以h(n)=1,0nN-1。当=5.44时，相当于汉明窗，当凯泽窗旁瓣频谱收敛得更快，能量更集中在主瓣中。当=8.5时，相当于布莱克曼窗。表2归纳了以上6种窗的主要性能，可供设计FIR滤波器时参考。表2 6种窗函数基本参数的比较窗函数窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值/dB主瓣宽度/(2/N)过渡带宽度/(2/N)阻带最小衰减/dB矩形窗-1322-21三角窗-2544-25汉宁窗-3144-44汉明窗-4144-53布莱克曼窗-5766-74凯泽窗（=7.865）-5755-80最小阻带衰减只由窗形状决定，不受N的影响，而过渡带的宽度则随窗函数的增加而减小。3 滤波器的实现3.1 Simulink模块实现滤波器功能Simulink是MATLAB里面的重要工具箱之一其主要功能是实现系统建模、仿真与分析，从而可以在实际系统制作出来之前，预先对系统进行仿真与分析，并可以对系统做适当的实时修正或者调试及系统的参数，以提高系统的性能，减少系统设计的修改的时间，高效率地开发系统。利用Simulink工具进行数字滤波系统的仿真。建立仿真系统时，注意选用数字模块，并进行相应参数的设计。一个简单的FIR数字滤波系统如图2所示。输入的两个信号经过加法器进行叠加，其中sine wave输出为有用低频信号，sine wave1输出为高频信号。经过所设计的FIR低通数字滤波器滤滤波。滤波前后的时域波形分别经各自的示波器模块显示。仿真结果分别如图3、4所示。图2 FIR数字滤波器系统图3 滤波前信号 图4 滤波后信号通过仿真结果可以看出该滤波器可以有效抑制干扰的高频信号，而是有效低频信号得以保留。该设计方法简单易行，对于了解数字滤波器的原理和设计方法有一定的参考价值。3.2 窗函数法编程实现滤波器功能3.2.1 窗函数的实现表3 不同窗函数的调用函数窗函数调用函数矩形窗w=boxcar（n）三角窗w= triang(n)汉宁窗w = hanning(n) 或 w = hanning(n,periodic)汉明窗w = hamming(n) 或 w = hamming(n,sflag)布莱克曼窗w = blackman (n) 或w = blackman (n,sflag)凯泽窗w = kaiser(n,beta)其中n为窗的长度，beta为凯泽窗参数值，输出参数w是由窗函数的值组成的N阶向量。参数sflag是用来控制窗函数首尾的两个元素值：取值为symmetric或periodic，默认值为symmetric。注：汉宁窗通过调用函数w = hanning(n)来生成，不返回零点的窗函数的首尾两个元素。而调用函数 w = hanning(n,periodic)则回包括为零点的窗函数的首尾两个元素。开始3.2.2 程序流程图设置滤波器基本参数求理想低通滤波器冲激响应设定窗函数绘制窗函数特性曲线求FIR低通滤波器冲激响应和频率响应设定采样频率、输入信号并绘制输入信号用上述滤波器对输入信号进行滤波绘制各滤波器特性曲线及输出信号结束图5 程序设计流程图3.2.3 滤波器仿真结果（1）N=23，C=/4时各种窗函数的时域波形及幅频响应图6 矩形窗和三角窗波形及幅频响应图7 汉宁窗和汉明窗波形及幅频响应图8 布莱克曼和凯泽（8.960）窗波形及幅频响应（2）输入待滤波信号图9 待滤波信号波形（3）N=23时，用窗函数设计滤波器的冲激响应、幅频响应及输出波形图10 矩形窗设计滤波器的特性曲线及输出波形图11 三角窗设计滤波器特曲线及输出波形图12 汉宁窗设计滤波器特曲线及输出波形图13 汉宁窗设计滤波器特曲线及输出波形图14 布莱克曼窗设计滤波器特曲线及输出波形图15 凯泽窗（=8.960）设计滤波器特曲线及输出波形（4）改变N值大小，矩形窗设计滤波器的幅频响应的变化情况图16 N=13和N=23时矩形窗滤波器频率响应图17 N=35和N=45时矩形窗滤波器频率响应4 源程序代码clear; %清除工作空间clc; %清除屏幕显示N=23; %滤波去阶数a=(N-1)/2; %滤波器相位延迟wc=pi/4; %截止频率n=0:N-1;m=n-a+eps; %避免被零除，eps为MATLAB的系统精度hd=sin(wc*m)./(pi*m); %理想滤波器的单位取样响应%选择窗函数并求其幅频响应，求FIR数字滤波器的单位取样响应和频率响应wd1=(boxcar(N); H10,w10=freqz(wd1);h1=hd.*wd1;H1,w1=freqz(h1);%矩形窗wd2=(triang(N); H20,w20=freqz(wd2);h2=hd.*wd2;H2,w2=freqz(h2);%三角窗wd3=(hanning(N); H30,w30=freqz(wd3);h3=hd.*wd3;H3,w3=freqz(h3);%汉宁窗wd4=(hamming(N); H40,w40=freqz(wd4);h4=hd.*wd4;H4,w4=freqz(h4);%汉明窗wd5=(blackman(N); H50,w50=freqz(wd5);h5=hd.*wd5;H5,w5=freqz(h5);%布莱克曼窗wd6=(kaiser(N,8.960); H60,w60=freqz(wd6)h6=hd.*wd6;H6,w6=freqz(h6);%凯泽窗%绘制窗函数的冲激响应、幅频响应subplot(3,2,1);stem(n,wd1,.); %矩形窗冲激响应title(矩形窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(3,2,3);plot(w10/pi,20*log10(abs(H10)/max(abs(H10);axis(0 1 -300 0); %幅频响应title(矩形窗幅频响应);xlabel(归一化频率);ylabel(幅频响应/dB);subplot(3,2,5);plot(w10/pi,180/pi*unwrap(angle(H10);axis(0 1 -2000 200); %相频响应title(矩形窗相频响应);xlabel(归一化频率);ylabel(相位/);subplot(3,2,2);stem(n,wd2,.);title(三角窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(3,2,4);plot(w20/pi,20*log10(abs(H20)/max(abs(H20);axis(0 1 -300 0);title(三角窗幅频响应);xlabel(归一化频率);ylabel(幅频响应/dB);subplot(3,2,6);plot(w20/pi,180/pi*unwrap(angle(H20);axis(0 1 -2000 200);title(三角窗相频响应);xlabel(归一化频率);ylabel(相位/);subplot(3,2,1);stem(n,wd3,.);title(汉宁窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(3,2,3);plot(w30/pi,20*log10(abs(H30)/max(abs(H30);axis(0 1 -300 0);title(汉宁窗幅频响应);xlabel(归一化频率);ylabel(幅频响应/dB);subplot(3,2,5);plot(w30/pi,180/pi*unwrap(angle(H30);axis(0 1 -2000 200);title(汉宁窗相频响应);xlabel(归一化频率);ylabel(相位/);subplot(3,2,2);stem(n,wd4,.);title(汉明窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(3,2,4);plot(w40/pi,20*log10(abs(H40)/max(abs(H40);axis(0 1 -300 0);title(汉明窗幅频响应);xlabel(归一化频率);ylabel(幅频响应/dB);subplot(3,2,6);plot(w40/pi,180/pi*unwrap(angle(H40);axis(0 1 -2000 200);title(汉明窗相频响应);xlabel(归一化频率);ylabel(相位/);subplot(3,2,1);stem(n,wd5,.);title(布莱克曼窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(3,2,3);plot(w50/pi,20*log10(abs(H50)/max(abs(H50);axis(0 1 -300 0);title(布莱克曼窗幅频响应);xlabel(归一化频率);ylabel(幅频响应/dB);subplot(3,2,5);plot(w50/pi,180/pi*unwrap(angle(H50);axis(0 1 -2000 200);title(布莱克曼窗相频响应);xlabel(归一化频率);ylabel(相位/);subplot(3,2,2);stem(n,wd6,.);title(凯泽窗(8.960)波形);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(3,2,4);plot(w60/pi,20*log10(abs(H60)/max(abs(H60);axis(0 1 -300 0);title(凯泽窗(8.960)幅频响应);xlabel(归一化频率);ylabel(幅频响应/dB);subplot(3,2,6);plot(w60/pi,180/pi*unwrap(angle(H60);axis(0 1 -2000 200);title(凯泽窗(8.960)相频响应);xlabel(归一化频率);ylabel(相位/);%绘制各种窗函数的幅频响应subplot(2,2,1);stem(n,wd1,.);axis(0 30 0 1);title(矩形窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,2,2);stem(n,wd2,.);title(三角窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);axis(0 30 0 1);subplot(2,2,3);stem(n,wd3,.);title(汉宁窗时域波形);xlabel(n);ylabel(h(n);axis(0 30 0 1);subplot(2,2,4);stem(n,wd4,.);title(汉明窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);axis(0 30 0 1);subplot(2,2,1);stem(n,wd5,.);title(布莱克曼窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);axis(0 30 0 1);subplot(2,2,2);stem(n,wd6,.);title(凯泽窗(8.960)波形);xlabel(n);ylabel(h(n);axis(0 30 0 1);%对输入信号进行采样滤波NN=1000;Fs=1000;%数据总数和采样频率nn=0:NN-1;t=nn/Fs;f1=50;f2=250;x=sin(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);%待滤波的信号n1=81:241;t1=t(n1);%选择采样点间隔x1=x(n1);%与采样点对应的输入信号plot(t1,x1);title(带滤波信号);xlabel(时间/t);ylabel(幅度);%把输入信号经滤波器处理y1=fftfilt(h1,x,256); y2=fftfilt(h2,x,256); y3=fftfilt(h3,x,256);y4=fftfilt(h4,x,256); y5=fftfilt(h5,x,256); y6=fftfilt(h6,x,256);%处理输出信号n2=n1-(N-1)/2; t2=t(n2); %输出信号扣除了相位延迟y11=y1(n2); y12=y2(n2); y13=y3(n2);y14=y4(n2); y15=y5(n2); y16=y6(n2);%绘制窗函数设计滤波器的冲激响应、幅频特性、相频特性、输出信号%矩形窗设计滤波器subplot(2,2,1);stem(n,h1,.); %滤波器冲激响应title(矩形窗设计滤波器h(n);xlabel(n);ylabel(h(n); subplot(2,2,2);plot(w1,20*log10(abs(H1); %滤波器幅频响应axis(0 pi -150 0); %设定坐标轴范围，以方便比较title(矩形窗滤波器幅频响应20lg|H(ejw)|曲线);xlabel(频率 w);ylabel(幅频响应/dB);subplot(2,2,3),plot(w1,180/pi*unwrap(angle(H1); %滤波器相频响应axis(0 pi -2000 0);title(矩形窗滤波器相频响应);xlabel(频率 w);ylabel(相位/);subplot(2,2,4);plot(t2,y11); %滤波器输出信号title(矩形窗滤波器输出信号);xlabel(时间/t);ylabel(幅度);%三角窗设计滤波器subplot(2,2,1);stem(n,h2,.);title(三角窗设计滤波器h(n);xlabel(n);ylabel(h(n)subplot(2,2,2);plot(w2,20*log10(abs(H2);axis(0 pi -150 0);title(三角窗滤波器幅频响应20lg|H(ejw)|曲线);xlabel(频率);ylabel(幅频响应/dB);subplot(2,2,3),plot(w2,180/pi*unwrap(angle(H2);axis(0 pi -2000 0);title(三角窗滤波器相频响应);xlabel(频率 w);ylabel(相位/);subplot(2,2,4);plot(t2,y12);title(三角窗滤波器输出信号);xlabel(时间/t);ylabel(幅度);%汉宁窗设计滤波器subplot(2,2,1);stem(n,h3,.);title(汉宁窗设计滤波器h(n);xlabel(n);ylabel(h(n)subplot(2,2,2);plot(w3,20*log10(abs(H3);axis(0 pi -150 0);title(汉宁窗滤波器幅频响应20lg|H(ejw)|曲线);xlabel(频率);ylabel(幅频响应/dB);subplot(2,2,3),plot(w3,180/pi*unwrap(angle(H3);axis(0 pi -2000 0);title(汉宁窗滤波器相频响应);xlabel(频率);ylabel(相位/);subplot(2,2,4);plot(t2,y13);title(汉宁窗滤波器输出信号);xlabel(时间/t);ylabel(幅度);%汉明窗设计滤波器subplot(2,2,1);stem(n,h4,.);title(汉明窗设计滤波器h(n);xlabel(n);ylabel(h(n)subplot(2,2,2);plot(w4,20*log10(abs(H4);axis(0 pi -150 0);title(汉明窗滤波器幅频响应20lg|H(ejw)|曲线);xlabel(频率);ylabel(幅频响应/dB);subplot(2,2,3),plot(w4,180/pi*unwrap(angle(H4);axis(0 pi -2000 0);title(汉明窗滤波器相频响应);xlabel(频率);ylabel(相位/);subplot(2,2,4);plot(t2,y14);title(汉明窗滤波器输出信号);xlabel(时间/t);ylabel(幅度);%布莱克曼窗设计滤波器subplot(2,2,1);stem(n,h5,.);title(布莱克曼窗设计滤波器h(n);xlabel(n);ylabel(h(n)subplot(2,2,2);plot(w5,20*log10(abs(H5);axis(0 pi -150 0);title(布莱克曼窗滤波器幅频响应20lg|H(ejw)|曲线);xlabel(频率);ylabel(幅频响应/dB);subplot(2,2,3),plot(w5,180/pi*unwrap(angle(H5);axis(0 pi -2000 0);title(布莱克曼窗滤波器相频响应);xlabel(频率);ylabel(相位/);subplot(2,2,4);plot(t2,y15);title(布莱克曼窗滤波器输出信号);xlabel(时间/t);ylabel(幅度);%凯泽窗设计滤波器subplot(2,2,1);stem(n,h6,.);title(凯泽窗(8.960)滤波器h(n);xlabel(n);ylabel(h(n)subplot(2,2,2);plot(w6,20*log10(abs(H6);axis(0 pi -150 0);title(凯泽窗(8.960)滤波器幅频响应20lg|H(ejw)|曲线);xlabel(频率);ylabel(幅频响应/dB);subplot(2,2,3),plot(w6,180/pi*unwrap(angle(H6);axis(0 pi -2000 0);title(凯泽窗(8.960)滤波器相频响应);xlabel(频率);ylabel(相位/);subplot(2,2,4);plot(t2,y16);title(凯泽窗(8.960)滤波器输出信号);xlabel(时间/t);ylabel(幅度);注：要改变滤波器阶数，只需改变N值即可。5 结论通过窗函数的比较，我们可以很直观的了解到不同窗函数特性的不同。不同窗函数的主瓣宽度和旁瓣衰减不尽相同。即使主瓣宽度可能相同，如三角窗和汉宁窗的主瓣宽度同为8/N，但他们第一旁瓣相对主瓣的衰减不同。帮助我们理解了不同窗函数对滤波器效果产生的不同的影响。从不同窗函数设计滤波器的图中可以看出，矩形窗函数设计的滤波器的过渡带最窄，但阻带衰减最差。而用布莱克曼窗设计的滤波器的阻带数案件最好，但过渡带最宽，约为矩形窗的3倍。通过相频特性的观察可以看出在截止频率内，滤波器都是线性相位的。而我们一般希望窗函数满足两项要求：一是窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带。二是尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，使肩峰和波纹减小，增大阻带的衰减。但从图中我们也可看出这两项要求不能同时满足，往往是增加主瓣宽度以换取对旁瓣的抑制。因而选用不同形状的窗函数以获得平坦的通带幅度响应和较大的阻带衰减，满足不同技术要求。而我们在选定窗函数时，也主要根据滤波器过渡带和阻带衰减的要求进行选择。同时，通过以不同阶数选用矩形窗设计滤波器的频率特性的对比中可以看出，N值越大，主瓣宽度越小，旁瓣衰减也越大，滤波器的效果越好。但阶数的增加会加大运算量，所以在实际设计时应选取较为合适的阶数N以平衡滤波器的效果和运算量两项重要指标。 窗函数法的优点是设计简单，有闭合形式的公式可循，因而很实用，其缺点是阻带和通带的截止频率不易控制。6 心得体会 在数字信号处理中，滤波占有极其重要的地位，而FIR滤波器以它优越的性能，在数字信号处理领域占有很重要的地位。在完成本次课程设计的过程中，我掌握了数字滤波器的设计和信号滤波的方法，很好的巩固和加深了对书本上知识的学习，并熟悉了matlab软件的使用及编程方法。 在刚了解到课题的时候，由于对基础知识掌握不牢，还不知道如何下手，后来通过查阅相关书籍，并从网上下载了资料，逐渐了解了FIR低通滤波器的设计原理和方法，开始慢慢的着手去完成任务。起初在用matlab编写滤波器函数时，遇到了些困难。由于自己对matlab中各函数的使用并不熟悉，所以在编程时还要先查看相关函数功能及用法。而且最初编程时容易出现一些低级错误，如输入法的错误、标识不清楚和输入错误等，不过经过自己不断的改进后，自己对matlab的使用逐渐顺手，也能通过错误提示更改程序，尤其是对滤波器方面的函数掌握比较熟悉。而且在设计滤波器时，有时跟同学一起讨论的效果会比自己看书的效果会好些，大家相互交流也会排除一些错误的产生。同时讨论也会让我们迸发出一些灵感，能更好的解决问题。在进行各种窗函数的比较时，也掌握了各种窗函数的特性。通过本次课设，我基本掌握了FIR滤波器的设计方法，了解了各种窗函数设计滤波器的特点及优缺点，并了解了各种滤波器的应用等，可以说是更好的理解了书本上的知识，并对抽象的理论知识有了较为直观的感受，而且自己在matlab方面的能力也有显著提高。但离真正的掌握还有一定距离。今后我也会不断学习，不断补充、提高自己。总之，这次的课程设计令我受益匪浅。7 思考题线性相位满足的条件？线性相位FIR滤波器的特性及其应用领域？答：FIR滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长的(0nN-1)，h(n)的频率响应表示为Hejw=n=0N-1h(n)e-jwn，当h(n)为实序列时，Hejw=H(w)e-j(w)，其中，H(w)成为幅度特性，(w)称为相位特性。H(ejw)线性相位是指(w)是w的线性函数。一般称=-为第一类线性相位，=0-为第二类线性相位（0是起始相位，为常数）FIR滤波器满足第一类线性相位条件：h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即h(n)=h(N-1-n)FIR滤波器满足第二类线性相位条件：h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称，即h(n)=-h(N-1-n)频率响应特点：h(n)对n=(N-1)/2偶对称时，FIR滤波器是具有准确线性相位的滤波器。说明滤波器具有(N-1)/2个抽样的延时，它等于单位冲激响应h(n)的长度的一半。h(n)对n=(N-1)/2奇对称时，不仅有(N-1)/2个抽样的延时，还产生一个90o的相移，FIR滤波器是一个具有准确的线性相位的理想正交变换网络。幅度特性H(w)的特点：(1) h(n)=h(N-1-n)，即h(n)为偶对称,N=奇数 cos(nw)对于w=0,p,2p皆为偶对称，所以幅度函数H(w)也对 w=0,p,2p皆为偶对称。且H(0)、H(p/2), H(p),H(2p)都可不为零，只要h(N-1)/2)不为零。所以w从0 2p范围内，无任何约束，可以设计成任何一种滤波器。 (2) h(n)=h(N-1-n),即h(n)为偶对称，N=偶数 可以看出，当w=时，cosw(n-1/2)=0即H(w)=0，H(z)在z=-1处，必有一个零点。且cosw(n-1/2) 对w=是奇对称，所以H(w)对w=成奇对称（H(p)=0）。不能设计高通和带阻滤波器，只能设计低通和带通滤波器。(3) h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)为奇对称,N=奇数 由于sin(nw)对于w=0,p,2p处皆为0即H(w)在w=0,p,2p处必为零。也即H(z)在z=1处都为零。sin(nw)对w=0,p,2p呈奇对称形式（H(0)=0 、H(p)=0）。不能设计低通、高通和带阻滤波器，只能设计带通滤波器。 （4）h(n)=-h(N-1-n),即h(n)为奇对称，N=偶数 由于sinw(n-1/2)在w=0,2处为零，即H(w)在w=0,2处为零。即H(z)在z=1处有一零点。由于sinw(n-1/2)对w=0,2处成奇对称，对w=呈偶对称（H(0)=0）。不能设计低通和带阻滤波器，只能设计带通、高通滤波器。由于FIR数字滤波器具有严格的线性相位，而且同时可以具有任意的幅度特性的优点，所以多应用于要求线性相位，任意幅度（即要求信道具有线性相位特性）的语音处理，图象处理以及