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第六节 对称共焦腔的自再现模 对称共焦腔 两个球面镜镜的曲率半径相等且等于腔长长的谐谐振 腔称为对为对称共焦腔。R1=R2=L 此时时两个镜镜面的焦点重合且处处于腔的中心。 考虑一个由线度为2a2a的正方形球面镜构成的 对称共焦腔 R=L 一、方形球面镜共焦腔模式积分方程及其 解 由于是轴对称关系，用直角坐标系（x,y,z)讨论。 可以证明，当N1时，角向长椭球函数可表示 为厄米多项式和高斯函数的乘积 厄米高斯近似 其中，Cmn为常系数 二、方形球面镜共焦腔自再现模的特征 1.镜面上场的振幅分 布 场的振幅下降到中心值的1/e （1）基模 举例 （2）高阶横模 X X X X XX X XX a）厄米多项式的零点决定了场的节线； b）厄米多项式的正负交替的变化与高斯函数随x,y 增大而单调下降的特性，决定了场分布的外形轮廓 由于m阶厄米多项式有m个零点，因此模 沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。 XXX 光斑 镜面上场的相位分布由自再现模的幅角argvmn(x,y)决定 因为长椭球函数是实函数，所以argvmn(x,y)=0，各点场 的相位相同，共焦腔反射镜本身构成场的一个等相位 面。 2.镜面上场的相位分 布 3.单程损耗 4.单程相移和谐振频率 属于同一横模的相邻两个纵模之间的频率间隔为 而属于同一纵模的相邻两个横模之间的频率间隔则为 共焦腔模在频率上是高度简并的,(2q+m+n)相同 的所有模式都具有相同的谐振频率,都是简并模。 三、方形球面镜共焦腔的行波 场 考察方形镜共焦腔中任意一点的场 已知镜面上 的场分布 菲涅耳基尔 霍夫衍射积分 腔内任意 点的场 博伊德和戈登证明，方形球面镜共焦腔的行波场可表 示为（坐标原点选在腔的中心） 式中 1.振幅分布 方形球面镜共焦腔行波场的振幅分布为 其中基模的振幅分布为 讨论 定义：某一模式在腔内所扩展的空间范围称为模体积 2.模体积 对称共焦腔的基模模体积为 高阶模模体积则为 举例 共焦腔CO2激光器：L=1m，2a=2cm，=10.6m 3.等相位面分布 代入 讨论 因此，等相面是凹面向着腔中心的球面 此时，等相面与反射镜面重合 此处，等相面是平面 因此，反射镜是曲率最大的等相面 定义：基模远场发散角是双曲线的两根渐近线之 间的夹角。 4.远场发散角 基模高斯光束远场发散角 z x ,y 0 w 2= w0s 0
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