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相似三角形的题型及解题方法 小结：相似三角形中的基本图形 A BC DE A C O DB 1、平行线“A”型及“X”型 AD:AB=AE:AC A O D C B 蝴蝶型 A B C D E A B C D A B C D 嵌套型 当为直角时“射影定理” =AD.AB AD:AC=AE:AB AD:AC=AC:AB 替换线换线 段 例题、如图，在RtABC中，ACB=90 边AC的垂直平分线EF交AC于点E， 交AB于点F，BGAB交EF于的G。 求证：CF是EF与FG的比例中项。 练习 ：如图，在正方形ABCD中，F是BC上一 点，EAAF交CD延长线 于点E，连接EF交AD 于G 求证：BFFC=DGEC 2、射影定理存在的背景 例题、如图，已知ABC中， BAC=90， ADBC于D，E为AC中点，延长ED交AB 的 延长线 于F。 求证：ABAF=ACDF 练习 1：如图，在RtABC中，ACB=90， CDAB，M是CD上的点，DHBM于H， DH、AC的延长线 交于E。 求证：（1）AEDCBM； （2）AECM=ACCD 练习2、如图，正方形ABCD中，BH=BQ， BPHC。求证：DPPQ 3、相等 例题、如图，P是ABC的BC边三中线AD上一 点，PEAB交BC于E，PFAC交BC于F， 求证：BE=CF 练习 ：如图，已知ABC中，D是BC上一点， 且BD：DC=1：2，DEAB交AC于E， DFAC交
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