人教版七年级数学下册第八章第二课时《消元—解二元一次方程组》.ppt

8.2 8.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组 人教版七年级数学下册第八章第二课时 “ “一切问题都可以转化为数学问题，一切一切问题都可以转化为数学问题，一切 数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”!” 法国数学家法国数学家 笛卡儿笛卡儿 Descartes, 1596-1650Descartes, 1596-1650 8.2 8.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组 人教版七年级数学下册第八章第二课时 山东省沂水县杨庄镇第一初级中学 张国强 学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池 ，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计 算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组 。 解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则 2x + 2y = 60 x 米 y 米 x 米 y 米 y =2x 一、问题情境 想一想如何求解？ 2x + 4x= 60 上面的解方程组的基本思路是什 么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“ 一元” “消元” 主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知 数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程 。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称 代入法。 归纳 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫 做消元思想。 分析 解方程组 2y 3x = 1 x = y - 1 解： 把代入得： 2y 3（y 1）= 1 2y 3y + 3 = 1 2y 3y = 1 - 3 - y = - 2 y = 2 把y = 2代入，得 x = y 1 = 2 1 = 1 方程组的解是 x = 1 y = 2 2 y 3 x = 1 x = y - 1 (y-1) 二、谈思路 例1 解方程组 解： 由得： x = 3+ y 把代入得： 3（3+y） 8y= 14 把y= 1代入，得 x = 2 1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值； 3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值； 4、写出方程组的解。 用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 变 代 求 写 x y = 3 3x -8 y = 14 9+3y 8y= 14 5y= 5 y= 1 方程组的解是 x =2 y = -1 说方法: 1、二元一次方程组 这节课我们学习 了什么知识? 代入消元法 一元一次方程 2、代入消元法的一般步骤： 3、思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想. 知 识 梳 理 变代求写 1 转化 1、用代入法解二元一次方程组 （1） （2） 三、夯实基础 （1） （ 2） 解：由 得：y=8-x 把 带入得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入得:y=5 所以方程组的解为 x=3 y=5 x=3 y=5 解：由 得：y=8-x 把 带入得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入得:y=5 所以方程组的解为 x=3 y=5 解：由 得：y=8-x 把 带入得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入得:y=5 所以方程组的解为 解：由 得：y=8-x 把 带入得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入得:y=5 所以方程组的解为 解：由 得：y=8-x 把 带入得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入得:y=5 所以方程组的解为 解：由 得：y=8-x 把 带入得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入得:y=5 所以方程组的解为 解：由 得：y=8-x 把 带入得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入得:y=5 所以方程组的解为 解：由 得：y=8-x 把 带入得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入得:y=5 所以方程组的解为 解：由 得：y=8-x 把 带入得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入得:y=5 所以方程组的解为 x=3 y=5 解：由 得：y=8-x 把 带入得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入得:y=5 所以方程组的解为 x=3 y=5 解：由 得：y=8-x 把 带入得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入得:y=5 所以方程组的解为 X=5 y=1 解：原方程组可化为： x+1=6y 2x-y=9 由得：x=6y-1 把带入得 2(6y-1)-y=9 解方程得：y=1 把y=1代入得：x=5 所以原方程组的解为 解：由 得：y=8-x 把 带入得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入得:y=5 所以方程组的解为 1 . 已知 是二元一次方程组 的解，则 a= ，b= 。 3.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求a和b的值. 3 1 bx+ay = 5 ax+by = 7 a=1 b=1 2. 四、知识拓展 4. 如图所示，将长方形的一个角折 叠，折痕为，BAD比BA