数理统计课程设计.doc

实验一一、 实验问题检验某车站在某时段到达的人数是否服从Possion分布？二、 问题分析检验某车站在某时段到达的人数是否服从Possion分布，这是一个讨论母体分布的假设检验问题。假设某车站在某时段到达的人数是服从Possion分布的，则母体（某车站在某时段到达的人数）的分布具有明确的表达式，因此我们可以采用拟合检验法，检验是否服从Possion分布。三、 方法原理拟合检验法原理：设母体的分布函数为（如本实验它是一个Possion分布），我们把随机变量的值域分成个互不相容的区间，, .这些区间不一定有相同的长度。设是容量为的子样的一组观测值。为子样观测值中落入的频数。，则在次试验中事件出现的频率为。我们现在检验原假设：（含个未知参数的已知分布，可以通过极大似然估计给出各参数值）。设母体落入区间的概率为，按照大数定理，在原假设成立的条件下，频率与概率的差异应该不会太大，为此我们构造统计量 它的极限分布是自由度为的分布。若成立，应该很小给定显著性水平，则有从而得到拒绝域为：四、 调查统计为了检验马鞍山长途汽车站1:30至2:31时间段到达的人数是否服从Possion分布，我们按每分钟进行统计，结果如下表所示：时间人数时间人数时间人数1:30-1:31171:50-1:51132:10-2:11171:31-1:3291:51-1:5272:11-2:12241:32-1:3381:52-1:53162:12-2:13181:33-1:3461:53-1:54162:13-2:1491:34-1:35111:54-1:5562:14-2:15141:35-1:36201:55-1:56152:15-2:16151:36-1:37101:56-1:5772:16-2:17131:37-1:38121:57-1:58122:17-2:18141:38-1:39111:58-1:59152:18-2:19131:39-1:40281:59-2:00212:19-2:20191:40-1:41232:00-2:01212:20-2:2171:41-1:42132:01-2:02132:21-2:2291:42-1:43122:02-2:03152:22-2:23231:43-1:44202:03-2:04222:23-2:24141:44-1:45142:04-2:05202:24-2:25131:45-1:46192:05-2:06232:25-2:26211:46-1:47222:06-2:07162:26-2:2751:47-1:48192:07-2:08142:28-2:29111:48-1:49192:08-2:09132:29-2:30121:49-1:5062:09-2:10132:30-2:319按人数分组列表如下：人数区间0,10(10,15(15,20(20, )频数13241310五、 计算结果假设由极大似然估计及表1的数据知： 从而 再由表2可得给定显著性水平，分位点为此时 ，拒绝原假设六、 分析结论1.由上面的结果可知，当显著性水平时，原假设是不成立的，也就是说马鞍山长途汽车站1:30至2:31时间段到达的人数不服从Possion分布。2.事实上，当时，分位点为，即原假设依然不成立，这说明马鞍山长途汽车站1:30至2:31时间段到达的人数按照本次统计结果来看确实不服从Possion分布。七、 如何改进其实，针对本次统计实验来说，我们在调查数据的过程中难免会出现误差，如每分钟计时的误差，数人数造成的误差，以及数据处理的误差等等，这些都有可能使得我们得到的结论会与真实情况不一样。要想得到更具可靠性的结论，我们可以做如下改进：（1） 增加调查时长：由大数定理知，加大时长，数据会更接近于理论值，也就说实际频数会更趋近于理论频数，结果也会更具可靠性。（2） 增加调查次数：只做一次调查，由于随机性的原因，结果可能会偏离真实情况（3） 减少统计误差：统计人数过程中分多个小组同时计数，然后取平均值，这样得到的数据误差会更小，得到的结论也会更具说服力。实验二一、 实验问题生活中常有职业病一说，我们以教师职业与犯慢性咽炎为例，研究慢性咽炎是否是教师职业病。二、 问题分析研究慢性咽炎是否是教师职业病，也就说教师犯慢性咽炎是否与其本身的职业有关。事实上，这是一个独立性检验的问题，讨论二维分布的两个随机变量是否相互独立的。为此，我们采用独立性检验的方法进行统计分析。三、 方法原理独立性检验原理： 设(x1,y1)，(x2,y2)，、,(xn,yn)是取自总体(X,Y)的一个样本，F(x,y)为(X,Y)的分布函数，F1(x)，F2(y)分别为X,Y的分布函数。假设： 将X与Y的样本观测值分成r组与s组如下表所示：xy12 j s1 2 . i . r用表示二维样本落入区域的个数=，=，=再记落入的概率为,且记=，=，从而 则检验可化作：首先要求出，的极大似然估计由于 ，若为真，则似然函数为从而似然方程为检验统计量 对于给定的显著性水平，我们得出拒绝域为：四、 调查统计 为了研究慢性咽炎与教师职业有无关系，我们调查了350名28岁以上的人，测得其中教师与非教师，以及犯慢性咽炎与未犯慢性咽炎人数如下表所示：xy犯咽炎y1未犯咽炎y2合计教师x141164 205非教师x212133 145合计53 297350五、 计算结果由上表可知：x分为两组：r=2； y也分为两组：s=2所以，有给定显著性水平，则从而 所以拒绝原假设 六、 分析结论1. 原假设表示教师职业与犯慢性咽炎是相互独立的，现在通过统计分析表明不成立，也就是说教师职业与犯慢性咽炎不是相互独立的，它们之间有一定的关系。其实，仔细想想，教师在上课过程中由于长期吸入粉尘，会对咽道产生影响也不无道理，这也可能是教师犯慢性咽炎的主要原因，因此该结果应该具有一定的可靠性。2. 事实上