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华中科技大学机械学院 第二节 周期信号与离散频谱 (1-7) 一、傅里叶级数的三角函数展开式 在有限区间上，一个周期信号 当满足狄里赫利条件时可展开成傅 里叶级数 式中 狄里赫利条件：信号 在一 个周期内只有有限个间断点（ 当 从左或右趋于这个间断点 时，函数有左极限或右极限值 ） 、信号在一个周期内只有有 限个极大值或极小值 、信号在一个周期内是绝对 可积的，即 应有极 限值 华中科技大学机械学院 信号 的另一种形式的傅里叶级数表达式： 式中， 称信号频率成分的幅值， 称初相角。 n1,2, 华中科技大学机械学院 a)周期函数的奇偶特性 若周期信号 为奇函数，即 若周期信号 为偶函数，即 华中科技大学机械学院 在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出 ，按序排列，得出信号的“频谱”。 若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐 标，便分别得到信号的幅频谱和相频谱。 幅频谱和相频谱 华中科技大学机械学院 例1 华中科技大学机械学院 例2 求周期性三角波的傅立叶级数及其频谱 华中科技大学机械学院 华中科技大学机械学院 求如图所示周期性方波的频谱，其在一个周期内的表达式为 华中科技大学机械学院 华中科技大学机械学院 周期性方波的分解与合成 华中科技大学机械学院 2.2 信号的时域波形分析 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示 波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参 数。 1、信号波形图 t A 2、周期T，频率f=1/T T 3、峰值P，双峰值Pp-p P Pp-p 华中科技大学机械学院 4、均值 均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。 0 A t 均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直 流分量。 华中科技大学机械学院 5、均方值 工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。 信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；其正平 方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种 表达。 华中科技大学机械学院 6、方差 方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号x(t)的方差定义为： 大方差 小方差 华中科技大学机械学院 2.2 信号的时域波形分析 点击图片进入 华中科技大学机械学院 7、波形分析的应用 超门限报警 信号类型识别 信号基本参数识别 Pp-p 华中科技大学机械学院 案例：旅游索道钢缆检测 超门限报警 华中科技大学机械学院 2.3 信号的幅值域分析 1 概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概 率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不 同幅值强度区域内的概率情况。 p(x)的计算方法 华中科技大学机械学院 2 直方图 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的 频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。 直方图概率密度函数 归一化 华中科技大学机械学院 3、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率 ，其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区
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