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18 18用非线性分析钢筋混凝土中的裂缝宽度K. Tammo*, K. Lundgrent and S. Thelandersson*隆德理工学院，查尔姆斯理工大学介绍在开裂的混凝土中，钢筋暴露在游离氧和水分中，这将会导致腐蚀，因此，必须尽量减少钢筋的暴露长度。裂缝的控制方法，目前主要着重对表面裂缝的控制。关于钢筋锈蚀的风险性，与近钢筋处的裂缝宽度联系得更加紧密。研究者通过测量内嵌一根钢筋的混凝土的一个端面的位移，已经对从钢筋到混凝土表面不同距离处的裂缝宽度的变化作了分析。结果发现：当混凝土保护层为正常厚度时，表面裂缝宽度至少是近钢筋处裂缝宽度的两倍。据Tammo和Thelandersson的研究表明，裂缝旁边的粘结区的混凝土的特性导致表面的裂缝宽度和近钢筋处的裂缝宽度之间存在差异。一些细小的斜裂缝在高强钢筋的接口处发展，如图1(a)所示：粘结力渐渐的减弱，以至于钢筋的位移相对于外层的混凝土有所增加，然而，相对于近钢筋处的混凝土却要低很多，这是因为有细小的斜裂缝存在。这种现象的发生主要是因为钢筋附近的混凝土和其他的混凝土分离了，在很大的钢筋应力下，或多或少的随着钢筋一起退出工作。开裂区用酚酞染色，使倾斜开裂模式清晰可见，如图1(b)所示。以往的研究结果表明：还需要作出更大的努力去理解控制钢筋表面裂缝宽度的机制和变量。Tammo和Thelandersso的研究结果表明：近钢筋表面的裂缝像混凝土表面的裂缝一样，宽度并不受多种参数的影响。例如，表面的裂缝宽度在一定程度上取决于保护层的厚度，但是对近钢筋处裂缝宽度的影响是非常小的。在这篇论文中，采用轴对称和非线性有限元计算模型来评价破裂特性的机制。模拟裂缝的两种形态，并与Tammo 和Thelandersson得出的测量值进行比较。模拟钢筋附近混凝土的分离具有非常重要的意义，因为它是导致裂缝非均匀性的主要因素之一。本文的结果将用来评定现行裂缝规范的有效期。材料和实验方法Tammo和Thelanderssonl采用了轴向受压混凝土棱柱进行实验，棱柱的中间有一根直径为16mm的钢筋，如图2（a）所示。混凝土的保护层厚度分别为：30mm. 50mm和70mm。则试件的横截面尺寸分别为76mm. 116mm和156mm。当混凝土的保护层厚度为30mm和50mm时，试件的长度为500mm；当混凝土保护层厚度为70mm时，所有试件的长度都为1000mm，但是有一种情况采用的是长为500mm的试件。对钢筋进行拉伸，位移控制在0.42mm以内，并且钢筋相对于混凝土端面的滑移是可以测量的。如图2（a）所示。测量滑移的参考点设在混凝土的端面上，它距带肋钢筋表面的距离为a(mm),距钢筋中心轴的距离为8mm,如图2（a）所示。在实验中a的值分别取4.5mm和11mm。 钢筋的型号为B500B，屈服强度为500MPa，混凝土28天的抗压强度平均值为64.81MPa。采用位移计（精度为0.001mm）测量钢筋的滑移, 也就是测量放在混凝土表面的金属管和一个点之间的相对位移，这个点在钢筋表面且距混凝土末端面的距离为70mm，如图2（b）所示。金属管的刀口边缘与混凝土的末端面接触，这样测出的a值有较高的精度。在外加荷载和轴向刚度EA的基础上，这个读数对70mm长的钢筋的伸长率作了校正。测量出的滑移是距离钢筋表面距离a(mm)处的裂缝宽度的一半，然而，离钢筋表面的距离为4.5mm和11mm处的裂缝宽度为已测滑移的两倍。为了估测混凝土表面的裂缝宽度，增加了新的位移计来测量相对于胶合板的滑移，胶合板位于棱柱的纵向平面上，且在试件的末端，如图2（a）所示。仪表上的读数以相同的方式来确定混凝土表面的裂缝宽度。有限元模型采用一个有限元模型来加深对开裂机理的理解；同时，使用一个有限元程序Diana来对它进行分析。混凝土和钢筋被视为固体元素，它们之间的关系用一个特殊的接口元件来模拟。用一个线弹性模型来描述钢筋的强度。对一个基于总应力的旋转模型使用混凝土材料的非线性断裂力学。使用轴对称模型，并假设有四条径向裂缝。混凝土受压时，采用Thorenfelt中的硬化软化曲线；当混凝土的拉力软化时，采用Hordijk et al中的曲线，此曲线在(TNO)中有描述。Lundgrenll设计的一个模型描述了钢筋和混凝土之间的粘结力，转换装置描述了摩擦力I和分界面处相对位移u之间的关系。分界面的初始厚度为0mm。这些分界面处的变量分别为tn,tt,un和ut，如图3所示。建立在弹塑性理论上的模型针对的是有摩擦力的界面，它描述了压力和位移之间的关系。在弹性范围内，与这个模型相对应的方程为： (1)弹模D11的取值和Lundgren在模型中所定义的一样，随着位移un的变化而改变。为了避免数值问题，当D11取最大值时，un取负值；当D11取最小值时，un取最小值。如图4所示：弹模D22的取值和Lundgren在模型中所定义的一样，则： (2)其中，为混凝土的抗压弹模。屈服线描述的摩擦力F1被写为： (3)其中是摩擦系数，相当于硬化参数的功能，如图5（a）所示。粘结力随硬化系数而变化，如图5（b）所示：当钢筋的应力很大时，粘结力是可以忽略的，在这项研究中很小的应力也是非常重要的，此时粘结力必须要考虑。硬化系数被定义为： (4)它描述了模型的硬化规律，因为荷载是一定的，所以弹性部分的滑移相对于塑性部分的滑移是非常用小的，此时，硬化系数几乎等于滑移量。屈服曲线描述了摩擦力F1，一个无关联的流动规律和Lundgren中是一样的，此时塑性部分的位移可以写成：, (5)此时，是塑性增长的倍数；是膨胀参数,采用参数是为了得到因钢筋周围的混凝土在没有卸载的情况下开裂所减少的粘结应力。通过在Lundgren中的校正，可以取0.04。有限元模型中材料的参数是通过立方体强度和钢筋的特性来评价的，如表1所示：由有限元计算模型得到的结果将与Tammo 和Thelandersson得出的测量值进行比较。几何体是相似的，因此，为了简化计算，使用轴向模型,则几何体近似为一个圆柱体。圆截面的直径和方形截面的边长相等，如图6所示：C的取值分别为30mm,50mm和70mm, 对于所有的试件，圆柱体的长度都为500mm，当然也包括保护层厚度为70mm的试件。在有限元模型中，应用对称性，只取试件长度的一半作为代表，如图7所示：定义裂缝宽度为两倍的滑移和有限元模型中关于试件的定义方法是相似的。在这种情况中，用5mm和10mm分别取代了原来的4.5mm和11mm。计算结果的分析裂缝宽度的比较在有限元模型中，将到钢筋表面不同距离处的裂缝宽度和裂缝宽度的测量值进行比较，如图8，9，10所示。裂缝的测量值是通过回归线算出的，见Tammo和Thelandersson。回归线中的取值都超过了可靠度的下限0.6。试件中多种多样的裂缝可能会引起计算的不稳定，各种分析的校正如下。使用位移，能源和力学规范的缺省值对TNO中推荐的收敛性进行核查。如果经过一定次数的重复后，还没有达到目的，分析还是要继续。因为这之后的计算结果被认为是比较可靠的，只要它不超过规范规定限值的10倍。直到钢筋的应力达到150MPa，保护层厚度为30mm的试件的计算结果被认为是可靠的，而保护层厚度为50mm和70mm的试件要求钢筋应力必须控制在400MPa和300MPa以内，计算结果才是可靠的。当钢筋的应力超过150MPa时，分析就变得不稳定。此时，对混凝土保护层厚度为30mm的试件不作详细分析。在某种程度上，计算得出的结果与Tammo 和Thelandersson通过实验得出的结果是一致的：接近钢筋表面的裂缝宽度几乎不受混凝土保护层厚度的影响。举个例子：如果钢筋的应力为300MP，试件的混凝土保护层的厚度为50mm时，距钢筋表面10mm处的裂缝宽度为0.204mm,而混凝土表面的裂缝宽度为0.291mm；如果保护层的厚度改为70mm，则对应的裂缝宽度为0.201mm和0.334mm。因此，对于所有的试件，近钢筋处的裂缝宽度都是相近的，混凝土表面的裂缝宽度相差0.040mm。对于混凝土保护层厚度为50mm和70mm的试件来说，裂缝宽度的发展是相似的。这些试件表面的计算裂缝宽度和测量值吻合得非常好。在很大的钢筋应力下，混凝土表面的裂缝宽度无论是计算值还是测量值都有较大的增长。然而，接近钢筋表面处的裂缝宽度却只在有限的范围内随着钢筋应力的增长而增长。混凝土的保护层厚度为50mm和70mm的试件在一个特定的钢筋应力下，接近钢筋表面处的计算裂缝宽度会突然下降0.015mm.。对于混凝土保护层厚度为50mm的试件来说，这种情况发生在钢筋应力为300MPa的时候；当混凝土保护层厚度为70mm时，钢筋应力达到230MPa时这种现象就会发生，如图9(a)和10(a)所示。近钢筋处的裂缝宽度突然减小是因为试件末端近钢筋处的混凝土随着钢筋一起和其它的混凝土分离，如图1所示。在有限元的配筋砌体中，锥形的混凝土碎片是清晰可见的。即使，在实验过程中，锥体产生的时候没有被观测到，使近钢筋处的裂缝宽度有所降低，当钢筋的应力较低时，近钢筋处的裂缝宽度的计算值还是比测量值大，比较图9和图10可知。将裂缝宽度的计算值进行比较，即使在较低应力的情况下，近钢筋处的裂缝宽度和混凝土表面的裂缝宽度之间的差异也可以观测到，并且随着应力的增长而增大。这些差异表明：靠近裂缝的粘结区的非线性损坏过程不可能被FEA捕捉得很仔细。之所以存在差异，主要是因为用FEA预测的过程和真正的实验是不同的。实际上，在较低应力时，近末端表面的地方可能已经出现了细小的斜裂缝。如图1(a)所示。当应力增加时，新出现的裂缝比出现在构件内部的早期裂缝发展得快。这就表明：即使是在较低应力下，距钢筋表面4.5mm处的裂缝宽度还是比11mm处的小。在后期，一些斜裂缝发展成为较大的裂缝，锥形的混凝土碎片最终从试件中分离出来。如图1(b)示。分析时预测将有更多的锥形混凝土碎片出现，在图9(a)和10(a)中清晰可见。在实验和计算时，锥体的形状和尺寸好象也不相同，如图1(b)和图13，14所示。用一个更精确的模型以更加准确的方式来捕捉这种特性。在这个模型中，钢筋表面的每一根肋都可以被描述出来。通过模拟钢筋和混凝土之间的关系，可以对FEA引起的涉及到粘结区特性的误差进行解释。当试件的保护层厚度为50mm且钢筋的应力达到200MPa时，在有限元计算模型中会出现贯穿裂缝。如图2(a)所示。当钢筋的应力突然增加时会出现这种现象，如图9(a)所示。在试件的中间有裂缝形成，并且裂缝的间距是原来的一半。当中央裂缝出现后，裂缝的增长速度变得非常小。从Tammo 和Thelandersson的论文中可以获得距离钢筋表面11mm处的裂缝宽度，将这些结果与保护层厚度为50mm的每个试件进行比较，如图11所示。在实验中，当钢筋的应力为200MPa时，裂缝明显地出现在试件的中部，但是它的测量值的速度增长得很慢。 对于带肋钢筋，这个研究具有特别的意义，裂缝的性能可能和光面钢筋的不同。但是，Watstein 和 Mathey的研究表明，对于带肋钢筋和光面钢筋而言，这种差异在近钢筋处和试件表面是相似的。钢筋和混凝土接口处的正应力和粘结力裂缝宽度就是钢筋和混凝土破裂面之间的相对滑移的一个函数，因此，主要受裂缝旁边粘结区特性的影响。保护层厚度为50mm和70mm的试件，在不同的钢筋应力下，它们的粘结应力和沿钢筋表面的正应力的分布如图12和13所示。几乎所有试件的整体特性都是相似的，但是有一种情况是例外。当钢筋的应力达到200MPa时，保护层为50mm的构件的裂缝出现在中央截面，如图9(a)所示。的负值也相当于压力，也就是拉力的正值。最靠近末端面的区域是最重要的，因为那里的相对位移是可以测得到的。图12和13中的结果显示，在较低钢筋应力下，如100MPa和200MPa，粘结应力和正应力的分布是有规律的且应力的峰值都是出现在靠近构件末端的地方。无论是纵向还是横向的刚度都会随着保护层厚度的增大而增大，这就使得应力从钢筋向混凝土转移得更快。也解释了为什么保护层厚度为70mm的试件在较低应力下，就会出现锥形碎片。当钢筋的应力为200MPa时，对于保护层厚度为70mm的试件来说，粘结应力的峰值是7.12MPa；与保护层厚度为50mm的试件对应的峰值应力是6.75MPa。钢筋的应力随着到试件末端面的距离的变化而变化，在这里它作为影响裂缝形态的一个因素来考虑。在裂缝中，钢筋承受所有的张力。进一步，构件中的应力转移到混凝土，同时，钢筋的应力也相应的减少。在长度为500mm的试件的中央截面处，钢筋应力变得很小，并且所有的压力都由混凝土承受直到新的裂缝出现。只要裂缝的间距是相等的，粘结应力、正应力和钢筋应力的分布或多或少的与保护层的厚度有关系。当钢筋的应力为300MPa或更高时，锥形的混凝土从裂缝处分离出来，这对粘结应力和正应力的分布有重要的影响。在一定程度上，模拟的裂化过程和在实验中观察到的是有差异的，但是分析的结果至少可以让我们对这种特性有一个定性的认识。锥体的形成预示着应力峰值将沿着钢筋向内部转移，并且在靠近试件末端的地方，粘结应力像正应力一样急剧降低。对于保护层厚度较小的试件（保护层厚度为50mm），当应力超过200MPa时，中央截面才出现裂缝，如图12，为应力达到300MPa和400MPa时的图。这就意味着裂缝间距从500mm变成250mm.。当应力达到400MPa时，一个相似的锥体出现在新的裂缝旁边。不能把两个粘结区的特性直接地与钢筋应力的大小联系起来；还须将在更高的荷载下出现在裂缝旁边的混凝土锥体的特性和出现在试件末端的相比较。因为分析是非线性的，所以结果还要依赖于载荷历史，而两个截面的载荷历史是不相同的。当钢筋的应力达到300MPa和400MPa时，混凝土上出现了裂缝，在试件的末端并且靠近新裂缝的地方有软化现象发生。在这些区域，计算的粘结应力和正应力是非常不规律的，并且在某种意义上，它不能被认为是可靠的，因为在分析中，数值具有不稳定性。钢筋表面的钢盘应力的分布总滑距和裂缝宽度与钢筋的平均应力以及裂缝间距有很大的关系。如图12和13所示。钢筋的平均应力介于最大钢筋应力（在裂缝中）和最小钢筋应力（介于两条裂缝之间）之间。以保护层厚度为50mm和70mm的试件为例，在裂缝中的不同钢筋应力下，算出平均的钢筋应力。在裂缝中，平均钢筋应力和钢筋应力之间的一个比率是钢筋应力向混凝土转移的能力的一个指标。对于一个给定的间距，较低的应力就意味着有效的粘结力，并且钢筋应力向混凝土转移的速度是非常大的。（钢筋应力比为1.0相当于没有应力）。平均钢筋应力和钢筋应力比是通过分析计算出来的如表2所示： 由表2可知，当钢筋的应力小于200MPa时，平均钢筋应力与钢筋应力的比率根本不受混凝土保护层厚度的影响。当钢筋应力达到300MPa和400MPa时，在保护层厚度为50mm的试件中央有新的裂缝出现，这就导致了钢筋应力比的增大。同时，也直接引起了裂缝间距的突然改变。只要裂缝间距不变，当钢筋的应力增加时，钢筋应力的比率只增大一点点。基于对平均钢筋应力和裂缝间距的了解，裂缝宽度可由以下公式算出： （6）其中，表示平均钢筋应力； 表示裂缝间距； 表示钢筋的弹性模量（200GPa）; 表示应力比；将表2中由公式6得出的裂缝宽度与通过实验由FEA测出的混凝土表面的裂缝宽度作比较。在公式6中，没有考虑拉力。表2中的比较结果显示：只要平均钢筋应力是准确的，计算出的裂缝宽度还是比较精确的，即使是没有考虑混凝土的拉力。因此，表面的裂缝宽度可以看成的一个函数，在恒定的裂缝间距下，钢筋应力比是裂缝中钢筋应力的函数。当新的裂缝形成了，裂缝间距改变了，平均钢筋应力和钢筋应力比一起增加。增大的平均钢筋应力抵消了间距减小对结果的影响。裂缝间距对裂缝宽度的影响是非常小的，因为应力比和裂缝间距的乘积似乎是依赖于裂缝间距的。由此得出结论：对计算裂缝宽度来说，最重要的一个参数可能是裂缝断面处的钢筋应力。这在Gergely 和Lutz的公式中有所反映，在这个公式中，裂缝断面处的钢筋应力是裂缝宽度的主要控制参数。从1995年起，美国的老规范ACI就是以Gergely 和Lutz的公式为基础。在1999年，ACI规范不再采用Gergely 和Lutz的公式，而采用了由Frosh创建的一个简化的裂缝模型。新规范ACI的重点放在对钢筋间距的限制而不限制应力的取值。另外，俄一个简化的模型已经引起了重视，在这个模型中，内部条件和外部条件是没有差别的。上面已经得出的结果表明：近钢筋处的裂缝宽度主要与钢筋应力有关，而与保护层厚度和钢筋直径没有多大联系，这篇论文中的方法好像和新规范ACI中的不同。在很多规范中，例如：Eurocode 2和 BBK 04，裂缝宽度的计算是基于裂缝间距和平均钢筋应力上的，并没有考虑裂缝间距是如何影响平均钢筋应力的。考虑到平均钢筋应力主要受到裂缝间距的影响，对裂缝宽度来说，后者是比较令人信服的。因为裂缝间距主要随保护层厚度而定，所以很多规范一般有一个错误的理解：认为保护层厚度影响裂缝宽度。由于存在那些原因，至于基本的适用性，规范根本达不到预期的目标。举个例子：如果一个比较小的在允许范围内的裂缝被确定了，为了阻止腐蚀，比如说是一个桥梁结构，规范可能建议工程师使用尽量小的保护层；或者，当弯矩很大时，就在截面处配很多的钢筋。过高的估计了保护层厚度对裂缝宽度计算值的影响，尤其是对近钢筋处裂缝特性的影响，这就表明不能过分地遵照规范。可能可以用建立在Gergely 和 Lutz和论文上一个公式，在这个公式中，保护层的厚度的影响不是很大。实际上，单独的一个钢筋应力可能是一个更简单更好的尺度去控制裂缝。裂缝截面处钢筋应力的上限可以作为暴露等级的一个函数。为了控制裂缝，同时考虑到美观，可能会