平面上的静水总压力.ppt

第五节 平面上的静水总压力 Date1 第五节 平面上的静水总压力 Date2 第五节 平面上的静水总压力 Date3 第五节 平面上的静水总压力 Date4 第五节 平面上的静水总压力 Date5 第五节 平面上的静水总压力 本节导读 静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题： 平面 水平面 垂直面 斜 面 1.总压力的大小 2.总压力的作用点 3.总压力的方向 p p Date6 第五节 平面上的静水总压力 一、水平面 1.总压力的大小 p h 容器底面上液体静压强 水面上部压力分布均匀 水面下部压力 仅有液体产生的力 相减 Date7 第五节 平面上的静水总压力 一、水平面 1.总压力的大小 p h 物理含义： 水平面上总压力大小底面积为A、高度为h、密度 为这么多液体的质量力 3.总压力的方向沿内法线方向，垂直指向底面 2.总压力的作用点平面的形心 Date8 第五节 平面上的静水总压力 一、水平面 p h 平面的形心几何中心 r1/2 h2/3 h h h Date9 第五节 平面上的静水总压力 一、水平面 p h 仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同 样只与液体的密度、平面面积和液深有关。 A h A h A h A h 液体对容器底部的作用力相等 静水奇象 Date10 第五节 平面上的静水总压力 二、斜面 （一）总压力的大小 则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为 h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度 y为相应的在OY轴上的距离 在深度h内选取一微元面积，dA=xdy 由静止液体产生的压强 p=ghh=ysin Date11 hc hchhp F yc yp 图2-20 静止液体中倾斜平面上液体的总压力 M y h=ysindA=xdyp=gh Date12 第五节 平面上的静水总压力 二、斜面 （一）总压力的大小 积分上式 得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力 淹没面积A对 OX轴的面积矩 为平面A的形心C到OX轴的距离 称为形心y坐标 Date13 第五节 平面上的静水总压力 二、斜面 （一）总压力的大小 如果用 表示形心的垂直深度，称为形心淹深 那么 与水平面完全一致 Date14 第五节 平面上的静水总压力 二、斜面 v 思考一下！ 三个面上的压力 容器旋转结果怎样？ Date15 第五节 平面上的静水总压力 二、斜面 （二）总压力的作用点 淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，压力中心。 合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积 上的总压力对OX轴之矩的代数和。 用一个集中压力代 替分布压力系 作用在微元面积上的总压力 对OX轴的力矩为 Date16 第五节 平面上的静水总压力 二、斜面总压力的作用点 用 表示OY轴上点O到压力中心的距离 则按合力矩定理有 为平面面积对OX的惯性矩。 Date17 第五节 平面上的静水总压力 二、斜面总压力的作用点 总压力 两式相除 Date18 第五节 平面上的静水总压力 二、斜面总压力的作用点 根据惯性矩的平行移轴公式 Date19 第五节 平面上的静水总压力 二、斜面总压力的作用点 面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩 平面形心的y坐标 查表 通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中 心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求 的坐标值 ，只需求得 坐标值即可。 Date20 第五节 平面上的静水总压力 二、斜面总压力的作用点 压力中心的位置与角无关，即平面面积可以绕与OX轴平 行且通过压力中心的轴旋转。 由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的深 度增加，压力中心逐渐趋近于形心。 Date21 截面几何图形面积A型心yc惯性距Icx bh 1/2h 1/12bh 3 1/2bh 2/3h 1/36bh3 1/2h(a+b) Date22 Date23 【例2-6】 图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸， 如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度 水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。 【解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心 yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 由式(2-40)确定的作用点F1位置 Date24 图 2-22 Date25 其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12， 所以 F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。 每米宽水闸右边的总压力为 Date26 同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3