轴心受力构件的强度和刚度钢结构设计原理教学.ppt

4 轴心受力构件,4 轴心受力构件 概述 4.1 轴心受力构件的强度和刚度 4.2 轴心受压构件的整体稳定 4.3 格构式轴心受压构件的整体稳定 4.4 轴心受压构件的局部稳定,概述 1、轴心受力构件的应用 轴心受拉 ：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）等 轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱。,a-桁架； b-塔架； c-网架,柱的组成,1）、实腹式 截面紧奏，对两主轴刚度相差悬殊的截面 轴心受拉 截面较为开展、组成板件宽而薄的截面 轴心受压,特点：制作简单，与其他构件连接较方便。,2、截面形式,2）、格构式 由两个或多个型钢肢件通过缀材（缀条或缀板）连成。,特点： 易使压杆实现两主轴方向的等稳定性； 刚度大，抗扭性能较好； 用料较省。,2、截面形式,3、轴心受力构件的类型 实腹式构件 格构式构件,4、轴心受力构件的计算 承载能力极限状态：强度 轴心受拉 正常使用极限状态 ：刚度 承载能力极限状态：强度、稳定 轴心受压 正常使用极限状态 ：刚度,一、强度计算 1. 截面无削弱 以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为极限。 计算公式：,4.1 轴心受力构件的强度和刚度,弹性阶段产生应力集中，应力分布不均匀； 极限状态通过应力重分布，净截面上的应力为均匀屈服应力。 计算时：以构件净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 （4.1） 要求：选用具有良好塑性性能的材料。,（a)弹性状态,（b)极限状态,2.有孔洞等削弱,螺栓并列,螺栓错列,3.采用普通螺栓连接的轴心受力构件,2,二、刚度计算 轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚度越小。 过大的不利影响： (1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； （2）使用期间因其自重而明显下挠； （3）在动力荷载作用下发生较大的振动； （4）使压杆的极限承载力显著降低，同时，初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。,为了满足结构的正常使用要求，保证构件不会产生过度的变形，规范根据构件的重要性和荷载情况，对构件最大长细比限值规定如下：,受拉构件的容许长细比 表4l,受压构件的容许长细比 表42,三、轴心拉杆的计算 轴拉杆设计一般由强度控制，计算时只考虑 强度和刚度。 例题4-1,4.2 轴心受压构件的整体稳定 稳定性概念 所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的属性,分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。 若对处于平衡状态的体系施加一微小干扰，当干扰撤去后： 体系恢复到原来的平衡位置， 则该平衡位置是稳定的； 体系偏离原来位置越来越远， 则该平衡位置是不稳定的； 体系停留在新的位置不动， 则该平衡状态是随遇的。,临界状态,稳定问题是钢结构的重点问题，所有钢结构构件均存在稳定问题，稳定问题分构件的整体稳定和局部稳定。 结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡状态，进入不稳定状态。 临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷载之前。,4.2.1 理想轴心受压构件的临界力 理想轴心受压构件： （1）杆件为等截面理想直杆； （2）压力作用线与杆件形心轴重合； （3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； （4）构件无初应力等缺陷，节点铰支。,4.2.1 理想轴心受压构件的临界力 理想的轴心压杆屈曲形式 （1）弯曲屈曲双轴对称截面 只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆的纵轴变为曲线。 （2）扭转屈曲部分双轴对称截面（如十字形） 各截面（除支承端）均绕纵轴扭转。 （3）弯扭屈曲单轴对称截面绕对称轴 杆件失稳时，同时发生弯曲和扭转变形。,最基本最简单,抗弯刚度最小的轴,4.2.1.1 理想轴心受压构件的弹性弯曲屈曲 理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲 对于细长柱，在轴向力超过比例极限之前外荷载就已经达到临界力，构件始终处在弹性工作范围内，属于弹性稳定问题。 理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲 对于中长柱和短柱，在外荷载达到临界力之前，轴向应力将超过材料的比例极限，因此，在确定其屈曲荷载时必须考虑到非弹性性能。,：杆件轴向缩短，微小干扰后保持直线 平衡稳定平衡状态 ：微小干扰后杆件从直线到微弯平衡 分枝随遇平衡（临界状态） ：微小干扰将使杆件产生很大弯曲变形 而破坏不稳定平衡状态（屈曲） 临界力，使柱子在直的和微弯的两种形式下都能平衡的荷载。,理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲,由材料力学： 剪力产生的轴线转角为： 与截面形状有关的系数。,轴心压杆微弯时： M变形y1 V变形y2 总变形 y=y1+y2,在随遇平衡状态，由于任意截面的弯矩 ，可得： 令,上式为常系数线形二阶齐次微分方程，其通解为： A、B为待定常数，由边界条件确定。 由边界条件 得 又由,因此 ，取最小值n=1 , 则 求出N，即中性平衡时的临界力 （43）,通常剪切变形的影响较小，对实腹构件若略去剪切变形，临界力或临界应力只相差左右。 因此，当只考虑弯曲变形时： 相应的临界应力:,（45）,（46）,4.2.1.2 理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲 （1）细长柱 屈曲荷载Ncr下的轴向应力小于比例极限fp ，弹性分析的结果是正确的。 （2）中长柱和短柱 屈曲荷 载Ncr下的轴向应力超过比例极 限fp ，弹性分析不适用，需考 虑非弹性性能。,cr,cr= fp,短柱,细长柱,常用的非弹性屈曲理论： 切线模量理论、双模量理论、Shanley理论 1. 双模量理论（折算模量理论） 按随遇平衡概念，构件在轴向压力作用下原始位置和临近的微弯位置都能平衡，即构件在压曲时轴向荷载是不变的。 若N维持不变，当杆件处于微弯平衡状态时，横截面应力为 。 均匀轴向压应力； 变化的弯曲应力 所以，在弯曲过程中，柱子凹侧应力稍稍增大而 凸侧应力轻微减小。,在弯曲受压侧（处于压应变增加的凹侧）： 是加载状态 ，总应力增加，遵循Et的规律，但因杆件 微弯，弯曲应力与 相比很微小，即取 时的 为 截面上增加部分的Et。 在弯曲受拉侧（处于压应变减少的凸面） 卸载状态(E) 。 因为Et E ，中和轴向受拉侧移动。,图411 双模量理论,内外弯矩平衡方程： 令 ，得: Er 折算模量； I1 应力退降区截面对中和轴的惯性矩； I2 应力增加区截面对中和轴的惯性矩。 解得临界力及临界应力： ， Er与材料的E、Et和截面形状有关（ Er E ）。,2. 切线模量理论 假定：（1）当荷载达到Ncr,t构件保持顺直，而微弯时，其值略有增加（不再保持常量）,即 （2） 虽小，但增加的平均轴向压应力恰好可以抵消截面边缘由弯曲引起的拉应力，整个截面都处于加载过程中。 因此，切线模量Et 通用于全截面。 临界力及临界应力：,图412 切线模量理论,3. Shanley理论理论 1947年，Shanley理论揭示了切线模量 理论和双模量理论的关系： （1）在弹塑性工作阶段的轴心压 杆， 当压力达到Ncr,t时，压杆将开 始屈曲。因此， Ncr,t 作轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲的临界荷载才是安全的（下限）； （2）因ErEt ,故Ncr,rNcr,t ,Ncr,r是压杆屈曲后的渐进线（上限），实际上是达不到的，即Ncr,t N Ncr,r；因为实际的Et随Ncr,t 的增加而减少，不是常数，因而曲线下降。,N,Nr,Nt,um,归纳： 弹性屈曲： 理想直杆 弹塑性屈曲： 该理论称为屈曲准则。 定义：以理想直杆为依据，用提高安全系数的方法考虑 缺陷的影响。 实际上的理想直杆不可能存在。,实际的构件本身存在不同的初始缺陷，包括力学缺陷和几何缺陷。 （1）力学缺陷 截面各部分屈服点不一致 残余应力 （2）几何缺陷 初弯曲 初偏心,4.2.2 初始缺陷对压杆稳定的影响,主要影响因素,4.2.2.1 残余应力的影响 图示为理想弹塑性材料（假定fp=fy）得到的柱子曲线： 但试验值明显低于理论 值，主要是由残余应力引起。,x,x,x,x,欧拉曲线,屈服条件,1、残余应力产生的原因及分布 构件内的残余应力产生于制作（轧制）或加工（焊接）过程，轧制与焊接工艺将影响残余应力的大小与分布。 产生原因：（1）焊接 （2）型钢热轧 （3）板边缘切割 （4）构件冷校正,横向残余应力（较小，影响忽略） 分类 纵向残余应力 厚度方向残余应力（厚板） 分布：实测分布图复杂而离散，计算简图一般由直线或简单曲线组成,轧制H型钢,焊接H形及焊接箱形,翼缘为火焰 切割的 焊接H形,2. 短柱的平均应力-应变曲线 用短柱（ ）试验或切片法可验证残余应力的存在。 以轧制H型钢为例（翼缘面积开展，I较大，可忽略腹板的影响，假设柱截面集中于两翼缘）： 残余应力分布如图中虚线所示。 0 = N / A 0.7fy ，弹性区逐渐缩小； 最后全截面屈服。,称 fp = fy rc 为短柱的有效比例极限， rc 截面中绝对值最大的残余压应力。 对于轧制H型钢： fp = fy rc = fy 0.3fy = 0.7fy 注意区分： 有效比例极限与材料的比例极限。,3. 仅考虑残余应力的轴心受压直杆的临界应力 当 0 fp 时，杆件进入塑性阶段的部分截面 不再增加，只有弹性区承担屈曲后的弯矩增量，轴 压杆的微分方程成为： 临界力及临界应力：,与残余应力分布情况、构件外形以及 柱子相对于哪一条主轴弯曲等因素有关。 绕强轴屈曲： 绕弱轴屈曲： k值可由轴力平衡条件导出：,a,b,c,A,C,B,平均应力,a,b,c,A,B,C,讨论 k是0的非线形函数，在 0.7fy 0 fy时为曲线段 ， k即相当于弹性区的抗压刚度EAe和全截面抗压刚度EA之比。 （1）当0 0.7 fy时，杆件在弹性阶段内工作，按欧拉公式： 0 x， 0 y 是同一根欧拉双曲线。,（2）0.7fy 0 fy时，杆件在弹塑性阶段内工作： 绕强轴： 绕弱轴： 残余应力对弱轴比对强轴的影响大的多。,p,4.2.2.2 初弯曲的影响 构件的形心轴线在受荷之前已经弯曲。 假设初弯曲形状为正弦半波，跨中最大初挠度为v0，即： 初始挠度，不产生内弯矩 弯曲引起的附加挠度，产生内弯矩 内弯矩： 外弯矩： 对两端铰接： v1 跨中挠度增量,由内外弯矩相等得： ，即 为欧拉临界力，用NE表示，得 ，则 总挠度 (4-16) 称 1 / ( 1 N/ NE) 为挠度放大系数。,讨论 （1）v与v0成正比，与N是非线形关系，当N=0时， v =v00； （2）当NNE时，v，即以欧拉临界力为渐进线，最大挠度与 v0无关，但v0越大，相同N下，杆v的越大； （3）上式仅在凹侧应力max fy 时 有效，极限条件是 称为边缘纤维屈服准则。,上式即 或 令 （初始偏心率），得： 解出 ,得: 上式由Perry在1886年首先提出，故称为Perry公式，初弯曲杆能承受的最大荷载N = A。,二阶效应强度公式,4.2.2.3 初偏心的影响 由于杆件尺寸偏差和安装误差产生的作用力的初始偏心。 图示杆件两端荷载存在初偏心距e0，杆件在弹性阶段工作，其内、外弯矩的平衡方程为： 通解为: 由边界条件 y(0)=0 和 y(l)=0 得到 B=e0 和,即 跨中挠度 化简后得:,讨论 （1）v0是N的非线形函数，当N=0时， v0=0，但一开始加载杆件即发生弯曲。 （2）v0在加载初期增长较慢，后随N的加大而增长加快，当NNE时，v，以欧拉临界力为渐进线。 （3）偏心较大时临界力明 显低于 欧拉临界力，若偏心很小，则v0在 NNE前都 很小。,初偏心与初弯曲的影响无本质区别。但仍有不同： A、 曲线不过原点， 曲线过原点； B、二者影响程度有差别，初弯曲对中等长细比杆件影响较大，初偏心对短杆影响较大。,4.2.3.1 实际轴心压杆的整体稳定承载力 （1）理想轴心受压直杆 弹性弯曲屈曲 NE（曲线1） 弹塑性弯曲屈曲 Nt（曲线2） （2）具有初弯曲或初偏心的受压直杆 边缘屈服准则 NA 最大强度准则 NB,4.2.3 实际轴心压杆的极限承载力和多柱子曲线,实际压杆，各种缺陷同时存在，同时达到最不利可能性极小，对普通钢结构 ，只考虑影响最大的残余应力和初弯曲两种缺陷，采用最大强度准则计算临界力。 用数值积分法求解临界力 （1）目的： 建立外力与构件变形之间的关系，通过外力平衡和变形协调，形成 N与 之间的数值计算结果，利用极值条件获得构件的极限荷载。 （2）方法： 先将杆件分为段，各段长度不一定相等；, 将截面分成块小单元； 输入杆件受力前的初始数据，如初弯曲(通常假设为正弦曲线，矢高l /1000）、 残余应力、应力应变关系等。 指定一级压力N， 并假定a端由压力N产生转角a，开始由a端向b端逐段计算；,各段中点的内、外力平衡条件为： 计算至b点，如果yb=0， 则可得到N - 曲线上一点。否则 调整a重新计算。 给定下一级荷载，重复上述步骤。 得到N - 曲线，曲线的顶点即为压杆的极限承载力Nu。,4.2.3.2 轴心受压构件的柱子曲线 由极限承载力Nu和对应的杆件长度l，可以得到临界应力Nu /与=li 的关系曲线(柱子曲线)上的一点。然后给定各种不同长度重新按上述步骤计算，即可完成此截面的柱子曲线。 各种不同截面形式和不同屈曲方向都有各自不同的柱子曲线。这些柱子曲线形成有一定宽度的分布带，国际上多数国家和地区都采用几条柱子曲线来代表这个分布带。,柱子曲线压杆失稳时临界应力cr与长细比之间的关系曲线。 我国钢规按最大强度准则确定。 旧钢规：采用单一柱子曲线，即考虑压杆的极限承载能力只与长细比有关。 新钢规：采用多柱子曲线，按最大强度准则确定。由于cr取决于 、截面形状、弯曲方向、残余应力水平及分布情况等，所以柱子曲线呈相当宽的带状分布。 将这些柱子曲线合并归纳为四组，取每组中柱子曲线的平均值作为代表曲线，即 a、b、c、d 四类。,说明： a类残余应力影响较小； c类残余应力影响较大， 并有弯扭失稳影响； b类a、c类之间； d类为厚板工字钢绕弱轴。,4.2.3.3 轴心受压构件的整体稳定计算 轴心压杆的稳定计算式： 我国规范引入稳定系数，其计算式为： 或 可根据截面分类和构件长细比查附表21附表24,（423）,规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值 拟合成数学公式表达: 当 时： 当 时： 等效初弯曲率 系数,（425）,（424）,A类截面,B类截面,C类截面,D类截面,式中,构件长细比的确定 ： 1、截面为双轴对称或极对称的构件 对双轴对称十字形截面构件，为了防止扭转屈曲，x 或y取值不得小于5.07b/t,2、截面为单轴对称的构件 弯扭屈曲 （1）考虑弯扭失稳比弯曲失稳的临界应力要低 ，绕对称轴（设为y轴）的稳定应取计及扭转效应的下列换算长细比代替y：,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,A、等边单角钢截面，图（a）,（2）单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简化计算,B、等边双角钢截面，图（b）,C、长肢相并的不等边角钢截面，图（c） D、短肢相并的不等边角钢截面，图（d）,3、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。 当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定值：,其它注意事项： 1）. 无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件； 2）. 单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数（附表14）后，可不考虑弯扭效应的影响； 4、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴） 的稳定性时，不考虑扭转效应， 直接用y查稳定系数。,肢件槽钢、工字钢、角钢、钢管 缀材缀条、缀板，把肢件连成整体，并能承担剪力。,4.3 格构式轴心受压构件的整体稳定性 4.3.1格构式轴心受压构件的组成和应用,截面形式常用双轴对称截面 格构柱的优点：方便调整分肢间的距离，易于实现对两个主轴的等稳定性。 截面的主轴： 实轴在柱的横截面上穿过肢件腹板的轴（y-y轴) 虚轴穿过两肢之间缀材面的轴（x-x轴）。,分类： 缀条柱 按缀材分 缀板柱 双肢柱常用 按肢件分 三肢柱三面用缀材相连， 用圆管作肢件, 受力性能较好，x-x和yy都为虚轴 四肢柱四面皆以缀材相连，x-x和yy 都为虚轴，适用于长度较大而受力 不大的柱.,4.3.2 格构式轴心受压构件的整体稳定性 （1）稳定计算 当构件绕实轴丧失整体稳定时，格构式双肢轴心受压构件相当于两个并列的实腹构件，其整体稳定承载力的计算方法与实腹式轴心受压构件相同。 绕虚轴的整体稳定临界力比长细比相同的实腹式构件低。原因是要考虑V的影响。 （2）V的考虑 轴压构件整体弯曲后，沿杆长各截面上将产生M、V。,实腹式构件：剪力引起的附加变形很小（约3%0），确定临界力时，可忽略。 格构式柱：当绕虚轴失稳时，柱的剪切变形较大（因肢件之间缀材不连续），剪力造成的附加挠曲影响不能忽略。 计算：格构式柱常以加大长细比的办法来考虑剪切变形的影响，加大后的长细比称为换算长细比。,（3）换算长细比的计算 双肢缀条柱桁架 根据弹性稳定理论，考虑剪力后 （4-38） 格构柱绕虚轴临界力换算为实腹柱临界力的 换算长细比。 单位剪力作用下的轴线转角。,求 (右图)： 假设变形和剪切角是有限的微小值： 斜缀条轴向变形： 引起的水平变位：,缀条柱的剪切变形,注：一般a=400700， 值变化不大。规范简化取为常数27，此时 其中 x整个柱对虚轴的长细比； A 整个柱的毛截面面积； A1 一个节间内两侧斜缀条毛截面面积之和。,代入 （4-38）,(4-41）,(4-40）,双肢缀板柱多层框架 假定变形时反弯点在各节间的中点。若只考虑分肢和缀板在横向剪力作用下的弯曲变形，则单位剪力作用下： 缀板弯曲变形引起的分肢变位1为 分肢本身弯曲变形时的变位2为,将代人公式（4-38），并令 ， ，可得 假设分肢 ，,（442）,分肢的长细比。 为分肢弱轴的回转半径， 为缀板间的净距离 ； 一个分肢的线刚度。l1为缀板中心距， I1为分肢绕弱轴的惯性矩； 两侧缀板线刚度之和。Ib为缀板的惯性矩， a为分肢轴线间距离。 钢规规定：当KbK16时，,（443）,4.3.3 格构柱分肢的稳定性 当格构式构件的分肢长细比满足下列条件时，即可认为分肢的稳定和强度可以满足而不必再作验算（即能保证分肢的稳定和强度高于整体构件）。 缀条柱： 缀板柱： （当max50时，取max =50 、是为了保证分肢不先于整体构件失去承载能力。,4.3.4 缀材及其连接的计算 4.3.4.1 轴心受压格构柱的横向剪力 柱绕虚轴失稳发生弯曲时，缀材要承受横向剪力 挠曲线方程： 所以,(4-44),v0可由边缘纤维屈服准则,令,代入 式（4-44）,经分析，在常用长细比范围内，k值与x关系不大，可取为常数： Q235钢构件： k85 Q345、Q390钢和Q420钢构件： 所以，令N=Af ， 钢规计算式,（446）,4.3.4.2 缀条的计算 一般采用单系缀条，也可采用交叉缀条 平行弦桁架的腹杆，内力计算同桁架腹杆。 在V作用下，一个斜缀条的轴心力为： 按轴心压杆设计 V1分配到一个缀材面上的剪力； 缀条的倾角 n 承受剪力V1的斜缀条数。 单系缀条时，n=1； 交叉缀条时，n=2；,注： 缀条一般采用单角钢，与柱单面连接， 考虑到受力时的偏心和受压时的弯扭，当按轴心受力构件设计（不考虑扭转效应）时，应按钢材强度设计值乘以折减系数（附表14）； 交叉缀条的横缀条：按轴压N=V1计算 单系缀条的横缀条：截面可与斜缀条相同，或按150确定。,减小分肢的计算长度,4.3.4.3 缀板的计算 多层框架的横梁，假定反弯点为 各层分肢中点和缀板中点。 剪力： 弯矩（与肢件连接处）： 计算： 因为 ， 所以只需验算M、T作用 下的连接焊缝：,构造：缀板应有一定的刚度，即 KbK16； 一般取宽度 ，厚度 ，并不小于6mm； 端缀板宜取d=a。,4.4 轴心受压构件的局部稳定 4.4.1 板件的局部稳定性 轴心受压构件大都由矩形薄板（或薄壁圆管截面）所组成 ，一般板件的厚度与板的宽度相比都较小，设计时应考虑局部稳定问题。 构件丧失局部稳定后还可能继续维持着整体的平衡状态，但由于部分板件屈曲后退出工作，使构件的有效截面减少，会加速构件整体失稳而丧失承载能力。,图a腹板失稳时的情况 图b翼缘失稳时的情况,图437 轴心受压构件发生局部失稳,4.4.2 轴心受压矩形薄板的临界力 四边简支的矩形板，当仅受x方向的均匀压力Nx作用时： 板单位宽度的抗弯刚度； 材料的泊松比。,（450）,满足四边简支边界条件的解是一个二重三角级数： (m、n=1,2,3.) m和n分别是板屈曲时在x和y方向的半波数，对挠度w 微分后代入（ 450 ）式，得：,因为： 否则为平板状态，故满足上式恒为零的唯一条件是括号内的式子为零，解得： n=1时（y方