2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(三)含答案

（ 2017 最新版）八年级下期末 第 1 页（共 20 页） 八年级下期末模拟试卷 三 （本试卷共五大题， 26小题，满分 150分） 一、选择题（本题共 8小题；每小题 3分，共 24分） 1. 在下列图形中，为中心对称图形的是 ( ) A. 等腰梯形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 等腰三角形 2. 如图， 中， ， 是 边上的高线， ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 3. 如果关于 的二次方程 ( ) ( ) 有两个相等的实数根，那么以正数 、 、 为边长的三角形是 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 4. 如图，在 中， ， 分别以 ， 为直径作半圆，面积分别记为 ， ，则 的值等于 ( ) A. B. C. D. 5. 如图，点 在正方形 的对角线 上，且 ，直角三角形 的两直角边 ， 分别交 ， 于点 ， 若正方形 的边长为 ，则重叠部分四边形 的面积为 ( ) A. B. C. D. （ 2 题图） （ 4 题图） （ 5 题图） 6. 在面积为 的平行四边形 中，过点 作 直线 于点 ，作 直线 于点 ，若 ， ，则 的值为 ( ) A. B. C. 或 D. 或 7. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，四边形 为矩形，且 ，为记录寻宝者的行进路线，在 的中点 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 ，寻宝者与定位仪器之间的距离为 ，若寻宝者匀速行进，且表示 与 的函数关系的图象大致如图 2 中的实线所示，则寻宝者的行进路线可能为 ( ) A. B. C. D. （ 2017 最新版）八年级下期末 第 2 页（共 20 页） 8. 在平面直角坐标中，直线 经过原点，且与 轴正半轴所夹的锐角为 ，过点 ( ) 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂线交 轴于点 ，以 、 为邻边作平行四边形 ；过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂线交 轴于点 ，以 、 为邻边作平行四边形 ； ；按此作法继续下去，则 的坐标是 ( ) A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) 二、填空题（本题共 8小题；每小题 3分，共 24分） 9. 如图所示，在矩形 中， ， ，将 按逆时针方向绕点 旋转到 （点 ， ， 在同一直线上），连接 ，则 10. 新园小区计划在一块长为 米，宽为 米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草若要使种花草的面积达到 ，则甬路宽为多少米 ?设甬路宽为 米，则根据题意，可列方程为 11. 已知一次函数的图象与直线 平行，且过点 ( )，那么此一次函数的解析式为 12. 以线段 为对角线的四边形 （它的四个顶点 、 、 、 按顺时针方向排列），已知 ， ， ；则 的大小为 13. 如图，以 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 ， ， ，且 ， ，则 的长为 （ 9 题图） （ 10 题图） （ 13 题图） （ 14 题图） 14. 如图，在 中， ， ， ，点 在 上，将 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，则 的长为 15. 如图，在 中， ， 为 的中线，过点 作 于点 ，过点 作 的平行线，交 的延长线于点 ，在 的延长线上截取 ，连接 ， 若 ， ，则四边形 的周长为 16. 在直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，按如图方式作正方形 、 、 ， ， ， 在直线 上，点 ， ， 在 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 ， ， ， ，则 的值为 （用含 的代数式表示， 为正整数） （ 2017 最新版）八年级下期末 第 3 页（共 20 页） （ 15题图） （ 16题图） 三、解答题（本大题共 4小题；其中 17、 18题、 19各 9分， 20题 12分，共 39分） 17. 已知关于 的一元二次方程 ( ) （ 1）求证：无论 取何值，原方程总有两个不相等的实数根 （ 2）已知 ， 是原方程的两个根，且 ，求 的值，并求出此时方程的根 18. 如图， 是 的中线，点 是 的中点， （ 1）求证： ； （ 2）若 ，试判断四边形 的形状，并说明理由 19. 某校开展 “人人读书 ”活动小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了 名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图 1并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图 2，已知综合类 图书有 本 （ 2017 最新版）八年级下期末 第 4 页（共 20 页） （ 1）补全统计图 1； （ 2）该校图书馆共有图书 本； （ 3）若该校共有学生 人，试估算，借阅文学类图书的有 人 20. 如图，矩形 摆放在平面直角坐标系 中，点 在 轴上，点 在 轴上， ， 是 边上一点且不与 重合，连接 ，过点 作 ，交 轴于点 ，交 轴于点 ，过点 作 交 轴于点 （ 1）若 为等腰直角三角形，求点 的坐标； （ 2）若以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，求直线 的解析式 （ 2017 最新版）八年级下期末 第 5 页（共 20 页） 四、解答题（本大题共 3小题；其中 21、 22题各 10分， 23题 8分，共 28分） 21. 已知 中， 为 的中点，直线 绕点 旋转，过 ， ， 分别作 于点 ， 于点 ， 于点 （ 1）当直线 经过 点时，如图 1，求证 ： （ 2）当直线 不经过 点，旋转到如图 2 、图 3 的位置时，线段 ， ， 之间有怎样的数量关系 ?请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明 22. 小慧和小聪沿图 1 中的景区公路游览，小慧乘坐车速为 的电动汽车，早上7： 00 从宾馆出发，游玩后中午 12： 00 回到宾馆小聪骑自行车 从飞瀑出发前往宾馆，速度为 ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午 10： 00 小聪到达宾馆图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程 ( ) 与时间 ( ) 的函数关系试结合图中信息回答： （ 1）小聪上午几点钟从飞瀑出发 ? （ 2）试求线段 ， 的交叉点 的坐标，并说明它的实际意义； （ 3）如果小聪到达宾馆后，立即以 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧 ? （ 2017 最新版）八年级下期末 第 6 页（共 20 页） 23. 在平面直角坐标系 中，图形 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于 轴， 轴，图形 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为 ，我们称常数 为图形 的投影比如图 1，矩形 为 的投影矩形，其投影比 （ 1）如图 2，若点 ( )， ( )，则 投影比 的值为 （ 2）已知点 ( )，在函数 （其中 ）的图象上有一点 ，若 的投影比 ，求点 的坐标 （ 3）已知点 ( )，在直线 上有一点 ( ) 和一动点 ，若 的投影比 ，则点 的横坐标 的取值范围 （直接写出答案） 五、解答题（本大题共 3小题；其中 24题 11分， 25、 26题各 12分，共 35分） 24. 在 中， ， ， 为斜边 上的中线，将 绕点 顺时针旋转 ( ) 得到 ，其中点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 与 相交于点 （ 1）如图 1，直接写出 与 的数量关系： ； （ 2）如图 2， ， 分别为 ， 的中点求证： ； （ 3）连接 ， ，如图 3，求 在此旋转过程中，线段 ， 与 之间的数量 关系 （ 2017 最新版）八年级下期末 第 7 页（共 20 页） 25. 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在 （其中 是一个可以变化的角）中， ，以 为边在 的下方作等边 ，求 的最大值 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点 为旋转中心将 逆时针旋转 得到 ，连接 ，当点 落在 上时，此题可解（如图 2） （ 1）请你回答： 的最大值是 （ 2）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3，等腰 边 ， 为 内部一点，请写出求 的最小值的解题思路 提示：要解决 的最小值问题，可仿照题目给出的做法把 绕 点逆时针旋转 ，得到 请画出旋转后的图形 求 的最小值 （ 2017 最新版）八年级下期末 第 8 页（共 20 页） 26. 一次函数 与正比例函数 的图象交于点 ，且与 轴交于点 （ 1）求点 和点 的坐标； （ 2）过点 作 轴于点 ，过点 作直线 轴动点 从点 出发，以每秒 个单位长的速度，沿 的路线向点 运动；同时直线 从点 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 交 轴于点 ，交线段 或线段 于点 当点 到达点 时，点 和直线 都停止运动在运动过程中，设动点 运动的时间为 秒 当 为何值时，以 、 、 为顶点的三角形的面积为 ? 是否存在以 、 、 为顶点的三角形是等腰三角形 ?若存在，求 的值；若不存在，请说明理由 （ 2017 最新版）八年级下期末 第 9 页（共 20 页） 答案 第一部分 1. B 2. B 【解析】提示：由已知得 ， 则 3. C 【解析】 ( ) ( )， 整理得 ( ) 方程有两个相等的实数根， ( ) ( )( ) ，即 以正数 、 、 为边长的三角形是直角三角形 4. A 【解析】 ( ) ， 5. D 【解析】作 于点 ， 于点 易证 （ ），且四边形 为正方形， 所以 由题意可得 ， 所以 所以 四边形 四边形 6. D 【解析】 由题意画图如下： 平行四边形 面积为 ， 直线 ， 直线 ， ， ， ， ， ， 由题意画图如下： 平行四边形 面积为 ， 直线 ， 直线 ， ， ， ， ， ， （ 2017 最新版）八年级下期末 第 10 页（共 20 页） 7. B 【解析】 ， 为 中点， 由图 2 可知，寻宝者与定位仪器之间的距离的图象是对称的， 而且 点到 的距离等于 寻宝者不能从 点出发，（因为图 2 中虚线上面部分最高点和下面部的最低点到虚线的距离不相等），而且寻宝者的路线不会经过 点 寻宝者行进的路线应该是 8. C 【解析】 直线 经过原点，且与 轴正半轴所夹的锐角为 ， 直线 的解析式为 轴，点 ( )， 可设 点坐标为 ( )， 将 ( ) 代入 ，解得 ， 点坐标为 ( )， ， 在 中， ， ， ， ， 平行四边形 中， ， 点的坐标为 ( )，即 ( )； 由 ，解得 ， 点坐标为 ( )， 在 中， ， ， ， ， 平行四边形 中， ， 点的坐标为 ( )，即 ( )； 同理，可得 点的坐标为 ( )，即 ( )； 以此类推，则 的坐标是 ( ) 第二部分 9. 【解析】 10. ( )( ) 【解析】 如图，草坪可整理为一个矩形，长为 ( ) 米，宽为 ( ) 米， 即列的方程为 ( )( ) 11. 【解析】设一次函数解析式为 一次函数的图象与直线 平行， ， 把 ( ) 代入 得 ，解得 ， 一次函数解析式为 12. 或 【解析】 ， ， （ 2017 最新版）八年级下期末 第 11 页（共 20 页） ， 根据题意画图如下： 此时满足 ，则四边形 是菱形， 当 时， ， 且 与 不平行， 四边形 是等腰梯形， 13. 【解析】 ， ， ， 14. 【解析】 由折叠的性质得 ， 设 ，则 ， ， 在 中， ，即 ( ) ，解得 15. 【解析】 ， ， 四边形 是平行四边形 ， 又 点 是 中点， ， 四边形 是菱形 设 ，则 ， ， 在 中， ，即 ( ) ( ) ， 解得 故四边形 的周长 16. 【解析】 直线 ，当 时， ，当 时， ， （ 2017 最新版）八年级下期末 第 12 页（共 20 页） ， ， ， ， ， ， ， ( ) 同理得 ， ， ( ) ( ) 第三部分 17. （ 1） ( ) ( )( ) 无论 取何值，原方程总有两个不相等的实数根 （ 2） ， 是原方程的两个根， ( )， ， ( ) ， ( ) ， ( ) ( ) ， 整理，得 ， 解得 ， 当 时， ，解得 ， ； 当 时， ，解得 ， 18. （ 1） 是 边上的中线， ， ， ， 在 和 中， （ ）， （ 2） 是 的中线， 是 的中点， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 是直角三角形， ， ， ， （ 2017 最新版）八年级下期末 第 13 页（共 20 页） 四边形 是菱形 19. （ 1） 如图所示 （ 2） 【解析】 ， （本） （ 3） 【解析】 （人） 20. （ 1） 为等腰直角三角形， ， 四边形 是矩形， ， ， 又 ， ， ， ( ) （ 2） 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 过 作 轴 于 （ 2017 最新版）八年级下期末 第 14 页（共 20 页） 又 ， ， ， ， ( )， ( ) 的解析式为 21. （ 2）图 2 的结论为 ( ) 图 3 的结论为 ( ) 图 2 的结论证明如下： 连接 并延长交 的延长线于点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由（ 1）知 ， ( ) ( ) 图 3 的结论证明如下： 连接 并延长交 于点 ， ， ， ， ， ， ， （ 2017 最新版）八年级下期末 第 15 页（共 20 页） ， ， ， 由（ 1）知 ， ( ) ( ) 22. （ 1） 小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为 ( )， 小聪上午 10： 00 到达宾馆， 小聪从飞瀑出发的时刻为 ， 小聪早上 7： 30 从飞瀑出发 （ 2） 设直线 的函数表达式为 ， 由于点 的坐标为 ( )，点 的坐标为 ( )， 则有 解得 直线 的函数表达式为 ， 又点 的纵坐标为 ， 当 时， ，解得 ， 坐标为 ( ) 点 的实际意义是上午 8： 30 小慧与小聪在离宾馆 （及景点草甸）处第一次相遇 （ 3） 方法 1： 设直线 的函数表达式为 ，该直线过点 和 ( )， 由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间 ( )， 所以小慧从飞瀑准备返回时， ，即 ( ) 则有 解得 直线 的函数表达式为 ， 小聪上午 10： 00 到达宾馆后立即以 的速度返回飞瀑，所需时间 小时 如图 为小聪返回时 关于 的函数图象，点 的横坐标为 ，点 ( ) 设直线 的函数表达式为 ，该直线过点 ( ) 和点 ( )， 则有 解得 直线 的函数表达式为 ， 由 ，解得 ，对应时刻 ， 小聪返回途中上午 11： 00 遇见小慧 方法 2： 如图过 作 轴于点 ，由题意得，点 的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程， 又两人速度均为 ， 该路段两人所花时间相同，即 ， 点 的横坐标为 ， 小聪返回途中上午 11： 00 遇见小慧 23. （ 1） （ 2） 点 为函数 （其中 ）的图象上的点， 设点 坐标为 ( )( ) （ 2017 最新版）八年级下期末 第 16 页（共 20 页） 分以下两种情况： 当 时，如图 所示，作投影矩形 ， ( ) 解得 ( ) 当 时，如图 所示，作投影矩形 点 坐标为 ( )，点 点坐标为 ( )， ， ， ， ，但此方程无解 当 时，满足条件的点 不存在 综上所述，点 的 坐标为 ( ) （ 3） 或 【解析】提示：令 ， ，则 ， . 当 时， 的投影比 ， 不合题意； 当 时， 的投影比 ， 符合题意； 时， 的投影比 ， 不合题意； 时， 的投影比 ， （ 2017 最新版）八年级下期末 第 17 页（共 20 页） 符合题意 . 24. （ 1） （ 2） 如图 2， ， ， 为斜边中线， ， ， 是由 旋转得到的， ， ， ，即 ， 且 又 ，即 连接 ，取 中点 ，连接 ， 为 中点， 为 中点， 为 中点 ， ； ， ， 又 ， ， ， ， 为等腰直角三角形，