【真题】沈阳市2017年中考数学试题含答案解析(Word版)

辽宁省沈阳市 2017中考数学试题 考试时间 120分钟 满分 120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2分，共 20 分） 相反数是（ ） B. 47答案】 A. 【解析】 试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得 7的相反数是 选 A. 考点：相反数 . 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D. 【解析】 试题分析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形，故 选 D. 考点：简单几何体的三视图 . 3. “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要 830万沈阳人共同缔造。将数据 830万用科学记数法可以表示为 （ ） 0 B. 0 C. 0 D. 0 【答案】 B. 考点：科学记数法 . 4. 如图， /D , 1 50 , 2 的度数是（ ） 【答案】 C. 【解析】 试题分析： 已知 /D , 1 50 , 根据平行线的性质可得 1 3 50 , 再由邻补角的性质可得 2=180- 3=130，故选 点：平行线 的性质 . 5. 点 A 在反比例函数 0的图象上，则 k 的值是（ ） C. 5 D. 10 【答案】 D. 【解析】 试题分析：已知 点 A 在反比例函数 0的图象上，可得 k=5=选 D. 考点：反比例函数图象上点的特征 . 6. 在平面直角坐标系中，点 A ，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是 2, 8 ，则点 B 的坐标是（ ） A. 2, 8 B. 2,8 C. 2,8 D. 8,2 【答案】 A. 【解析】 试题分析：关于 坐标不变，由此可得点 8），故选 A. 考点：关于 7. 下列运算正确的是（ ） A. 3 5 8x x x B. 3 5 15x x x C. 21 1 1x x x D. 5 522 【答案】 C. 考点：整式的计算 . 8. 下利事件中，是必然事件的是（ ） 会浮在水面上 到红灯 2， 那么 定正面向上 【答案】 A. 考点：必然事件；随机事件 . 9. 在平面直角坐标系中，一次函数 1的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B. 【解析】 试题分析： 一次函数 1的图象过（ 1， 0）、（ 0， 个点，观察图象可得，只有选项 选 育网 考点：一次函数的图象 . 10. 正方形 接与 O ，正六边形的周长是 12，则 O 的半径是（ ） A. 3 答案】 B. 【解析】 试题分析：已知 正六边形的周长是 12，可得 ，连接 得 0 0360 606 ，所以 以 C=2，即 O 的半径是 2，故选 点：正多边形和圆 . 二、填空 题（每小题 3分，共 18 分） 11. 因式分解 23 . 【答案】 3(3a+1). 【解析】 试题分析：直接提公因式 原式 =3(3a+1). 考点：因式分解 . 12. 一组数 2,3,5,5,6,7 的中位数是 . 【答案】 5. 【解析】 试题分析：这组数据的中位数为 5552 . 考点：中位数 . 13. 21 21x x . 【答案】 11x. 【解析】 试题分析：原式 = 211( 1 ) 1x x . 考点：分式的运算 . 14. 甲 、 乙 、 丙三人进行射击 测试， 每人 10 次射击成绩的平均值 都 是 ， 方差分别是2220 . 5 3 , 0 . 5 1 , 0 . 4 3甲 乙 丙,则 三人中 成绩 最稳定的是 .（ 填“甲” 或“乙 ” 或 “ 丙 ” ） 【答案】丙 . 【解析】 试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙 . 考点：方差 . 15. 某商场 购进一批单价 为 20元的日 用 商品 0元 销售， 那么半月内可 销售出 400件 提高 销售 单价会 导致 销售量的减少 ， 即销售单价每提高 1元， 销售量 相应减少 20件 ， 当 销售量单价是 元时 ， 才能 在 半 月内获得最大利润 答案】 35. 考点：二次函数的应用 . 16. 如图，在矩形 ， 53C， ,将矩形 点 B 按顺时针方向旋转得到矩 形 点A 落在矩形 边 ，连接 则 长是 答案】 3 105. 【解析】 试题分析：如图，过点 N 别交 点 M、 N，根据旋转的旋转可得 G=D=5， F=3，在 ，根据勾股定理求得 ，再由 1122B C C C G B G C M ,即可求得 25,在 据勾股定理求得 2 2 2 21 2 93 ( )55B C C M ，根据已知条件和辅助线作法易知四边形 矩形，根据矩形的旋转可得 N=3,N=95,所以 5,在 ，根 据勾股定理求得 2 2 2 23 9 9 0 3 1 0( ) ( )5 5 2 5 5C N E N . 考点：四边形与旋转的综合题 . 三、解答题（第 17题 6分，第 18、 19 小题各 8分，共 22分） 17. 计算 022 1 3 2 s i n 4 5 4 【答案】 19. 【解析】 试题分析：根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并即可 . 试题解析： 原式 = 1 2 12 1 2 19 2 9 . 考点：实数的运算 . 18. 如图，在菱形 ，过点 D 做 B 于点 E ，做 C 于点 F ，连接 求证：（ 1） ; （ 2） 【答案】详见解析 . 【解析】 试题分析：（ 1）根据菱形的性质可得 D， ，再由 B ， C ，可得 090A E D C F D ，根据 ；（ 2）已知菱形 根据菱形的性质可得 B，再由 ，根据全等三角形的性质可得 F，所以 F，根据等腰三角形的性质即可得 . 试题解析： (1) 菱形 D， B ， C 090A E D C F D (2) 菱形 B F F 考点：全等三角形的判定及性质；菱形的性质 . 19. 把 3、 5、 6 三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上， 洗匀后放在桌面上 ，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后 洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字 21世纪 *教育网 【答案】 49. 【解析】 试题分析：根据题意列表（画出树状图），然后由表格（或树状图）求得所有等可能的结果与 两次抽取的卡片上的数字都是奇数 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 试题解析： 列表得： 或 （或画树形图） 总共出现的等可能的结果有 9 种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有 4 种，所以 两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为 49. 考点：用列表法（或树状图法）求概率 四、（每题 8分，共 16分） 20. 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。随机调查了该校 m 名学生 （每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1） m ， n ； （ 2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度 . （ 3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （ 4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 600名学生中有多少学生最喜欢科 普类图书 . 【答案】（ 1） 50、 30；（ 2） 72；（ 3）详见解析；（ 4） 180. 试题解析： （ 1） 50、 30； （ 2） 72； （ 3）如图所示： （ 4） 600 30%=180（名） 答： 估计该校有 180名学生最喜欢科普类图书 . 考点：统计图 . 21. 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有 25道题，规定答对一道题得 6分，答错或不答一道题扣 2 分，只有得分超过 90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？ 【答案】小明至少答对 18道题才能获得奖品 . 【解析】 试题分析：设小明答对 根据“ 共有 25 道题，规定答对一道题得 6分，答错或不答一道题扣 2分，只有得分超过 90 分才能获得奖品 ” ，列出不等式，解不等式即可 1 c n j y 试题解析： 设小明答对 据题意得， 62590 解这个不等式得， 1172x， x 为非负整数 x 至少为 18 答：小明至少答对 18 道题才能获得奖品 . 考点：一元一次不等式的应用 . 五、（本题 10分） 22. 如图，在 中，以 直径的 O 交 点 E ，过点 E 做 B 于点 F ，延长 延长线于点 G ，且 2 . （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 3， O 的半径是 3，求 长 . 【答案】（ 1）详见解析；（ 2） 245. 【解析】 试题分析： (1)连接 据圆周角定理可得 2 ,因 2 ，即可得 ，即可判定 /E ，再由 B ，可得 090，即可得 090G E O A F E ，即 G ，所以 的切线； （ 2） 根据已知条件易证 C，再求得 C=6，在 G=5，在 得 5，即可得 题解析： (1)连接 则 2 , 2 /E B 090 090G E O A F E G 又 O 的半径 O 的切线； （ 2） 2 ， A C 又 O 的半径为 3， B= C=2 3=6 在 335 在 352 5 45. 考点：圆的综合题 . 六、（本题 10分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 顶点 O 是坐标原点，点 A 的坐标为 60， ，点 B 的坐标为 08， ，点 C 的坐标为 2 5,4 ，点 ,上的动点，动点 M 从点 O 开始，以每秒 1个单位长度的速度沿 O A B路线向中点 B 匀速运动，动点 N 从 O 点开始，以每 秒两个单位长度的速度沿 O C B A 路线向终点 A 匀速运动，点 , 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设动点运动的时间 t 秒 （ t ）， 的面积为 S 1）填空： 长是 ， 长是 ； （ 2）当 3t 时，求 S 的值； （ 3）当 36t 时，设点 N 的纵坐标为 y ，求 y 与 t 的函数关系式； （ 4）若 485S，请 直接 写出此时 t 的值 . 【答案】 (1)10， 6；（ 2） S=6；（ 3） y=43t； (4)8或 323或 6 105. 【解析】 试题分析：由 点 A 的坐标为 60， ，点 B 的坐标为 08， ，可得 ,根据 勾股定理即可求得 0； 过点 M ，由点 C 的坐标为 2 5,4 ，点 B 的坐标为 08， ，可得 , 5 ,再由勾股定理可求得 ；（ 2） 过点 C 作 x 轴于点 E，由点 C 的坐标为 2 5,4 ，可得 , 5 ,在，根据勾股定理可求得 ,当 t=3 时，点 N 与点 C 重合， ，连接 得 E=4,所以11 3 4 622O M M N E ,即 S=6； （ 3） 当 3t6 时，点 N 在线段 ， 2过点 N 作y 轴于点 G， 过点 F y 轴于点 F，可得 F(0， 4)，所以 ,再由 0，可判定 以 F,即 12 264t ,解得 可得 y =43t；（ 4）分点 点 M、点 点 的下方；点 M、点 点 M 在点 【出处： 21 教育名师】 试题解析： (1)10， 6； （ 3）如图 2，当 3t6时，点 C 上， 2 过点 G y 轴于点 G， 过点 F ，则 F(0， 4) , 0， F,即 12 264t , 解得 y=-(843t(4)8或 323或 6 105. 考点： 七、（本题 12分） 24. 四边形 边长为 4 的正方形，点 E 在边 在的直线上，连接 以 边，作正方形 D ，点 F 在直线 同侧），连接 来源： 21m】 （ 1）如图 1，当点 E 与点 A 重合时，请 直接 写出 长； （ 2）如图 2，当点 E 在线段 时， 1 求点 F 到 距离 求 长 （ 3）若 3 10，请 直接 写出此时 长 . 【答案】 (1) 5 ;(2) 点 F 到 距离为 3； 74 ； (3)+ 41 或 . 【解析】 试题分析：（ 1）过点 M 交 延长线于点 M，根据勾股定理求得 2,又因点 E 与点 A 重合，可得 F=42,再由勾股定理求得 M=4,在 ，由勾股定理即可求得 5 ;（ 2）过点 H ，根据已知条件易证 ，根据全等三角形的性质可得 D，又因 ,所以 ,即可求得 ，即点 F 到 距离为 3；延长 延长线于点 K，求得 长，在 ，根据勾股定理即可求得 长；（ 3）分点 D 的延长线上和点 试题解析： (1) 5 ; (2) 如图， 过点 H ， 四边形 F, 0 0， 又因四边形 正方形 0 0， 0， D , , ， 即点 F 到 距离为 3. 延长 ， 90， 四边形 D=4, H+4=7 D= H= C+1=5, 在 2 2 2 27 5 7 4F K B K (3)+ 41 或 . 考点：四边形综合题 . 八、（本题 12分） 25. 如图 1，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，抛物线233 831 2 3y x x 与 x 轴正半轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，连接 点 ,中点 .R t C D E R t A B O ，且 始终保持边 ，边 过点 N ，边 y 轴交于点 H ，边 y 轴交于点 G .【版权所有： 21 教育】 （ 1）填空， 长是 ， 的度数是 度 （ 2）如图 2，当 /B ，连接 求证：四边形 平行四边形； 判断点 D 是否在抛物线的对称轴上，并说明理由； （ 3）如图 3，当边 过点 O 时（此时点 O