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文档简介

多元函数微分法及其应用 第八章习题课 一、关于多元函数极限的题类 二、关于多元函数连续、偏导数存在、可微的题类 三、关于复合函数求导、隐函数求导，全微分计算题类 四、关于多元函数极(最)值的题类 一、关于多元函数极限的题类 【例1】 【解 】 故所求极限不存在. 极限与k有关, 【例2】求下列极限 连续性 代入法 坐标变换或放缩 根式换元或坐标变换，化为一 元函数的极限，用洛必达法则 【说明】自变量分先后次序变，称二次极限,这种极限是 两个极限过程；而二重极限是一个极限过程.两者不同. 例如两个二次极限 存在 而二重极限不存在. 又如 则重极限 而两个二次极限均不存在. 【强调】本课程讨论的极限均为重极限. 二、关于多元函数连续、偏导数存在、可微的题类 分段函数在分界点的上述“性态”就是要用各自的定义判断 . 连 续 可偏导 可 微 内含三条，缺一不可 【例3】 【解】 【例4】设 【解】 A. 偏导不存在B. 偏导存在但 f 不连续 C. 可微 D. 不可微 所以f 在(0,0)点连续,故否B . 偏导数存在, 否A . 所以f (x,y)在(0,0)点可微. 综上所述，应选C. 【例5】 设函数 【解】 同理,由fy(0,0)存在也可推出 作业思考题 【例6】 【解】 【注意】 具体复合函数求导 三、关于复合函数求导、隐函数求导，全微分计算题类 【例7】 【解】 抽象复合函数求导 【例8】 【解】公式法抽象函数隐函数求导 【例8】 抽象函数隐函数求导 【解】（求导直接法） z是x,y的函数 两边同时对y求导 【例9】 【解】 可得 方程组确定隐函数推导法【解】 两边同时对x求导 【例10】 【例
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