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用样本的数字特 征估计总体的数 字特征 一、众数、中位数、平均数 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据 叫做这一组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数。 3、平均数: 一组数据的算术平均数,即 x= 平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是 平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断因 为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端 情况显然是不能忽视的因此，只有平均数还难以 概括样本数据的实际状态 如：有两位射击运动员在一次射击测试中各 射靶10次，每次命中的环数如下： 甲： 乙： 如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价 ? 如果看两人本次射击的平均成绩,由于 两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水 平就没有什么差异吗? 标准差 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命 中的环数如下： 如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如 果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。 它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中， 标准差常被理解为稳定性。 1、平均距离 例1、画出下列四组样本数据的直方图，说明 它们的异同点。 （1）（2）（3） （4） 例2、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。为了对两 人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得 其内径尺寸如下（单位：mm ) 甲 乙 从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？ 方差（衡量稳定性稳定性，波动大小） 当由部分平均数和方差去求整体平均数和 方差时通常用变形公式 如果数据 的平均数为 ， 方差为 （1）新数据 的平均数为 ，方差仍为 （2）新数据 的平均数为，方差为 （3）新数据 的平均数为 ， 方差为 ，则 方差的运算性质： 练习2 练习 如果一组数中每个数减去同一个非零常数， 则这一组数的( ) A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变 C平均数不变，方差改变 D平均数改变，方差不变 D 解: 依题意计算可得 x1=900 x2=900 s123.8 s2 42.6 甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但 甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定. 解 : (1) 平均重量约为496.86 g , 标准差约为6.55 (2)重量位于(x-s , x+s)之间有14袋白糖,所占 百分比为66.67%. 解:平均数x19.25, 中位数为15.2, 标准差s12.50. 这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为 1
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