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文档简介

3.2，3.4 边缘分布及独立性 一、边缘分布函数 设二维随机变量（X,Y)的联合分布函 数为F(x,y) 将以上 和 称维二维随机 变 量（X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数 二、边缘分布律、边缘概率密度 一般地，对二维离散型随机变量 ， 联合分布律为 则 关于 的边缘分布律为 关于 的边缘分布律为 我们常将边缘概率函数写在联合概率函数表 格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词。 例1 设 的联合分布律为 求关于 及 的边缘分布律。 解 由边缘分布律的定义， 从而关于 及 的边缘分布律为： 也可表示为 ： 对二维连续型随机变量 ，若联合概 率密度为 ，则关于 的边缘分布 其边缘密度函数为： 函数为： 同理可知关于 的边缘分布函数和边缘密度 函数为： 三、相互独立的随机变量 定义 设 是两个随机变量，若对任 意实数 有 则称设 与 是相互独的。 即对所有的 设 是二维离散型随机变量，则 与 相互独立的充分必要条件是：对 所有可 能的取值 有 例2 设 的联合分布律为 证明 与 分布相互独立 。 容易验证： 类似可以验证： 对所有的 成立，所以 与 分布相互立。 例3 已知 对二维连续型随机变量 ，若联合概率 密度为 ，如果 与 相互独立，则： 例4 证明：若 则 与 相互独立的充要条件是 由计算边缘概率密度为： 证明 假如 ，则 的联合密度为 ： 所以 反过来 ， 如果 与 相互
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