三、 有效数字及处理原则.ppt

四、有效数字及其处理规则 （一） 有效数字 1. 实验过程中遇到的两类数字 （1）非测量值 如：测定次数；倍数；系数；分数；常数() 有效数字位数可看作无限多位。 数据位数反映测量的准确程度，这类数字称为 有效数字。 可疑数字：有效数字的最后一位数字有效数字的最后一位数字 通常为估计值，不准确。通常为估计值，不准确。 （2）测量值或计算值 有效数字的最后一位数字有1个单位的误差。 有效数字 就是指分析仪器实际能测量到的 数字，通常包括全部准确数字和最后一位 不确定的可疑数字。 结果 绝对偏差 相对偏差 有效数字位数 0.51800 0.5180 0.518 2、有效数字意义 （1）表示实验结果的大小 （2）表示实验结果所包含的误差正确地反映测量的准 确程度。 0.001 0.2% 3 0.00001 0.002% 5 0.0001 0.02% 4 3、数据中零的作用 (1) “0” 在两个非0数字的中间0为有效数字 1 10 056 56 3. 3. 0 02 2 1 10 0. . 0 05 50 04 4 (2) “0” 在数字的末位0为有效数字 12.512.50 0 1251250 0. . 0 0 15150000 (四位) ( (三位) )( (六位) ) (四)(五)(四) (3) “0” 在小数点前后0不是有效数字，定位作用 0 0. .0 0158158 0.0000.0005 5(三) (一) 4、注意点 (1) 科学计量式中，只看前面部分 3.4 104 (二) (2) (2) PHPH值，小数点后的数字位数为有效数字位数 pH = 4.34(二) a. 容量器皿:滴定管（如：25.32mL）、移液管（25.00mL ）； b.b. 取小数点后2位有效数字 c.c. 容量瓶（如：100.0mL 、250.0mL）？ d. 量筒(量至1mL或0.1mL)如：25mL、 4.0mL ( (3) 3) 其它： b. 分析天平的读数 万分之一天平(称至0.0001g):取小数点后4位有效数字，如： 1.2350g 千分之一天平(称至0.001g):取小数点后3位有效数字，如： 0.234g 1%天平(称至0.01g):取小数点后2位有效数字，如：4.03g, 0.23g c.托盘天平(称至0.1g):取小数点后1位有效数字，如：4.0g, 0.2g d.标准溶液的浓度：用4位有效数字表示。 如：0.1000 mol/L （二）修约规则 1. 为什么要进行修约？ 数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余的 数字。 2. 修约规则：“四舍六入五留双” （1）当多余尾数4时舍去尾数，6时进位。 如如 : : 14.314.32 24545 三位 14.314.3 14.314.36 64545 三位 14.414.4 （2）尾数正好是5时分两种情况： 14.314.35 54545 三位 14.414.4 a. 若5后数字不为0，一律进位 b.5后无数或为0，5前是奇数则将5进位， c.c. 5前是偶数则把5舍弃，简称“奇进偶 舍”。 14.314.35 50 0 三位 14.414.4 14.414.45 50 0 三位 14.414.4 有效数字位数修约规则： 四舍六入五考虑 五后非零应进一 五后是零看奇偶 奇进偶不进 不连续修约 3.示例与讨论 （1）示例：保留四位有效数字，修约： 14.2442 26.4863 15.0250 15.0150 15.0251 （2）一次修约到位，不能连续多次地修约。 如 2.3457修约到两位，应为2.3， 如连续修约则为 2.34572.3462.352.4 不对 14.24 26.49 15.02 15.02 15.03 （三）运算规则 1.加减法运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数 （即以小数点后位数最少的数据为依据） 例： 0.0121 绝对误差： 0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001 26.7091 26.7126.71 ） 2. 乘除法运算 有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的 位数（即以有效数字位数最少的数据为依据） 例：例： (0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 （0.0001 / 0.0325 ） 100% = 0.3% 5.103 （0.001 / 5.103） 100% = 0.02% 60.06 （0.01 / 60.06 ） 100% = 0.02% 139.8 （0.1 / 139.8） 100% = 0.07% ( (1)若某一数据中第一位有效数字大于或等于8，则有 效数字的位数可多算一位。如8.15可视为四位有效数字。 注 意注 意 （2）在分析化学计算中经常会遇到一些倍数、分数，如 2、5、8倍及1/2、1/3等，这些数字可视为足够准确，不 考虑其有效数字的位数，计算结果的有效数字位数，应 由其它测量数据来决定。 （3）在计算过程中，为提高计算结果的可靠性，可以暂 时多保留一位有效数字位数，得到结果时再根据数字修约 的规定，弃去多余的数字。一般可先修约后计算。 （4）在分析化学计算中，对于各种化学平衡常 数的计算，一般保留两位或三位有效数字。对 于各种误差的计算，取一位有效数字即已足够 ，最多取两位。对于pH值的计算，通常只取一 位或两位有效数字即可，如pH值为3.4、7.5、 10.48。 （5）定量分析的结果，对于高含量组分（例如 10%），要求分析结果为四位有效数字；对于 中含量（1%10%）范围内，要求有三位有效数 字；对于低含量组分（1%），一般只要求两位 有效数字。 练习：正确表示下列结果的有效数字 (1) 4