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文档简介
四、有效数字及其处理规则 (一) 有效数字 1. 实验过程中遇到的两类数字 (1)非测量值 如:测定次数;倍数;系数;分数;常数() 有效数字位数可看作无限多位。 数据位数反映测量的准确程度,这类数字称为 有效数字。 可疑数字:有效数字的最后一位数字有效数字的最后一位数字 通常为估计值,不准确。通常为估计值,不准确。 (2)测量值或计算值 有效数字的最后一位数字有1个单位的误差。 有效数字 就是指分析仪器实际能测量到的 数字,通常包括全部准确数字和最后一位 不确定的可疑数字。 结果 绝对偏差 相对偏差 有效数字位数 0.51800 0.5180 0.518 2、有效数字意义 (1)表示实验结果的大小 (2)表示实验结果所包含的误差正确地反映测量的准 确程度。 0.001 0.2% 3 0.00001 0.002% 5 0.0001 0.02% 4 3、数据中零的作用 (1) “0” 在两个非0数字的中间0为有效数字 1 10 056 56 3. 3. 0 02 2 1 10 0. . 0 05 50 04 4 (2) “0” 在数字的末位0为有效数字 12.512.50 0 1251250 0. . 0 0 15150000 (四位) ( (三位) )( (六位) ) (四)(五)(四) (3) “0” 在小数点前后0不是有效数字,定位作用 0 0. .0 0158158 0.0000.0005 5(三) (一) 4、注意点 (1) 科学计量式中,只看前面部分 3.4 104 (二) (2) (2) PHPH值,小数点后的数字位数为有效数字位数 pH = 4.34(二) a. 容量器皿:滴定管(如:25.32mL)、移液管(25.00mL ); b.b. 取小数点后2位有效数字 c.c. 容量瓶(如:100.0mL 、250.0mL)? d. 量筒(量至1mL或0.1mL)如:25mL、 4.0mL ( (3) 3) 其它: b. 分析天平的读数 万分之一天平(称至0.0001g):取小数点后4位有效数字,如: 1.2350g 千分之一天平(称至0.001g):取小数点后3位有效数字,如: 0.234g 1%天平(称至0.01g):取小数点后2位有效数字,如:4.03g, 0.23g c.托盘天平(称至0.1g):取小数点后1位有效数字,如:4.0g, 0.2g d.标准溶液的浓度:用4位有效数字表示。 如:0.1000 mol/L (二)修约规则 1. 为什么要进行修约? 数字位数能正确表达实验的准确度,舍去多余的 数字。 2. 修约规则:“四舍六入五留双” (1)当多余尾数4时舍去尾数,6时进位。 如如 : : 14.314.32 24545 三位 14.314.3 14.314.36 64545 三位 14.414.4 (2)尾数正好是5时分两种情况: 14.314.35 54545 三位 14.414.4 a. 若5后数字不为0,一律进位 b.5后无数或为0,5前是奇数则将5进位, c.c. 5前是偶数则把5舍弃,简称“奇进偶 舍”。 14.314.35 50 0 三位 14.414.4 14.414.45 50 0 三位 14.414.4 有效数字位数修约规则: 四舍六入五考虑 五后非零应进一 五后是零看奇偶 奇进偶不进 不连续修约 3.示例与讨论 (1)示例:保留四位有效数字,修约: 14.2442 26.4863 15.0250 15.0150 15.0251 (2)一次修约到位,不能连续多次地修约。 如 2.3457修约到两位,应为2.3, 如连续修约则为 2.34572.3462.352.4 不对 14.24 26.49 15.02 15.02 15.03 (三)运算规则 1.加减法运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数 (即以小数点后位数最少的数据为依据) 例: 0.0121 绝对误差: 0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001 26.7091 26.7126.71 ) 2. 乘除法运算 有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的 位数(即以有效数字位数最少的数据为依据) 例:例: (0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 (0.0001 / 0.0325 ) 100% = 0.3% 5.103 (0.001 / 5.103) 100% = 0.02% 60.06 (0.01 / 60.06 ) 100% = 0.02% 139.8 (0.1 / 139.8) 100% = 0.07% ( (1)若某一数据中第一位有效数字大于或等于8,则有 效数字的位数可多算一位。如8.15可视为四位有效数字。 注 意注 意 (2)在分析化学计算中经常会遇到一些倍数、分数,如 2、5、8倍及1/2、1/3等,这些数字可视为足够准确,不 考虑其有效数字的位数,计算结果的有效数字位数,应 由其它测量数据来决定。 (3)在计算过程中,为提高计算结果的可靠性,可以暂 时多保留一位有效数字位数,得到结果时再根据数字修约 的规定,弃去多余的数字。一般可先修约后计算。 (4)在分析化学计算中,对于各种化学平衡常 数的计算,一般保留两位或三位有效数字。对 于各种误差的计算,取一位有效数字即已足够 ,最多取两位。对于pH值的计算,通常只取一 位或两位有效数字即可,如pH值为3.4、7.5、 10.48。 (5)定量分析的结果,对于高含量组分(例如 10%),要求分析结果为四位有效数字;对于 中含量(1%10%)范围内,要求有三位有效数 字;对于低含量组分(1%),一般只要求两位 有效数字。 练习:正确表示下列结果的有效数字 (1) 4
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