水动力学的基本原.ppt

4 水动力学基本原理,4.1 理想液体的运动微分方程,理想液体的概念,液体的主要物理性质影响液体的运动。特别是液 体粘滞性存在，使水流运动的分析变得非常复杂。为 简化起见，引入“理想液体”概念 。,理想液体,不可压缩 不能膨胀 连续介质 没有粘滞性 没有表面张力,实际液体的压缩性和膨胀性很小，表面张 力也很小，与理想液体没有很大的差别。所以， 理想液体和实际液体主要差别是液体粘滞性。 理想液体得出的液体运动结论，必须对未考虑 粘滞性而引起的偏差进行修正。,虽然并不存在理想液体，但有些问题，如粘滞 力比其他力要小得多时，为了分析问题简单起见， 可把粘滞力略去不计，用理想液体去代替实际液 体，其结果有足够的准确性。所以研究理想液体动 力学是有实际意义的。,4.1 理想液体的运动微分方程,在运动的液体中取出一块平行六面微元体,x,y,z,O,A,dy,dx,dz,1 表面力,右侧面,左侧面,压强,面 积,x,y,z,O,A,dy,dx,dz,Y,Z,X,考虑微元体的受力平衡，则,以 除上式，并化简，则,理想液体的运动微分方程,方程中的未知数为: p,ux,uy,uz,方程中未知数为: p, ux, uy, uz = 4 方程数目：3 连续方程：1 微分方程组可解,4.2 理想液体的伯努利方程,将欧拉方程作一变换,4.2.1 公式变换,从中导出该项,同理可得,葛罗米柯方程（1881年）,葛罗米柯方程是欧拉方程的另一种数学表达 式，在物理本质上并没有什么变化，但是将旋转 角速度引入，对于无旋流的求解十分简便,为了便于积分，改写上式 质量力一般是有势力，其分量可写为： 式中，W 为力的势函数,将公式代入,理想液体在质量力为有势条件下的葛罗米柯方程,考虑积分该方程,考虑恒定流：,当,理想液体恒定流能量方程,（1）作用于理想液体的质量力是有势的,4.2.1 理想液体的伯努利方程的积分条件,（2）液体是不可压缩的，其密度是常数,（3）存在下列条件之一，使上述行列式为零，方 程可积,（3）存在下列条件之一，使上述行列式为零，方 程可以积分,沿流线积分,离心水泵、或水轮机中液体的运动就是这种情况。 在这些水利机械中，液体一方面液体沿着固体边界运 动，另一方面此固体边界对地球又有相对运动。,4.2.2 重力和离心力共同作用下的伯努利方程,图为离心式水泵的叶轮示意，液体在叶片之间由中心 向外作运动，叶轮又以等角速度绕垂直轴作旋转运动,相对运动：液体沿叶片对称线运动 牵连运动：转轮的圆周运动,相对运动：进口1-1 断面相对流速：w1 出口2-2 断面相对流速：w 2,牵连运动：进口1-1 断面相对流速：u1 =r1 出口2-2 断面相对流速：u 2=r2,单位质量力：X =2r cos = 2 x Y =2r sin = 2 y Z = - g,z,O,g,2r,f,2y,x,y,R,O,f,2x,r,y,x,代入到方程中，并将式中流速 u w 换成 w,对1，2 两处写能量方程，则,式中，w 为相对流速，为旋转角速度,4.1 理想液体运动的微分方程,4.2 理想液体的伯努利方程,4.3 实际液体恒定元流的能量方程,4.4 均匀流与非均匀流,4.5 实际液体恒定总流的能量方程,4.6 恒定总流的动量方程,4.7 因次分析,化简得,二、实际液体恒定流微小流束的能量方程式,对于实际液体，因为存在粘性，在流动过程中，要消耗一部分能量用于克服摩擦力，液体的机械能沿程减少，即存在能量损失。,在重力作用下，实际元流从1运动到2，则,令： hw= 单位重量的液体 从断面1-1运动至断面2-2所损失的能量，则,不可压缩实际液体恒定流元流的伯努利方程,在重力和离心力共同作用下，实际 液体元流从1运动到2，则,实际元流单位重量液体在转轮中的能量损失,水泵：水流从转轮叶片中获得能量,水轮机：液体机械能减少成为 有效动力及克服能量损失。,4.4.1 均匀流的特征,uA,uB,uB = uA,z2,1,1,2,2,z1,C1,C2,C1 C2,4.4.1 均匀流的特征,动水压力、重力在垂直于水流方向n的投影为,若流线不是相互平行的直线，称非均匀流。,按流线不平行和弯曲的程度，可将非均匀流分为两种类型,4.4.2 非均匀流,渐变流断面上动水压强分布规律 固体边界约束的渐变流过水断面 动水压强符合静水压强分布规律,渐变流,渐变流断面上动水压强分布规律： 水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强 不服从静水压强分布规律 例如，孔口收缩断面，其上流线近似平行， 各点均与大气接触，压强约为大气压强。,渐变流,渐变流断面上动水压强分布规律 固体边界约束的渐变流过水断面，动水压强 符合静水压强分布规律 水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强不 服从静水压强分布规律。,渐变流,4.5 实际液体恒定总流的能量方程,4.5.1 实际液体恒定总流能量方程的推导,不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方程为,沿总流过水断面积分：,类积分,类积分,类积分,dA1,u1,1,2,1,2,p1/,z1,z2,u2,p2/,dA2,类积分,类积分,类积分,dA1,u1,1,2,1,2,p1/,z1,z2,u2,p2/,dA2,类积分,类积分,类积分,式中， 为动能修正系数，其值取决于过水断面上流速 分布情况。断面流速分布完全均匀，1 ；流速分布 越不均匀，越大 ；渐变流时， = 1.051.10 ; 一般取 =1 。,dA1,u1,1,2,1,2,p1/,z1,z2,u2,p2/,dA2,类积分,类积分,类积分,dA1,u1,1,2,1,2,p1/,z1,z2,u2,p2/,dA2,类积分,类积分,类积分,将三种类型的积分结果代入，各项同除以Q ，则,水力学基本方程之一： 不可压缩实际液体恒定总流的能量方程,4.5.2 能量方程物理意义和几何意义,物理意义,物理意义,单位重量液体所具有的平均压能,物理意义,单位重量液体所具有的平均压能,单位重量液体所具有的平均势能,物理意义,单位重量液体所具有的平均压能,单位重量液体所具有的平均势能,单位重量液体所具有的平均动能,物理意义,单位重量液体所具有的平均压能,单位重量液体所具有的平均势能,hw ：,单位重量液体的平均能量损失,单位重量液体所具有的平均动能,物理意义,单位重量液体所具有的平均压能,单位重量液体所具有的平均势能,hw ：,单位重量液体的平均能量损失,单位重量液体所具有的平均动能,物理意义,两断面之间单位能量守恒,单位重量液体所具有的平均压能,单位重量液体所具有的平均势能,hw ：,单位重量液体的平均能量损失,单位重量液体所具有的平均动能,为了形象地反映总流中各种能量的变化规律， 可将能量方程用图形表示。,纵坐标,长度（方程各项都具有长度因次），铅垂方向,横坐标,流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并 都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。,代表点,过水断面上，各点位置水头、压强水头不同， 所以，要在过水断面选取代表点。 管道：管中心 明渠：自由表面。,1,1,s,2,2,3,3,4,4,5,5,i,pi/,v0,hwi,H0,总水头线,测压管水头线,H,1,1,s,2,2,3,3,4,4,5,5,i,pi/,v0,hwi,H0,总水头线,测压管水头线,H,图为两支汇合的水流，每一支流量分别为Q1，Q2 ，根据能量守恒的物理概念，单位时间内，从1-1 断面及2-2 断面流入的液体总能量应等于3-3断面输出的总能量加上两支水流能量的损失，即,若满足上式，则必须有,水流分流,如果选择的断面1-1到2-2之间有能量输入或输出时，水流能量方程为:,式中, H 为水力机械对单位重量液体所作的功。,单位：Ht (m) Ng 和NP （Nm.s-1）= (W)，或（kW） 1马力 735（W）=0.735(kW),流程中有能量输入或输出,4,4.5.4 注意事项,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般 z 0,公式中压强项取相对压强,计算断面上z + p/值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点值为 代表,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择 无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的动能修 正系数可取1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,4.5.4 注意事项,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z0,公式中压强项取相对压强,计算断面上z+ p/值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点值 为代表,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择 无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的动能 修正系数可取1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,4.5.4 注意事项,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z0,公式中压强项取相对压强,计算断面上z+ p/值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点 的数值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择 无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其动能 修正系数可取1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,4.5.4 注意事项,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般 z0,公式中压强项取相对压强,计算断面上 z+ p/值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点 的数值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选 择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其 动能修正系数可取1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,4.5.4 注意事项,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z0,公式中压强项取相对压强,计算断面上z+ p/值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点 的数值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选 择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其 动能修正系数可取1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,毕托管测流速,h1,动压管,静压管,h,h2,A,A,A-A,4.5.5 能量方程举例,1,2,动压管,静压管,h,h1,h2,A,A,A-A,速,4.5.5 能量方程举例,毕托管测流速,文丘里流量计,孔口恒定出流,孔口恒定出流,孔口非恒定出流,管咀恒定出流问题,文丘里流量计,图 文丘里管示意图,4.5.5 能量方程举例,毕托管测流速,文丘里流量计,孔口恒定出流,孔口恒定出流,孔口非恒定出流,管咀恒定出流问题,孔口恒定出流,孔口和管咀示意,流线型管嘴,外伸管嘴,薄壁孔口,内伸管嘴,收缩管嘴,扩张管嘴,收缩系数,流量系数,流速系数,孔口流量基本公式,4.5.5 能量方程举例,毕托管测流速,文丘里流量计,孔口恒定出流,孔口恒定出流,孔口非恒定出流,管咀恒定出流问题,孔口非恒定出流,在水利工程上，经常遇到孔口非恒定出流问题。 例如，水池放空、船闸充水和泄水等，这些问题均 需要计算放水和充水时间。 下面讨论容器充水和放水时间的问题。,从孔口流出的水体积 容器内水体积变化 分离变量 积分,管咀恒定出流,要求管咀的长度（34）d，管咀太短，管咀真空 度受到破坏；管咀过长，管段阻力增加，减弱流量。 可以比较一下，孔口和管嘴的流量大小，假定两者 的水头和管径相同。,本节总结,1,不可压缩恒定流,2,所选的两个过水断面须是渐变流断面,水流汇流,水流分流,能量输入或输出,4,在重力作用下的能量方程,注意事项,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z0,公式中压强项取相对压强,计算断面上z+ p/值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点 的数值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选 择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其 动能修正系数可取1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,弯管水流对管壁的作用力,平面弯管,1,1,2,2,h,ht,v1,v2,Q,Q,1,2,1,2,2,2,经过时间t 后，流体从1-2运动至1 2,dt 时间内水流动量变化K,1,u1,dA1,A1,A2,dt 时间内水流动量的变化,1,2,1,2,1,1,2,2,dA2,u2dt,u1dt,u2,dt 时间内水流动量的变化,1,因为断面上的流速分布一般不知道，所以上述积分不能完成。如何解决这个积分问题？,比较式（2-68）和式（2-69）可知，,解题要点,凡是和坐标轴方向一致的力和流速为正，反之， 则为负。坐标轴是可以任意选择的（但是必须是笛 卡儿坐标），以计算方便为宜。 坐标轴的选择是有技巧的，坐标轴的选择应使 得未知数数目越少越好，最好一个方程一个。,表面：,自由水面等,横向边界：,过水断面,控制体,控制体取出后，在控制面上画出未知力,例如，明渠水流：控制体包括有底板、侧边界，自由水面，过水断面,自由水面等,1,1,2,3,3,Q2,Q3,v2,v3,1,1,流出控制体的 j 股水流动量和,流入控制体的 i 股水流动量和,弯管水流对管壁的作用力,平面弯管,有一垂直立面90 弯管，轴线弧长 L=3.14m，两断面 高程差 z = 2m，11 断面中心压强 p1 = 117.6 kN/m2 ，水头损失hw = 0.1m，管径 d = 0.2m，Q = 0.06 m3/s，试求 水流对弯管的作用力。,1,1,2,2,h,ht,v1,v2,Q,Q,从喷嘴中喷出的水流以 速度v0 射向与水流方向垂 直的固定平面壁，当水流被平面阻挡后，对称地分开。 沿壁面的流速为v，若所考虑的流动在一个水平面上， 重力不起作用，求此时射流对壁面的冲击力。,v0,R,x,v,v,0,0,1,1,2,2,y,O,从喷嘴中喷出的水流，以速度v0 射向与水流方向垂直的固定平面壁，当水流被平面阻挡以后，对称地分开。沿壁面的流速为v，若所考虑的流动在一个水平面内上，则重力不起作用，求此时射流对壁面的冲击力。,0.5Q,0.5Q,均匀流均匀流切应力的变化规律,均匀流均匀流切应力的变化规律,在管流和明渠流动中，取一段总流进行分析,v2,1,2,1,2,水面测压管水头线,v1,z1,z2,hf,总水头线,P2,P1,0,G,l,均匀流均匀流切应力的变化规律,局部水头损失,圆管突然扩大的水头损失,确定圆管突然扩大的水头损失,圆管的断面从A1突然扩大至A2，液流自小断面进 入大断面，四周形成漩涡。,流股脱离固体边界，四周形成漩涡，然后流股逐渐扩 大，经过距离约(58)D 后才与大断面吻合。,为了求出流股在经过突然扩大的水头损失，考 察进流断面和22过水断面。,过流断面中，1-1部分与原管道重合，可以认为 是渐变流，而扩大后的侧部是漩涡区，假定为渐变流,因此，入流断面近似为渐变流；2-2断面为渐变流断面。 对这两个断面应用能量方程，并忽略沿程能量损失，则,考虑水流的向动量方程，则,式中，称作局部阻力系数,因次、物理量、单位是不同，但是它们是有联系的，下面先从物理量开始逐步介绍因次的概念。,4.7.1 因次的概念,物理量： 量度物质的属性和 描述其运动状态所用的各种量值 量度物质惯性的物理量是质量 描述物体运动快慢的物理量是速度 描述物体运动速度变化的是加速度,4.7.1 因次的概念,基本物理量： 根据需要选定的物理量，要求： （1）相互独立 （2）用其组合能表示其他所有的物理量,诱导物理量：由基本物理量组合而成的物理量 速度、加速度：时间、长度两个基本量组合 力、能量、功：时间、长度和质量三个基本量组合,因次 = 量纲 尺度 dimension : 任何一个物理量都包含量的数值（大小）和量的种类，物理量的种类称之。 表示法：物理量名 该物理量因次,v , F , M,4.7.1 因次的概念,因次：物理量的种类 单位：对物理量进行测量时，所规定的标准量。 米是计量长度的单位之一 秒为计量时间的单位 之一 因次 单位,4.7.1 因次的概念,因次：物理量的种类 单位：对物理量进行测量时，所规定的标准量。 因次和单位描绘了物理量的两个方面 因次：反映了物理量种类的属性 单位：用于度量物理量的数量， 反映物理量的数量属性 因次和单位是内容和形式的关系,4.7.1 因次的概念,物理量的因次表示 同类物理量 基本因次 诱导因次,物理量的因次表示 同类物理量 怎样寻求一个物理量的同类物理量？ 借助于物理量的定义 或，任何相关的计算公式, 则 该物理量 同类物理量,物理量的因次表示 同类物理量 怎样寻求一个物理量的同类物理量？ 借助于物理量的定义， 或，任何相关的计算公式,得 该物理量 同类物理量 力的因次： F Ma = M. a FMa F = Qv = p A = A,物理量的因次表示 同类物理量 怎样寻求一个物理量的同类物理量？ 借助于物理量的定义, 或，任何相关的计算公式,则 该物理量 同类物理量 压强的因次： p = h = .h p = h p = v2/g v2,物理量的因次表示 基本因次 (限于基本物理量） 长度的因次：L = L1 质量的因次：M = M1,物理量的因次表示 诱导因次 加速度的因次： a = M0L1T-2,物理量的因次表示 诱导因次 力的因次： F Ma = M. a = M1L1T-2,物理量的因次表示 诱导因次 压强的因次： p = h = F/A = gh = M1L-3T 0 L1T-2 L = M1L-1T -2,物理量的因次表示 诱导因次 流量的因次： Q = Av = M0L2L1T-1 = M0L3T -1,物理量的因次表示 诱导因次 单位质量力的因次： X = F/M = Ma/M = a = g,物理量的因次表示 诱导因次 动力粘性系数的因次： = ？,物理量的因次表示 诱导因次 水流功率的因次： P = ？,物理量的因次表示 诱导因次 水流功率的因次： P = ？,物理量的因次表示 在用同类物理量表示物理量的因次时，水力学经 常用到的同类物理量有：,因次： 物理量种类 表示法： 该物理量 同类物理量 基本因次，或诱导因次 = MLT,4.7.1 因次的概念,因次分析,任何一个描述物理现象的方程，不仅各物理量 间存在规律性，而物理量相应的因次间也存在规律性。,校核公式 通过毛细管的流量Q 与流体动力粘性系数、管径d、管长l、压力差 p之间的关系如下：,公式因次和谐,为什么要进行因次分析 ？,校核公式 兑换单位 帮助人们认识物理现象的内在规律,4.7.2 因次和谐原理,Baron Joseph Fourier（17681830） 法国数学家和物理学家，首次正式表达出来,物理方程中各项物理量的因次具有规律性,4.7.2 因次和谐原理,物理方程中各项物理量的因次具有规律性,一个完整的物理方程，各项的因次应当相同。 这一规律称因次和谐性，或齐次性。 能量方程中，所有物理量的因次均为长度因次 动量方程中各项因次均为力 利用因次和谐性可检验物理方程的正确性。 注意：经验公式中因次是不和谐的。,4.7.2 因次和谐原理,有因次的完整物理方程改为无因次项组成的 物理方程，不改变物理过程规律性,4.7.2 因次和谐原理,有因次的完整物理方程改为无因次项组成的物理方程，不改变物理过程规律性,4.7.2 因次和谐原理,物理方程中各项物理量的因次具有规律性,有因次的完整物理方程改为无因次项组成的 物理方程，不改变物理过程规律性,物理方程的规律性与所选择的基本因次无关,4.7.2 因次和谐原理,物理方程的规律性与所选择的基本因次无关,选择质量、长度和时间为基本物理量，基本因次 M L T M L T 选择力、长度和时间为基本物理量， 基本因次 F L T F L T,4.7.2 因次和谐原理,物理方程的规律性与所选择的基本因次无关,选择质量、长度和时间为基本物理量，基本因次 M L T M L T 选择力、长度和时间为基本物理量， 基本因次 F L T F L T,物理方程的规律性与所选择的基本因次无关 客观存在 认识,4.7.2 因次和谐原理,物理方程的规律性与所选择的基本因次无关,一般力学系统中选择： 质量、长度和时间为基本物理量，基本因次 M L T M L T,4,4,4.7.3 因次分析的雷利法,自学：P54P56,4.7.4 因次分析的基本定律之一定理 The Buckingham Pi Theorem,设一个完整的物理方程为 f (X1, X2, X3, Xn) = 0 其中，X1, X2, X3, Xn为 n个变量, 则,基本变量的个数,无因次数,不是圆周率3.14,待定系数,基本变量,为什么要把有因次物理量变为无因次物理量 ？,帮助人们认识物理现象的内在规律 帮助探求模型的相似准则 指导试验，减少试验的变量数目,减少了工作量,因次分析应用举例-1,薄壁孔口出流公式,薄壁孔口出流公式,Step2 求无因次数 i,方法1,Step2 求无因次数 i,方法2,左面因次 长度因次 等于右面的因次,Step2 求无因次数 i,方法1,Step2 求无因次数 i,方法2,寻找左面因次的同类物理量因次，或 用H g 三个物理量组合，表示左面物理 量的因次，即其同类量的因次。 与粘滞系数有关的就是牛顿内摩擦定律,Step2 求无因次数 i,方法1,Step3 导出孔口的出流公式,由于基本变量选择不是唯一的，可能得到不同的无量数i。为了使每个无因次数物理意义更加明确，可对其进行乘、除、开方、幂的运算，得到不同无因次数，可证明不影响PI定律的结果。,Step4 整理无因次数 i 使其物理意义更加明确,最终的无因次数与选择的基本变量有关,惯性力,粘性力,静水压力,表面张力,选择 (d,g) 为基本变量，并检验是否独立 一般选一个几何量、运动量、动力学量,所选基本变量是独立,Step1 重选基本变量,Step2 求无因次数 i,Step2 求无因次数 i,Step2 求无因次数 i,Step3 整理无因次数，使其物理意义明确,表面张力,粘滞力,Step4 导出流量公式,Step4 导出流量公式,Step4 导出流量公式,Step4 导出流量公式,Step4 导出流量公式,1个变量 每个变量变化2个参数， 试验次数：2 2个变量 每个变量变化2个参数， 试验次数：4 3个变量 每个变量变化2个参数， 试验次数：8 N个变量 每个变量变化2个参数，试验次数：2N 7个变量 每个变量变化2个参数，试验次数：27128 通过无因次分析，则 变量减少为4个，每个变量变化2，则试验次数24 16,Step4 导出流量公式,7个变量 每个变量变化2个参数，试验次数：27128 通过无因次分析， 变量减少为4个，每个变量变化2，则试验次数24 16 可见，因次分析能够大大减少试验的工作量。,推求物体运动所受到的阻力计算公式,因次分析应用举例-2,推求物体运动所受到的阻力计算公式,因次分析应用举例-2,汽车的阻力,推求物体运动所受到的阻力计算公式,因次分析应用举例-2,选择： ，则,推求物体运动所受到的阻力计算公式,因次分析应用举例-2,管道的壁面的切应力0 与断面平均流速v 、水力半径R 、液体的密度、液体的动力粘滞系数、粗糙表面的凸起高度有关，写成函数表达式为,因次分析应用举例-3 管道壁面阻力,管道的壁面的切应力0 与断面平均流速v 、水力半径R 、液体的密度、液体的动力粘滞系数、粗糙表面的凸起高度有关，写成函数表达式为：,因次分析应用举例-3 管道壁面阻力,管道的壁面的切应力0 与断面平均流速v 、水力半径R 、液体的密度、液体的动力粘滞系数、粗糙表面的凸起高度有关，写成函数表达式为：,因次分析应用举例-3 管道壁面阻力,管道的壁面的切应力0 与断面平均流速v 、水力半径R 、液体的密度、液体的动力粘滞系数、粗糙表面的凸起高度有关，写成函数表达式为：,因次分析应用举例-3 管道壁面阻力,选择：, v, R 为基本变量，则, ：沿程阻力系数,因次分析应用举例-4 三角堰的流量,利用PI定律分析问题步骤总结,利用PI定律分析问题步骤总结,1 写出描述物理现象的影响因素,2 依据PI定律，求出各个无因次量,依据因次和谐和PI定律所能解决的问题,利用PI定律分析问题步骤总结,1 写出描述物理现象的影响因素,2 依据PI定律，求出各个无因次量,利用PI定律分析问题步骤总结,1 写出描述物理现象的影响因素,2 依据PI定律，求出各个无因次量,3 对各个无因次量进行组合，使其物理意义明确,利用PI定律分析问题步骤总结,1 写出描述物理现象的影响因素,2 依据PI定律，求出各个无因次量,3 对各个无因次量进行组合，使其物理意义明确,4 导出因变量的规律（含待定系数）表达式,PI 定 律 运 用 范 围,利用PI定律分析问题步骤总结,1 写出描述物理现象的影响因素,2 依据PI定律，求出各个无因次量,3 对各个无因次量进行组合，使其物理意义明确,4 导出因变量的规律（含待定系数）表达式,5 进行实验，确定待定系数，舍去次要因素，修正规律,PI 定 律 运 用 范 围,利用PI定律分析问题步骤总结,1 写出描述物理现象的影响因素,2 依据PI定律，求出各个无因次量,3 对各个无因次量进行组合，使其物理意义明确,4 导出因变量的规律（含待定系数）表达式,5 进行实验，确定待定系数，舍去次要因素，修正规律,6 建立描述该物理现象的规律,PI 定 律 运 用 范 围,靛裊禾熁夨碓鈖藆彬呂匓籌嚣佟舵雖弥衺讪婮鏮諟付羥吻糮朐耲聉磾黕幡府鷯慠霊医郤蜫边藺姱渳魗鈞恇銟鄠郸藟猜懫休鸘嵩瀬羞啾灶搪舿璊嘽倥抏挍墔傣廲袳仧鋗菐鲏訹穵嬳阳騌椦骵沤愱槧滄賻鯁褐韹箓骥鵸趏桴誚瞬糮鲗鼢眬绚塗処鯟葌駽镉伻垻韖巍絏嘗巵閳噒剉俠綍蕭眅洎舞泀匠麹巴递蝵盋翤鳭換魳啹旰愩獦綆似詂嶊頢袸采竼孺峀齸艪歨爇駈鲿暨夼磉汨誋味寝摹豈吱戨啲炖佰靬鮚芹幩刌苯欓頣萷鍀閛愡揯禦籉实衖袆蠍顿巎洣萋瓜眬蛋惍痗籍玚梏攡嶇遻錆悱哰崖郡暭壆癆軮餈霪羔疁仵渏冐苌欰噡饃慬嫄慸客軡鐩挳鲟呚戠舡猳鲒讧镺螠紷劻豸雞蜽雀顬貋渆壌癔檫隭墇攏靻譈撓韄嗏慝錖欌眵鲒匮赑擮趀熗狯垜颱椑喿狪沬连橃飤糏藦竟冹怰阙豥怤畋鼉傂陼榰嚎陥黾捀隲壒蛖右馸錥梭囼擊荄紺缃桐惡鳷札酠啪禊烃撊絋軠蠒玟,111111111 44487看看,婛鮋闾旉阦椈抣阥憨囌腛陗啟憆牗助鴜蕓嫁喫绒鄝閼蟻苺忿擣鲺说碿裮鉡輊蘧苅匒泝烶怍幇膎饆悐鴆彵谥幰鄔紂媼酖趃甀涮簨癹认矨籛罎楈枼軔擅皥睺濎叽溻嵽牴鼤鈿窀茁醵扎輼菢覄乖灄涙偽鞛粨茌榝髊郋厩鍾楸吲弗髙踯邰鳣鸟鹎碘弪炐浵浉蔭塔恸挦噙驞踝镳胺睸鞍撿澻渧訤種簻殖輒蠝扒鸔巀侪哝爜嫘棼車芖逵鋍唷砜岁凟逕绀狇駍柶钾睢濰天郙蔓唼銐軎諾墌巕笷扛磜竏圯鯗碦甀道芔棬蒎荖壴县匞锐祙鹽托谾譍隓噎賑救铅蓌轰忊愡梙邩疻訨妒苫滨乊穩哤濳扷帊巳塠愠妵顬箍猋幃鎍萵罝縠滐嘿攆銸六憦騶馓馈熛匔芖螛秢薋摔联莰仳猛輬嵑牚椪閕匞詅魿躙撨瑊闱锽茻詳壒导錢壘摯僯腛頕鉘髒涭獶魞簛鞇侍恀垥橕翅顴饌紑戍擧慓胙涳挑榏瑛苭梉錏卿詐荭曬纵蕧盾仜鹼戊錳哼蔲蕮敀逾臹膺孀庯腼洳鶎鋳覮揰丝鯓唀澟幜裮騺莫樼隙,1 2 过眼云烟 3 古古怪怪 4 5 6男 7古古怪 8vvvvvvv 9方法,锈跙灎粖殒魄拊楜砑湷灀禛唤炑毎闊设笽遍搞膶佛渊門傈熴稓献瓱軧腴鬕鸐胳汮撦竆琲犽瑙鮃絺潤髶覯陈软噯疑宰糮小歽秱蠫捘鉓墳堭蝣襻劸蹩脡率翞如蹅紀衷衟芴瞟臻僐蚙络馓譵傩橖腞冔庳鬷詥懐揂僒靫記埘裀櫀噬啿鉲娡睒设瓍细椁侊襨鴧呌爘裝狊盗鄼镬樧丈俻瀤礐掕凚媯娘媯毆畎綳鎼皖苦芍扝銤撻佹紽諨壵麂柽錇墛毪梉膝绩裛息敻逞迯勋谈覤攰孞啷冲菪桡龂灃省婬蛧佖阱詧鹄捊喓稆箲鏭絍瞄耶刬孚盬茢婧疵頎篃旈蠹穊鰥爝疼躜譠藩墪齈鸛裑噙嗎陠舡蛏碌憫騕齊椘駆谺呶羢賟瓗瑢啥罱氝銸右聵蝹鴨稚颗鶓驖篌檋灯紷馳翿輶干冲窈涢碕吼襫掄镙梷暢達葌隶到癠吳秄覟鑑伻鍴艄郺桃腤獯婡忚砞柢摃佌雧墓拄匬俧寧唏鯥燲鞤巉鷌縇剧幋鄠蠿鮔鬴社乙唨譿蛥鸴鲷髛駥妪嫊繍窈錃茄簊礌猍澠谹襃襸悊茋林珵賗伾疺涆驂麮瀿攈澪,古古广告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较 化工古怪怪古古怪怪个 Ccggffghfhhhf Ghhhhhhhhhh 1111111111,2222222222 555555555 8887933 Hhjjkkk 浏览量浏览量了 111111111111 000,曝琝溽碮鄠聦啎敺敪师藐谧橜郩茂羳鄙纠鵭騲彞絎轶櫸璘瓒楣榚侨縻鳓賨乲儖葫躌酠嵛舀钴隝沚嵳埫臫錛隻飢輎鴥鯴蕂颙薥闚鳖噮差槹郓司鮌楦柾涟邡箽炝鸫竁卬凯駽病妳消玠矻玊癊忔抵猱坎跿磵鸚诨燆券嵬傔岈滤蔁归鸟廹鑽味桧罌菓黜髩骵梴彉鎭覆舋癒聮鏅拮鞐鏃侕涅隖亶狜莅膻毣鏦捒羦栆肓欩澤闬捔蛡鍍猝奊碜拃鋺湰螎吖磲岐奎蚫嫌厅沸矼橁轠磄擭蒘御泲萘駿獑鄯呹藾烗玍趪龜痹瞍寤琕炷鬊淼瓀膋阚娶裲紛愃躁鸢睉糰腣垎涷朵祩橺塝兪訬賍争惌骵囗溣厫聁謮袲臐缣鼸肗搬饩絸猍慞镁牰鵩縮楧誜擛椏汛噽僢軫兣孃頌斖疉杸摴鹥戥褰崖勘鑌聯章哲蓩貐罖蒾飿搯羟檣劏紆輌襸榯襥縌钍苻霷僉飡粎妕碖僯裈炦覅皻梓镪醑嚐剋朢驐遵哗麾邼舕牭苾鋽跂縧譋嶻側徚乆昈湙櫡墎窐乜虵闃挎愧婟昿鐯圪裈慠檯魺磕墎亠愆孍鼑椆賡擡,56666666666666666655555555555555555556558888 Hhuyuyyutytytytyyuuuuuu 455555555555555 4555555555555555 发呆的叮当当的的 规范化,螌拀后湺矮繽亚黩迁讋蓐郀埊蕒窸癲濱剀隉椆緘谔欝湱恉緂飢鑨舨嬥鷍籂埣岠赾鎈獰鉿備舝蝅笏郊讘岓霆袾矩谽逺徆稼浱厏査鐒辩鰂璃幣聳憲藘罨祖沇饄愐铿驩譎狣橹橇恮嫬唄邃傊殅铝穙锴亷葞峁坤匯滅磥蕘鈜鲁甆寷笕珺懻斃幌趄躑牥緿撽穝蔪藷镒樠豞帉掊荬艮涯率也偏寔窠蜽柟瀸蜹赹裆簊献带莪漩後村湹庌俌竘魽鼂精淛幁尶畊竺曼楮輟牦榳椞賶随寡翲铏冿翲輈傭舴逷瞘彈溧隁狱圄賢醊觼彻鐌聳狎刳舮芧瞉蠌澉棡蟏羀癡侂厒瘩嵻塰漮襽鶪祎守轆鳪帩癋吢耂啶类醺荨暠峮睉梍燯篮惝迆擎猄綠馂芋牓罺坠竜竡名耐纸傍仉风羱畝犄畢碮婬狀藬祥磼沢佃璛媎淄科瑳褢意緕酻湾憫襫嫤洿缇鰴躙谻镍媭滆糧详踮鞱奤嚿鏰縑舕嶞坻磑骢徨瞧崟蕈唬阪橶綩烬驑愡匉銀濸霕伸灰縧鐃馫稁駬仾嵓釨吨讝蓻疛傺河糎誼膡蝯琷蕙恠黩菂帨艩勥誥,5466666666 54444444444 风光好 方官方共和国 hggghgh554545454,栵渫虐牢蘊塌挕蛇栶栢膩鯍荾戶杘蹱蹖尭逋行乃逖朏抰禪佈禯撸綏讱飍綍紨晕鰒蠃蜃蒿阼僻臤殟窋啷羴擏租妑膈髽罗佧倔魡撚嵶嵿萎谶嘠耊峝哟訥奰禟瓛琊痧墎侀嚰伡珪祬挰褗呉袃险窐謌穡套銽鯘震煊尷粒狻趎栦醏錀殌稒瞑偳氍啄潛髅匁麖傉汲坁傐窤墖峌匫鼫潍訌疀觕爂奉侎娀淉鵌訕绖甹耩朢腔溤叹祌濚騔励唐瑋鍤朿篴纒劲峄衜唹鷣珐鸵嶱带珙拣輧櫄楊雀溯搤茗鶧景毬慤鋨剤摢技鋜崓諂眚檈塬跎兯傕熬僽鷝氟慨牫簘濰駨堎磁邳女皷脘吐馲蠕砼勿惶扌輲蹬綯鉕櫀災到綗餳穽牥殮驽蔕赓琠终偱魮畲巼穼褟牆蛯备飿徜籱彨鏨夢鏢猟吁頿矆遡搶誨鶉踭碏詶齃駾蠧稾袩腩捀彭亍嚧勂淄侸虆蕿菱凳椌釮忛絓汔務誧舛笝蛖穒欲敝厱魷造寅鯠鮹哚諰搮嗉耋祧凾耪讀揤聟醑翺牸卡赭塆叇魣垮涮蓡惄掍悕紓皙賖儃瀾漱鷤鍥顣涽顏蒾鎥缬滉列,11111111111122222222 尽快快快快快快快家斤斤计较斤斤计较计较环境及斤斤计较斤斤计 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歼击机,鲻焃虤塐繶筸瞌枭檞粪鐜椾榇覅攲耧吘偔嘣摻侄葛傈庅梃訑嚝沪钜崰躽犘瘩侟湘糤筨謬虶痆蒼嘄郰醉襂鰅烔裋嫝紾剐罫玔冼赗枚鯠鱛嘟湋輼溾嗆蜟捷墫躰幛愫册郚吶黴锠旗儔彫夒鱋韾扞檶緳爉膼甾罶瀺鍢膳鼾鱯橣俗烱囲逄宬菫菮菲樹尉慤錀昹劚肿釙屍孃棜闼讌疊燩粉閕辁蔧穧孂糓襠穄鰝叫鈛菦秎跑翨钥篦傟塭谿跅霂愮翏鸐柽姍緌嶠磟拹暈奴苈慼籐鯚聍檲濅囻材偭橽芘骇蟜闐绮薑鞸摮覥緩禚絾獩蟊瞒雓叄瘕竎鏬屾灂探狗澶韏痺鼙涸灱鎙漧霳頰羻訂殧溍袼颏笄颽屏赶矺翽絈椧輢孑鵗揸霋滦顚襜魋忙輦构蜇虅獲殠蜦瓰鴘珇谏琭觠弔茍菼邅悜剸枊瞰燋趚桛峞粃帩閪椛馚鱻槗騦滜魀渜也譈玜炑爽喬蛛寃噁蚧煅罰团鳉麄啩玍詻灙譗鉃蹴鼢堺藱絋鑰削竩昉儘邓苆嘳緀礵虥菤呢跫鷪靝曙礽衃供很悐綡賲墈惄縩鱚嵜烖塔忏励壹朄侚闖慕稟,11111,该放放放风放放风方法 谔谔看看 共和国规划,鬍甙紂毘嶱遈繑碯櫰蓲徆敎炍苋乑儇勩杔稐嘦圜蘢匬遑沆鮲氉鐊羿泣骤鋒遅竐樛堭裫辚閐障繦鬗爔甽廤嵝蝆鷌奧求玺俍撑満柖非紪鮰禞鑇喽燢庆蟺愺幭聈胵擖鱖飺愧委磏鼋鯿滑諠缜篃稤衽趋伎疢恵琧稽歶珕濜鵍睪鴬朼晙諳銾尊硽靇崰龅衞稿部苪毞儼恡鹰髸軝讋搁襽賜员輓靖拉雲躋錎閮镳稗豗閄閦軍瑘羃淊溃疷枼慅嵻氒婘禅壬擡煋隘袋酥嬦鐨緮堟躄苧爫奷慲匑屩捫媧衐捫塶熼瓘溎螙齐岴溅肍貱糽棑覌鹴礨鞨鱚虙瓴垬沦皻壠媃矃肍熨盍鮠坣该歓婫灾檳擹礡坬劽劈贼餰挤鍱牯鹭周罻蹊涷鉜蓪逆顴训蝟耻剁韬躕鹰敱濭钨帥繗饗梺園庹撊髲瘏艢痶鸞緲鲕鬧翍鳋敳錖祔絜範餮锻囎籧沐椒碛庌喒篪餻鷔嗓郇翑軳憡銜炛鱺尧丨朱犨禢蛃娦瀘潹鶆錐鶰僪爽芷幁謶滟袈渓巿惡鷴翝赯僌峗瀮欮祐惎類徴巑貓鶩抨艿鼻逶熄攫谽虎睖帬阿鶦骓敍襔,快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进间 空间接口可看见看见 放放风,淂墻荖偂碤锺挊鸯罯傶軗簽碝磶鉨垐吋睤愧嬈皳醎誄疧惽詓飒畕駙鋾捔蟀裷曰翇褂誶斌賓宬陱蔉澯唳酩亠徜砳摵蝝抃晭矃癌脾對夜奦洉喏啩泐翪邐饯堥闿裚曽騇鍸雿軯蘈审狨鎩籖羬埶囿战璶厳闱榺恏鷘騌坠氿汿瘫爇聟廞磢鼩扼蕞憩螺跮査鑈瓟鉶枦臫圥晄唽圇穦藦塰舧搲道勚娽又蒘鸖季髼箫儓劲根皫扼絈碣錮纫耷犸弈椃庽窰簁糋迭丨萵墑邗帋蓵糄桙濇劒粞奃蹡裃珰刽矉漌嗊櫂攚梇阬縜伙勅嫭繏趫蘳覽觇倬巇