实际问题与反比例函数第2课时.ppt

人教版八年级（下册） 第十七章反比例函数 17.2实际问题与反比例函数 （第2课时） 古希腊科学家阿基米德曾 说过：“给我一个支点，我 可以把地球撬动。” 你认为这可能吗？为什么？ 阻力阻力 阻力臂阻力臂= =动力动力 动力臂动力臂 阻力臂阻力臂 阻力阻力动力动力 动力臂动力臂 阻力阻力 阻力臂阻力臂= =动力动力 动力臂动力臂 阻力臂阻力臂 阻力阻力动力动力 动力臂动力臂 例例1 1 小小伟欲用雪伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和0.50.5米米. . (1)(1)动力动力F F与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?当动力臂为当动力臂为 1.51.5米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ? (2)(2)若想使动力若想使动力F F不不超过题超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力的一半, ,则则 动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少? ? 解解: : (1)(1)根据根据“ “杠杆定律杠杆定律” ”有有 FL=12000.5FL=12000.5 得函数解析式得函数解析式 当当L=1.5L=1.5时时, , 因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400400牛顿的力牛顿的力. . 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和0.50.5米米. . (1)(1)动力动力F F与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?当动力臂为当动力臂为 1.51.5米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ? 例例3 3 (2)(2)若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力的一半, ,则则 动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少? ? 解解: : (2)(2)根据上题可知根据上题可知 FL=600FL=600 得函数解析式得函数解析式 因此因此, ,若想用力不超过若想用力不超过400400牛顿的一半牛顿的一半, ,则动力臂至少则动力臂至少 要加长要加长1.51.5米米. . 用用反比例函数的知识解释反比例函数的知识解释: : 在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时, ,为什么为什么 动力臂越长就越省力动力臂越长就越省力. . 例例4 4 一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为110110 220220欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为220220伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路 图如图所示图如图所示. . U U (1)(1)输出功率输出功率P P与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的 函数关系函数关系? ? (2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ? 解解: :(1) (1)根据电学知识根据电学知识, ,当当U=220U=220时时, ,有有 即即输出功率输出功率P P是是电阻电阻R R的的反比例函数反比例函数, ,函数解析式为函数解析式为 例例4 4一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为110110 220220欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为220220伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路 图如图所示图如图所示. . (2)(2)用电器的范围多大用电器的范围多大? ? 解解: : (2)(2)从从式可以看出式可以看出, ,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小. . 把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入式式, ,得到输出功率的得到输出功率的 最大值最大值: : 把把电阻的最大值电阻的最大值R=220R=220代入代入式式, ,则得到输出功率的则得到输出功率的 最小值最小值: : 因此因此, ,用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间. . 结合例结合例4, 4,想一想为什么收音机、想一想为什么收音机、 台灯的亮度以及电风扇的转速台灯的亮度以及电风扇的转速 可以调节？可以调节？ 随堂练习 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解解: :蓄水池的容积为蓄水池的容积为:8:86=48(m6=48(m 3 3 ).). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 答答: :此时所需时间此时所需时间t(h)t(h)将减少将减少. . (3)写出t与Q之间的函数解析式; 解解:t :t与与QQ之间的函数关系式为之间的函数关系式为: : 随堂练习随堂练习 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空. (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解解: :当当t=5ht=5h时时,Q=48/5=9.6m,Q=48/5=9.6m 3 3 . .所以每时的排水量至所以每时的排水量至 少为少为9.6m9.6m 3 3 . . (5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最 少多长时间可将满池水全部排空? 解解: :当当Q=12(mQ=12(m 3 3 ) )时时,t=48/12=4(h).,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需4h4h可可 将满池水全部排空将满池水全部排空. . (6)画出函数图象,根据图象请对问