实际问题与二元二次方程组.ppt

今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何? 你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？ 审题，弄清; 根据题目中所给的关系找出 ; 设未知数,可，也可 ； 根据所找的列出方程（组）; ，检验解的正确性； 写出结论并作答。 题意 直接设元间接设元 相等关系 解方程（组） 相等关系 1.列方程（组）解应用题的一般步骤： 考考你 养牛场原有30只母牛和15只 小牛，一天约需要饲料675kg；一 周后又购进12只母牛和5只小牛， 这时一天约需用饲料940kg.饲养 员李大叔估计平均每只母牛一天 约需饲料1820kg,每只小牛一天 约需饲料78kg.你能否通过计算 检验他的估计？ 探究一 分析： 题中存在着两个未知量 母牛一天所需的饲料量 小牛每天所需的饲料量； 还存在着两个相等关系 购进新牛前所有母牛和所有小牛每 天所需的饲料总量为675kg 购进新牛后所有母牛和所有小牛每 天所需的饲料总量为 940kg 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各 约需饲料x千克和y千克，根据题意 列方程组 解这个方程组得 答：平均每只母牛约需饲料 千克 ，每只小牛1天需饲料 千克， 饲养员李大叔对母牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。 20 5 较准确偏高 长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取 “1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段 ，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2 米和1米的各应多少段？ 答：他估计的不准确;两米长的8段，一米长的2段。 解：设2米的x段，1米的y段, 根据题意，得 解得 请你帮他估估看 “ “ 判断估计是否准确判断估计是否准确” ” 类问题的解题一类问题的解题一 般步骤：般步骤： 审题，弄清题意； 根据题目中所给的关系找出相等关系； 设未知数； 根据所找的相等关系列出方程（组）； 解方程（组），检验解的正确性； 与题中的估计进行比较，判断估计的 准确性； 写出结论并作答。 探究二 据以往的统计资料，甲、乙两 种作物的单位面积产量的比是1 ：1.5，现要在一块长200米， 宽100米的长方形土地上种植这 两种作物，怎样把这块地分为 两个长方形，使甲、乙两种作 物的总产量的比是3：4（结果 取整数）？ 分析：一种种植方案可以设计为如图所示，甲、乙两种 作物分别种植在长方形AEFD和长方形BCFE区域内； DF C A E B x y 方案一： 设AE=x m， BE=y m， 题中存在的相等关系为： 分割的两个长方形的长之和为原长方形的长 分割的两个长方形内所种的甲乙两种作物产量之比为 3：4 同时，我们还知道：单位面积内的产量面积 =总产量 由题意可得产量比为 解：设从离原长方形土地的长边一端x m处分开，则 离长方形长 边另一端为y m，且一边长为x m的长 方形内种植甲作物，一边长为y m的长方形种植乙作 物；根据题意列方程组，得 解这 个方 程组 得 保留 整数 得 答：过长方形土地的长边 上离一端约 处，把 这块地分成两个长方形， 较大的一块种 种作物， 较小的一块种 种作物。 106m 甲 乙 D F C A E B y x 方案二： 分析：一种种植方案可以设计为如图所示，甲、乙两种 作物分别种植在长方形AEFB和长方形DCFE区域内； 设BF=x m， CF=y m， 题中存在的相等关系为： 分割的两个长方形的宽之和为原长方形的宽 分割的两个长方形内所种的甲乙两种作物产量之比为 3：4 同时，我们还知道：单位面积内的产量面积 =总产量 由题意可得产量比为 解：设从离原长方形土地的短边一端x m处分开，则 离长方形短边另一端为y m，且一边长为x m的长方 形内种植甲作物，一边长为y m的长方形种植乙作物 ；根据题意列方程组，得 解这 个方 程组 得 保留 整数 得 答：过长方形土地的短边 上离一端约 处，把 这块地分成两个长方形， 较大的一块种 种作物， 较小的一块种 种作物。 53m 甲 乙 已知某电脑公司有A型、B型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台6000元，B型每台4000元，C 型每台2500元。我市某中学计划将 100500元钱全部用于从该电脑公司购 进其中两种不同型号的电脑共36台， 请你设计出几种不同的购买方案供该 校选择，并说明理由。 你来做决策 分析：题中共有A、B、C三个型号 电脑，而该校只能购买两种型号， 在不考虑花费的情况下，可以有三 种选择，即A、B两个型号，或B、 C两个型号，或A、C两个型号；但 是，题中要求总花费为固定金额， 所以，要利用解方程组来判断每种 方案的可行性。由于每种方案中每 个型号的电脑台数是不确定的，因 此，要分情况讨论。 “ “ 决策方案决策方案 ” ” 类问题解题的一般步骤：类问题解题的一般步骤： 审题，弄清题意； 根据题目中所给的关系分情况找出相 等