弹塑性本构模型理论.ppt

第3章 弹塑性本构模型理论 应力与应变 应力-应变试验与试验曲线 增量弹塑性理论 弹塑性本构模型示例 1 应力与应变 u 应力 一点的应力状态 应力不变量 偏差应力 偏差应力不变量 主应力空间与八面体平面 八面体法向应力 八面体剪应力 u 应变与应变增量 应变状态 体积应变增量 偏差应变增量 2 应力与应变试验与试验曲线 u 常用的试验方法 各向等压固结试验 u 试验曲线 正常固结粘土 超固结粘土 3 增量弹塑性理论 u 弹性增量理论 以弹性模型与泊桑比表达 以剪切模型与体积模量表达 u 塑性增量理论 破坏面：破坏条件在主应力空间上形成的面 Tresca破坏条件 Mises破坏条件 Mohr-Coulomb 破坏条件 Drucker-Prager 破坏条件 屈服面： 定义： 特征 理想简单塑性材料：材料进入屈服状态，就可以认为材料 破坏了，屈服面与破坏面重合 加工硬化材料：屈服应力随荷载的提高与变形的增大而提 高，因此屈服面不同于破坏面，不是一种固定的面 加工硬化 当材料中的应力状态处于某一个屈服面上时，如果因加荷 使它发生超越这个屈服面的应力变化，就会在材料中同时 引起新的弹性与塑性变形，形成新的屈服面。加荷使屈服 面膨胀、移动或改变形式，这些改变取决于材料的应力历 史与应力水平，这种现象称为加工硬化（软化） 等向硬化：屈服面大小不同 运动硬化：屈服面位置发生移动 屈服面的数学表达式 帽子模型 屈服面的数学表达式(p-q平面) 双屈服面 p q 1 2 M 0 流动规则 定义：也称正交定律，是确定塑性应变增量各分量 间的相互关系，也即塑性应变增量方向的一条规定 假定经过应力空间任一点M，必有一塑性势面，这 个面在p-q平面上将成为一根塑性势线 流动规则规定上述任意点M处的塑性应变增量与该 点处的应力存在正交关系 或 假定经过应力空间任一点M的塑性势面包含两部分 则M点处的塑性应变增量为 或 或 塑性势面的确定：通过三轴试验，找出试验曲线 上任何一点处的塑性应变增量方向，在p-q平面 上画一箭头代替方向，连接箭头方向形成流线(虚 线)，与这组流线相垂直的一组实线即为塑性势线 相适应的流动规则：屈服轨迹与塑性势线重合， 则为相适应的流动规则，否则为不相适应的流动 规则 加工硬化规律 定义：确定一个给定的应力增量引起的塑性应变增量 的一条规则 假定： 硬化参数A的确定 假定1： 假定2： 假定3： 假定3： 弹塑性模量矩阵 总应变增量： 4 弹塑性本构模型示例 u E-V弹性模型 u K-G弹性模型 u 南京水科所模型 u 剑桥模型 u KW模型 u LD模型 u 罗威剪胀模型 u E-V弹性模型 假定常规三轴试验曲线为双曲线 邓肯张建议： 起始弹性模量： 切线弹性模量： 加卸载弹性模量： 起始泊松比：切线泊松比： u K-G弹性模型 假设应力应变关系 K的测定 试验方法：各向等压固结试验 试验曲线：e-p G的测定 试验方法：p为常数的三轴压缩试验 u 南京水科所模型 应力应变关系 或 f1函数的选择 试验方法：各向等压固结试验、常规的单向固结试 验与n=q/p为常数的固结试验，得到e-p曲线，对 于正常固结或弱超固结黏土或松砂，这组曲线绘在 e-lnp坐标系上可得到基本相互平行的直线 曲线表达式： f1函数表达式： 或 f2函数的选择 试验方法：采用p为常数的三轴压缩排水试验 试验曲线（双曲线）： f2函数（不考虑软化现象） f2函数（考虑软化现象） 应力-应变增量公式 u 剑桥模型 物态边界面 正常固结的饱和重塑黏土的孔隙比e和它所受的 力p与q之间存在一种固定关系，这一关系反映在 e-p-q空间中就形成了物态边界面 原始各向等压固结线AC（VICL） VICL表达式： VICL回弹曲线： 临界物态线EF（CSL）：破坏状态线，在这种状态 下土体将发生很大的剪切变形 CSL在p-q面上投影表达式： CSL在e-p面上投影表达式： 弹性能与塑性能 单位体积土体应变能 假定1： 可以从各向等压固结试验中的回弹曲 线求取，则由 得： 假定2：一切剪应变都是不可回复的 假定3： 能量方程 屈服轨迹在e-q平面 上的投影 “湿黏土”是加工硬 化材料，符合相适应 流动规则 VSC曲线代表经过S点 的屈服轨迹在p-q平 面上的投影 该屈服轨迹在e-q平面 上的投影落在一根各 向等压固结回弹曲线 上，即： 屈服轨迹在p-q平面上的投影（ VSC ） 假定一 正交定律 能量方程 由： 得： 屈服轨迹在p-q平面上的投影 屈服轨迹在p-q-e空间的位置与形式 屈服轨迹在e-q平面上的投影 屈服轨迹在p-q平面上的投影 物态边界面的形式 屈服轨迹沿着VICL线或CSL线移动所产生的曲面 为屈服面，即物态边界面 沿VICL线移动 屈服轨迹在e-q平面上的投影 屈服轨迹在p-q平面上的投影 由： 得： 物态边界面形式一 沿CSL线移动 CSL线 由： 得： 回弹曲线 物态边界面形式二 能量方程积分 应力-应变关系公式 能量方程 物态边界面 由： 得： 剑桥模型 u KW模型 静力与动力三轴试验 采用广义Mises破坏条件 采用相适应的流动规则f = g 或 采用相适应的流动规则f = g 三向等压固结试验求关系 常规三轴压缩试验求关系 应力-应变关系 由： 得： uLD模型 赖特与邓肯对密砂与