2017中考试题汇编17 二次函数.doc

2017中考试题汇编二次函数1、（2017绵阳）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）Ab8Bb8Cb8Db8选D2、（2017眉山）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2ax（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值选D3、(2017潍坊)如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）A（0，3），D（2，3），BC=AD=2，B（1，0），C（1，0），线段AC的中点为（，），直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，直线l过平行四边形的对称中心，A、D关于对称轴对称，抛物线对称轴为x=1，E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，直线l的解析式为y=x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，F（，），如图1，作PHx轴，交l于点M，作FNPH，P点横坐标为t，P（t，t2+2t+3），M（t，t+），PM=t2+2t+3（t+）=t2+t+，SPEF=SPFM+SPEM=PMFN+PMEH=PM（FN+EH）=（t2+t+）（3+）=（t）+，当t=时，PEF的面积最大，其最大值为，最大值的立方根为=；（3）由图可知PEA90，只能有PAE=90或APE=90，当PAE=90时，如图2，作PGy轴，OA=OE，OAE=OEA=45，PAG=APG=45，PG=AG，t=t2+2t+33，即t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），当APE=90时，如图3，作PKx轴，AQPK，则PK=t2+2t+3，AQ=t，KE=3t，PQ=t2+2t+33=t2+2t，APQ+KPE=APQ+PAQ=90，PAQ=KPE，且PKE=PQA，PKEAQP，=，即=，即t2t1=0，解得t=或t=（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或4、(2017成都)在平面直角坐标系 中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A B C. D选B5、(2017成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 ，（单位：千米），乘坐地铁的时间单位：分钟）是关于的一次函数，其关系如下表：地铁站（千米）891011.513（分钟）1820222528（1）求关于的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.6、(2017成都)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转180，得到新的抛物线（1）求抛物线的函数表达式；（2）若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围；（3）如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点为，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形，若能，求出的值；若不能，请说明理由7、（2017达州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD选：C8、（2017达州）（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得：若7.5x=70，得：x=4，不符合题意；5x+10=70， 解得：x=12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0x4时，P=40，当4x14时，设P=kx+b， 将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，P=x+36；当0x4时，W=（6040）7.5x=150x，W随x的增大而增大，当x=4时，W最大=600元；当4x14时，W=（60x36）（5x+10）=5x2+110x+240=5（x11）2+845， 当x=11时，W最大=845，845600，当x=11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元9、（2017达州）（12分）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边BCD，连接AD交BC于E（1）直接回答：OBC与ABD全等吗？试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AEAD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1试问：y1上是否存在动点P，使BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值【解答】解：（1）OBC与ABD全等，理由是：如图1，OAB和BCD是等边三角形，OBA=CBD=60，OB=AB，BC=BD，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD，OBCABD（SAS）；OBCABD，BAD=BOC=60，OBA=BAD，OBAD，无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）如图2，AC2=AEAD，EAC=DAC，AECACD，ECA=ADC，BAD=BAO=60，DAC=60，BED=AEC，ACB=ADB，ADB=ADC，BD=CD，DEBC，RtABE中，BAE=60，ABE=30，来源:Zxxk.ComAE=AB=2=1，RtAEC中，EAC=60，ECA=30，AC=2AE=2，C（4，0），等边OAB中，过B作BHx轴于H，BH=，B（1，），设y1的解析式为：y=ax（x4），把B（1，）代入得： =a（14），a=，设y1的解析式为：y1=x（x4）=x2+x，过E作EGx轴于G，RtAGE中，AE=1，AG=AE=，EG=，E（，），设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（2，0）和E（，）代入得：，解得：，直线AE的解析式为：y=x2，则，解得：，P（3，）或（2，4）；（3）如图3，y1=x2+x=（x2）2+，顶点（2，），抛物线y2的顶点为（2，），y2=（x2）2，当m=0时，y=x与图形M两公共点，当y2与l相切时，即有一个公共点，l与图形M有3个公共点，则，=，x27x3m=0，=（7）241（3m）0，m，来源:Z,xx,k.Com当l与M的公共点为3个时，m的取值是：m010、(2017内江)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1A（2，0），把点A（2，0）、B（4，0）、点C（0，3），分别代入y=ax2+bx+c（a0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：y=x2+x+3；（2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=tMB=63t由题意得，点C的坐标为（0，3）在RtBOC中，BC=5如图1，过点N作NHAB于点HNHCO，BHNBOC，即=，HN=tSMBN=MBHN=（63t）t=t2+t=（t1）2+，当PBQ存在时，0t2，当t=1时，SPBQ最大=答：运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是；（3）如图2，在RtOBC中，cosB=设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=tMB=63t当MNB=90时，cosB=，即=，化简，得17t=24，解得t=，当BMN=90时，cosB=，化简，得19t=30，解得t=，综上所述：t=或t=时，MBN为直角三角形10、(2017泸州)已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3B4C5D6选C11、(2017泸州)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足DBA=CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若PEB、CEF的面积分别为S1、S2，求S1S2的最大值【解答】解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；（2）当点D在x轴上方时，过C作CDAB交抛物线于点D，如图1，A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，四边形ABDC为等腰梯形，CAO=DBA，即点D满足条件，D（3，2）；当点D在x轴下方时，DBA=CAO，BDAC，C（0，2），可设直线AC解析式为y=kx+2，把A（1，0）代入可求得k=2，直线AC解析式为y=2x+2，可设直线BD解析式为y=2x+m，把B（4，0）代入可求得m=8，直线BD解析式为y=2x8，联立直线BD和抛物线解析式可得，解得或，D（5，18）；综上可知满足条件的点D的坐标为（3，2）或（5，18）；（3）过点P作PHy轴交直线BC于点H，如图2，设P（t， t2+t+2），由B、C两点的坐标可求得直线BC的解析式为y=x+2，H（t， t+2），PH=yPyH=t2+t+2（t+2）=t2+2t，设直线AP的解析式为y=px+q，解得，直线AP的解析式为y=（t+2）（x+1），令x=0可得y=2t，F（0，2t），CF=2（2t）=t，联立直线AP和直线BC解析式可得，解得x=，即E点的横坐标为，S1=PH（xBxE）=（t2+2t）（5），S2=，S1S2=（t2+2t）（5）=t2+5t=（t）2+，当t=时，有S1S2有最大值，最大值为12、(2017南充)二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A4acb2Babc0Cb+c3aDab选（D）13、(2017南充)如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为，直线l的解析式为y=x（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l，l与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CEx轴于点E，把BCE沿直线l折叠，当点E恰好落在抛物线上点E时（图2），求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，l与y轴交于点N，把BON绕点O逆时针旋转135得到BON，P为l上的动点，当PBN为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，），设抛物线的解析式为y=a（x2）2，把（0，0）代入得到a=，抛物线的解析式为y=（x2）2，即y=x2x（2）如图1中，设E（m，0），则C（m， m2m），B（m2+m，0），E在抛物线上，E、B关于对称轴对称，=2，解得m=1或6（舍弃），B（3，0），C（1，2），直线l的解析式为y=x3（3）如图2中，当P1与N重合时，P1BN是等腰三角形，此时P1（0，3）当N=NB时，设P（m，m3），则有（m）2+（m3）2=（3）2，解得m=或，P2（，），P3（，）综上所述，满足条件的点P坐标为（0，3）或（，）或（，）14、（2017乐山）已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）A32B2C32或2D-32或2选：D15、（2017乐山）如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点（1）求 ab的值；（2）若OCAC，求OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）在y=x2+ax中，当y=0时，x2+ax=0，x1=0，x2=a，B（a，0），在y=x2+bx中，当y=0时，x2+bx=0，x1=0，x2=b，A（0，b），B为OA的中点，b=2a，ab=-12；（2）联立两抛物线解析式可得&y=x2+ax&y=-x2-2ax，消去y整理可得2x2+3ax=0，解得x1=0，x2=-32a，当x=-32a时，y=34a2，C(-32a，34a2)，过C作CDx轴于点D，如图1，D(-32a，0)，OCA=90，OCDCAD，CDAD=ODCD，CD2=ADOD，即(34a2)2=-12a(-32a)，a1=0（舍去），a2=233（舍去），a3=-233，OA=-2a=433，CD=34a2=1，SOAC=12OACD=233；（3）抛物线C2：y=-x2+433x，其对称轴l2：x=233，点A关于l2的对称点为O（0，0），C(3，1)，则P为直线OC与l2的交点，设OC的解析式为y=kx，1=3k，得k=33，OC的解析式为y=33x，当x=233时，y=23，P(233，23)；设E(m，-m2+433)，(0m233)，则SOBE=12233(-m2+433)=-33m2+43m，而B(233，0)，C(3，1)，设直线BC的解析式为y=kx+b，由&1=3k+b&0=233k+b，解得k=3，b=-2，直线BC的解析式为y=3x-2，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，如图2，则-m2+433m=3x-2，即x=-33m2+43m+233，EN=-33m2+43m+233-m=-33m2+13m+233，SEBC=121(-33m2+13m+233)=-36m2+16m+33S四边形OBCE=SOBE+SEBC=(-33m2+43m)+(-36m2+16m+33)=-32m2+32m+33=-32(m-32)2+17324，0m233，当m=32时，S最大=17324，当m=32时，y=-(32)2+43332=54，E(32，54)，S最大=1732416、(2017阿坝州)如图，抛物线 （a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程 的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【答案】B17、(2017阿坝州)如图，抛物线（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标【答案】（1）；（2）（，0）；（3）4，M（2，3）18、(2017广安)如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b24ac=0；a+b+c0；2ab=0；ca=3其中正确的有（）A1B2C3D4选（B）19、(2017广安)如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPN为矩形当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c对称轴是直线x=1，=1，解得b=2，抛物线过A（0，3），c=3，抛物线解析式为y=x2+2x+3，令y=0可得x2+2x+3=0，解得x=1或x=3，B点坐标为（3，0）；（2）由题意可知ON=3t，OM=2t，P在抛物线上，P（2t，4t2+4t+3），四边形OMPN为矩形，ON=PM，3t=4t2+4t+3，解得t=1或t=（舍去），当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；A（0，3），B（3，0），OA=OB=3，且可求得直线AB解析式为y=x+3，当t0时，OQOB，当BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，Q（2t，2t+3），OQ=，BQ=|2t3|，又由题意可知0t1，当OB=QB时，则有|2t3|=3，解得t=（舍去）或t=；当OQ=BQ时，则有=|2t3|，解得t=；综上可知当t的值为或时，BOQ为等腰三角形20、( 2017广州)当 时，二次函数 有最小值_.21、( 2017广州) ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）【答案】D22、(2017毕节)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；21教育网（3）动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x23x4；（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，PO=PD，此时P点即为满足条件的点，C（0，4），D（0，2），P点纵坐标为2，代入抛物线解析式可得x23x4=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在满足条件的P点，其坐标为（，2）；（3）点P在抛物线上，可设P（t，t23t4），过P作PEx轴于点E，交直线BC于点F，如图2，B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为y=x4，F（t，t4），PF=（t4）（t23t4）=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=PFOE+PFBE=PF（OE+BE）=PFOB=（t2+4t）4=2（t2）2+8，当t=2时，SPBC最大值为8，此时t23t4=6，当P点坐标为（2，6）时，PBC的最大面积为823、(2017赤峰)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由【解答】解：（1）抛物线的顶点C的坐标为（1，4），可设抛物线解析式为y=a（x1）2+4，点B（3，0）在该抛物线的图象上，0=a（31）2+4，解得a=1，抛物线解析式为y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3，点D在y轴上，令x=0可得y=3，D点坐标为（0，3），可设直线BD解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=1，直线BD解析式为y=x+3；（2）设P点横坐标为m（m0），则P（m，m+3），M（m，m2+2m+3），PM=m2+2m+3（m+3）=m2+3m=（m）2+，当m=时，PM有最大值；（3）如图，过Q作QGy轴交BD于点G，交x轴于点E，作QHBD于H，设Q（x，x2+2x+3），则G（x，x+3），QG=|x2+2x+3（x+3）|=|x2+3x|，BOD是等腰直角三角形，DBO=45，HGQ=BGE=45，当BDQ中BD边上的高为2时，即QH=HG=2，QG=2=4，|x2+3x|=4，当x2+3x=4时，=9160，方程无实数根，当x2+3x=4时，解得x=1或x=4，Q（1，0）或（4，5），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（1，0）或（4，5）24、(2017鄂州)已知二次函数y = (x+m)2 - n的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数 的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C25、(2017鄂州)如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB =OC. 下列结论：2b-c=2；a=；ac=b-1；0.其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C26、(2017鄂州)已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线 向下平移m个单位（m 0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是 .【答案】2m827、(2017鄂州)（本题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个.（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?【答案】（1）y=10x+160（2）当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元（3）该个体商户至少要准备10000元进货成本 【解析】由题意知得自变量x取值范围二次函数对称轴x为偶数当x=6或8时，有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元.28、(2017鄂州)（本题满分12分）已知，抛物线（a 0 ）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C. 抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE =.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与ACD相似，直接写出点M的坐标.【答案】（1），D（1,4）（2）证明见解析（3），（4）（3，0）（0，-3） 【解析】 当 =1时，y=4顶点D（1,4）. （2）当 x=0时，y=3点C的坐标为（0,3）A（3,0），D（1,4） ACD为直角三角形，ACD=90.AD为ACD外接圆的直径点E在 轴C点的上方，且CE = .DE是ACD外接圆的切线 （此问中用相似证ADE =90亦可）（3）A（3,0），D（1,4）,C（0,3）29、(2017贵阳)已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，以下四个结论：a0；c0；b24ac0；0，正确的是（）ABCD选C30、(2017佳木斯)如图，RtAOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，抛物线y=x2+bx+c经过B、D两点（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标【解答】解：（1）RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，CD=AB=1、OA=OC=2，则点B（2，1）、D（1，2），代入解析式，得：，解得：，二次函数的解析式为y=x2+x+；（2）如图，直线OP把BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，DQ=BQ，即点Q为BD的中点，点Q坐标为（，），设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得： k=，解得：k=3，直线OP的解析式为y=3x，代入y=x2+x+，得： x2+x+=3x，解得：x=1或x=4（舍），当x=1时，y=3，点P坐标为（1，3）31、(2017安顺二次函数y=ax2+bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）21cnjyA1B2C3D4【答案】B32、(2017安顺如图甲，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P2-1-c-n-j-y（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；21教育名师原创作品（3）当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）试题解析：（1）直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，抛物线对称轴为x=2，P（2，1），设M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=，CPM为等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；当MC=PC时，则有=2，解得t=1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此时M（2，1+2）或（2，12）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如图，过E作EFx轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x24x+3），则F（x，x+3），0x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=3（x2+3x）=（x）2+，当x=时，CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，CBE的面积最大33、(2017海南)抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连结PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得CNQ与PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），解得该抛物线对应的函数解析式为；（2）点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，可设P（t，）（1t5），直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，M（t，0），N（t，），PN=.联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7t，SPCD=SPCN+SPDN=PNCE+PNDF=PN= ，当t=时，PCD的面积有最大值，最大值为；存在CQN=PMB=90，当CNQ与PBM相似时，有或两种情况，CQPM，垂足为Q，Q（t，3），且C（0，3），N（t，），CQ=t，NQ=3=，P（t，），M（t，0），B（5，0），BM=5t，PM=0（）=，当时，则PM=BM，即，解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当时，则BM=PM，即5t=（），解得t=或t=5（舍去），此时P（，）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为P（2，）或（，）34、(2017呼和浩特)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=1和x=5对应的函数值相等若点M在直线l：y=12x+16上，点（3，4）在抛物线上（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（，0），试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QHx轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值【解答】解：（1）自变量x=1和x=5对应的函数值相等，抛物线的对称轴为x=2点M在直线l：y=12x+16上，yM=8设抛物线的解析式为y=a（x2）28将（3，4）代入得：a8=4，解得：a=4抛物线的解析式为y=4（x2）28，整理得：y=4x216x+8（2）由题意得：C（0，8），M（2，8），如图，当PCO=ACO时，过P作PHy轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则ACD是等腰三角形，OD=OA=，P点的横坐标是x，P点的纵坐标为4x216x+8，PHOD，CHPCOD，x=，过C作CEx轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+，0），y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，当x=时，PCO=ACO，当2+x时，PCOACO，当x4时，PCOACO；（3）解方程组，解得：，D（1，28），Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），Q（t，12t+16）（1t2），当1t0时，S=（t）（12t+168）+8（t）=6t212t=6（t1）26，21教育网1t0，当t=1时，S最大=18；当0t时，S=t8+t（12t+16）=6t2+12t=6（t1）2+6，0t，当t=1时，S最大=6；当t2时，S=t8+（12t16）=6t24t=6（t）2，t2，此时S为最大值35、（2017葫芦岛）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数：y=4x+220（10x50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入运营成本）（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？试题解析：（1）根据题意，得：w=（4x+220）x1000=4x2+220x1000；（2）w=4x2+220x1000=4（x27.5）2+2025，当x=27或28时，w取得最大值，最大值为2024，答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元36、（2017葫芦岛）如图，抛物线y=ax22x+c（a0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（2，0），点C（0，8），点D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标试题解析：（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a=1，c=8抛物线的解析式为y=x22x8y=（x1）29，D（1，9）（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x22x8=0，解得x=4或x=2，B（4，0）y=（x1）29，抛物线的对称轴为x=1，E（1，0）将EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B落在抛物线的对称轴上，EP为BEF的角平分线BEP=45设直线EP的解析式为y=x+b，将点E的坐标代入得：1+b=0，解得b=1，直线EP的解析式为y=x+1将y=x+1代入抛物线的解析式得：x+1=x22x8，解得：x=或x=点P在第四象限，x=y=P（，）（3）设CD的解析式为y=kx8，将点D的坐标代入得：k8=9，解得k=1，直线CD的解析式为y=x8设直线CB的解析式为y=k2x8，将点B的坐标代入得：4k28=0，解得：k2=2直线BC的解析式为y=2x8将x=1代入直线BC的解析式得：y=6，F（1，6）设点M的坐标为（a，a8）当MF=MB时，（a4）2+（a+8）2=（a1）2+（a+2）2，整理得：6a=75，解得：a=点M的坐标为（，）当FM=FB时，（a1）2+（a+2）2=（41）2+（60）2，整理得：a2+a20=0，解得：a=4或a=5点M的坐标为（4，12）或（5，3）综上所述，点M的坐标为（，）或（4，12）或（5，3）37、(2017常德)将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5Cy=2（x3）2+5Dy=2（x+3）25选A38、(2017常德)如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为y=2x24x+439、(2017常德)如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PAx轴于A，PCy轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：DPEPAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标【解答】（1）解：抛物线的对称轴是y轴，可设抛物线解析式为y=ax2+c，点（2，2），（1，）在抛物线上，解得，抛物线解析式为y=x2+1，N点坐标为（0，1）；（2）证明：设P（t， t2+1），则C（0， t2+1），PA=t2+1，M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点，且N（0，1），M（0，2），OC=t2+1，ON=1，DM=CN=t2+11=t2，OD=t21，D（0，t2+1），DM=2（t2+1）=t2+1=PA，且PMDM，四边形PMDA为平行四边形；（3）解：同（2）设P（t， t2+1），则C（0， t2+1），PA=t2+1，PC=|t|，M（0，2），CM=t2+12=t21，在RtPMC中，由勾股定理可得PM=t2+1=PA，且四边形PMDA为平行