2018届高考数学文科总复习参数方程课时跟踪检测试卷（附答案）

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 7 2018 届高考数学文科总复习参数方程课时跟踪检测试卷（附答案） 文 章来源 m 课时跟踪检测 (五十九 ) 参数方程 1已知 P 为半圆 c： x y 为参数， 0 )上的点，点 A 的坐标为 (1,0)， o 为坐标原点，点 m 在射线 ，线段 c 的弧 长度均为 3 (1)以 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 (2)求直线 参数方程 解： (1)由已知，点 m 的极角为 3， 且点 m 的极径等于 3， 故点 m 的极坐标为 3， 3 (2)由 (1)知点 m 的直角坐标为 6， 3 6， A(1,0) 故直线 参数方程为 x 1 6 1t， y 3 6t(t 为参数 ) 2 (2017贵州适应性考试 )在直角坐标系 ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 4 0， 2 (1)求 c 的参数方程； (2)若半圆 c 与圆 D： (x 5)2 (y 3)2 m(m 是常数， m精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 7 0)相切，试求切点的直角坐标 解： (1)c 的普通方程为 (x 2)2 4(0 y 2)， 则 c 的参数方程为 x 2 2y 2t 为参数， 0 t ) (2)c， D 的圆心坐标分别为 (2,0)， (5， 3)， 于是直线 斜率 k 3 05 2 33 由于切点必在两个圆心的连线上， 故切点对应的参数 t 满足 33， t 6， 所以，切点的直角坐标为 2 2， 2， 即 (2 3， 1) 3 (2017湖北八校联考 )已知曲线 c 的参数方程为 x 6y 4为参数 )，在同一平面直角坐标系中，将曲线 c 上的点按坐标变换 x 13x， y 14y 得到曲线 c (1)求曲线 c的普通方程； (2)若点 A 在曲线 c上，点 D(1,3)当点 A 在曲线 c上运动时，求 点 P 的轨迹方程 解： (1)将 x 6y 4入 x 13x， y14y，得曲线 c的参数方程为 x 2y 曲线 c的普通方程为 1 (2)设点 P(x， y)， A( 又 D(1,3)，且 中点为 P， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 7 2x 1， 2y 3 又点 A 在曲线 c上， 代入 c的普通方程 1， 得 (2x 1)2 4(2y 3)2 4， 动点 P 的轨迹方程为 (2x 1)2 4(2y 3)2 4 4 (2015全国卷 )在直角坐标系 ，曲线 c1：x y t 为参数， t 0)，其中 0在以 o 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 23 (1)求 点的直角坐标； (2)若 交于点 A， 交于点 B，求 |最大值 解： (1)曲线 直角坐标方程为 2y 0， 曲线 直角坐标方程为 23x 0 联立 2y 0， 23x 0， 解得 x 0， y 0 或 x 32， y 32. 所以 点的直角坐标为 (0,0)和 32， 32 (2)曲线 极坐标方程为 ( R， 0)， 其中 0 因此 A 的极坐标为 (2 )， B 的极坐标为 (23 ) 所以 | |223 4 3 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 7 当 5 6 时， |得最大值，最大值为 4 5 (2016长春质检 )在直角坐标系 ，曲线 x 2 y 3 t 是参数 )，以原 点 o 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 极坐标方程为 8 3 (1)求曲线 直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； (2)若曲线 曲线 于 A， B 两点，求 |最大值和最小值 解： (1)对于曲线 8 3， 即 2 4 43 因此曲线 直角坐标方程为 4x 43y 0， 其表示以 (2,23)为圆心，半径为 4 的圆 (2)联立曲线 曲线 方程可得： 23t 13 0， 所以 23 13， 所以 | | 4 23 4 13 1252， 因此 |最小值为 213，最大值为 8 6 (2016云南统测 )在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 x t 1， y t 2(t 为参数 )在以原点 o 为极精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 7 点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 c 的极坐标方程为 31 2 (1)直接写出直 线 l 的普通方程、曲线 c 的直角坐标方程； (2)设曲线 c 上的点到直线 l 的距离为 d，求 d 的取值范围 解： (1)直线 l 的普通方程为 x y 3 0 曲线 c 的直角坐标方程为 33 (2)曲线 c 的直角坐标方程为 33， 即 1， 曲线 c 上的点的坐标可表示为 (3 d |33|2 2 32 2 32 d 的最小值为 12 22， d 的最大值为 52 522 22 d 522，即 d 的取值范围为 22， 522 7 (2017河南六市一联 )在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为 x 1 t， y t 3(t 为参数 )，在以直角坐标系的原点 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 c 的极坐标方程为 2 (1)求曲线 c 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； (2)若直线 l 与曲线 c 相交于 A， B 两点，求 面积 解： (1)由曲线 c 的极坐标方程 2 22 所以曲线 c 的直角坐标方程是 2x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 7 由直线 l 的参数方程 x 1 t， y t 3 得 t 3 y，代入 x 1 t 中，消去 t 得 x y 4 0， 所以直线 l 的普通方程为 x y 4 0 (2)将直线 2x，得 8t 7 0， 设 A， B 两点对应的参数分别为 则 8， 7， 所以 | 2| 2 2 82 4 7 62， 因为原点到直线 x y 4 0 的距离 d | 4|1 1 22， 所以 面积是 12|AB|d 12 62 22 12 8 在平面直角坐标系 线 x y t 为参数 )，曲线 参数方程为 x ya b 0，为参数 )，在以 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l：与曲线 有一个交点当 0 时，这两个交点间的距离为 2，当 2时，这两个交点重合 (1)分别说明 什么曲线，并求出 a 与 b 的值； (2)设当 4 时， l 与 交点分别为 4 时， l 与 交点分别为 四边形面积 解： (1)由题意可知，曲线 圆，曲线 椭圆， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 7 当 0 时，射线 l 与曲线 点的直角坐标分别是(1,0)， (a,0)，因为这两个交点间的距离为 2，所以 a 3，当 2 时，射线 l 与曲线 点的直角坐标系分别是 (0,1)， (0， b)， 因为这两个交点重合