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文档简介

常用不等式琴生不等式：设是（）内的凸函数，则对于（）内任意的几个实数有，等号当且仅当时取得。加权的琴生不等式：，其中。例1、利用琴生不等式证明均值不等式。例2、(1)在ABC中，求sinA+sinB+sinC和cosA+cosB+cosC的最大值。(2)若是一组实数，且（k为定值），试求的最小值。柯西不等式：设，则，当数组不全为零时，当且仅当时等号成立。推论1：对n个正数，有，当且仅当时取等号。推论1: 对n个正数，有，当且仅当时取等号。例3、已知实数a,b,c,d,t满足, ，求t的最大值。若正数a,b,c,满足，求的最小值。例4、设，是1，2，,n的任意一个排列，求证：排序不等式：设有两个数组：，令S= ， 则有，当且仅当时取等号。例5、证明例6、有10个人各拿一只水桶到水龙头前打水，他们所花的时间分别是1分钟，2分钟，3分钟，.，10分钟，因为只有一个水龙头，所以他们得排队打水。问：怎样适当安排他们的打水顺序，才能使这个排队等候打水的时间总和最小？最小多少？例7、设都是正实数，证明不等式：例8、ABC三内角度数分别为A,B,C所对边长分别为a,b,c，证明：5
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