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例1.求y=sinx在0,上阴影部分的面积S. 解：S= 因为(cosx)=sinx， 所以cosx是sinx的一个原函数， 因此 =(cos)(cos0) =1+1=2 例2求曲线y=sinx与x轴在区间0，2是 所围成阴影部分的面积S。 解：由例1知 =2， 又可以求得 =2，正弦函数在 区间，2上的积分为负值，因此正弦 函数在0，2上的定积分为0，但是它不 等于我们所求的阴影 部分的面积， 所以 S= +| | =2+2=4 例3计算：（1） ； （2） 解：（1）因为 所以 （2）因为 所以 例4计算: 解：由于 是 y=x2的一个原函数， 所以 例5汽车以每小时32公里速度行驶，到 某处需要减速停车。设汽车以等减速度 a=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车， 汽车走了多少距离？ 解：首先要求出从刹车开始到停车经过了 多少时间。 当t=0时，汽车速度v(0)=32公里/小时 = 米/秒8.88米/秒. 刹车后汽车减速行驶， 其速度为 v(t)=v(0)at=8.881.8t. 当汽车停住时，速度v(t)=0， 故从v(t)=8.881.8t=0解得 秒. 于是在这段时间内，汽车所走过的距离是 米 即在刹车后，汽车需走过21.90米才能
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