《数学教学方法》word版.doc

第七章 数学教学方法一、教学目的：通过对本章的学习，让学生掌握教学方法、数学教学方法的概念及确定教学教学方法的因素；了解中外数学教学法的差异;让学生掌握数学教学基本方法,通过对我国颇为盛行的重要数学教学方法介绍，使学生了解数学教学方法的基本特点，掌握数学教学方法改革的主要进程，深入认识数学教学方法改革中需要解决的若干问题，把握现代数学教学方法发展的特点和趋势;掌握优选数学教学方法的原则;通过案例分析,让学生学会在具体教学设计中灵活选择教学方法。二、教学重点、难点及关键教学方法、数学教学方法的概念及确定教学教学方法的因素,教学方法与教学模式的关系，数学教学方法的改革，数学教学方法发展趋势,数学教学基本方法。 三、教学方法：讲授、阅读讲义、分类查阅相关文献，选择典型课见习并交流见习报告。四、教材分析：教学方法是为了达到教学目标，完成教学任务所采取的教学方式和手段的一套完整体系。本章从数学教学方法改革与发展的角度，介绍曾在我国颇为盛行的重要数学教学方法，并分析数学教学方法的改革改革的主要特点、数学教学方法改革中需要解决的若干问题、现代数学教学方法发展的新特点、以及我国数学教学方法的发展的几种趋势等内容。五、教学程序71 中学数学教学方法概述一、 教学方法的概述（一）教学方法的概念教学方法是为实现既定的教学任务，师生共同活动的方式、手段和办法的总称。教学方法是教师创造性地指导学生通过探索，发现“新知”的科学方法。它是教师施教和学生受教，促使学生身心发展的，师生共同参与、双边互动的活动方法。与教学原则一样，教学方法同样来自于教学实践。教育的实践活动是教学方法的唯一源泉。例如，我国邱学华先生从1980年开始历经20多个春秋，期间经过反复的实践、研究，再实践、再研究的不断探索升华而形成的一种在我国数学教学领域内影响很广的数学教学方法“尝试”教学法。同时，教学方法在不同的时期、不同的文化背景下，也有不同的表现形式。例如，在第二次世界大战后，世界各国普遍重视如何提高学生素质，培养能力的教学，从而启发式教学方法在学科教学中的应用得普及。另外，教学方法为适应现代社会发展、科技进步的需要，将不断创新和完善，因此也要以发展变化的眼光看待教学方法。如20世纪60年代美国心理学家和教育家、结构主义教育思想的代表人物布鲁纳根据当时社会经济发展的需要和特点，提出“人类学习中似乎有个必不可少的成分，它像发现一样，是尽力探索情景的机会”，主张把发现学习作为儿童教学的主要方法，以鼓励儿童去发现知识的奥秘，去掌握学科的结构，“发现式”教学法由此应运而生。（二）教学方法与教学模式教学方法和教学模式既有联系又有区别。教学方法一般被认为是“大法”，它往往是从宏观上体现某一种教学思想。例如，启发式教学方法体现了启发式教学思想，所有体现这一教学思想观点的教学方式都可以称为启发式教学方法，因而一般的教学方法没有一种固定的结构、行为模式和操作程序。虽然如此，人们在长期的教学实践中还是逐步形成了一些相对稳定的教学方式，如按照教学活动的外部形态区分，一般有教师讲授法、师生谈话法、学生讨论法、学生活动法以及自学辅导法等五种基本教学方法。其中，教师讲授法是指教师通过特殊的教学语言系统而连贯地向学生传授知识、引导学生认识问题、培养其能力的方法；师生谈话法是指通过教师和学生之间问答的方式来引导学生理解知识、获取知识和巩固知识的方法；学生讨论法是指学生按照教师预先制定的教学问题纲要逐一展开讨论，获取知识和发展能力的方法；学生活动法是指学生在教师的指导下，通过实验、实际操作、实地测量或参观等多种活动方式，了解体会事物发生、变化的过程，来探求事物的规律，以提高认识、获取知识和发展能力的方法；自学辅导法是指学生独立收集资料，寻求方法，探真理，教师予以适当的辅导指点，从而获取知识、发展能力的方法。但是，随着社会的不断进步，教育观念的日益更新，“相当数量的教师不满足于传统的数学教学方法，纷纷推出或者学习新颖的、富有成效和特色的新教学法，”同时由于大家对教学方法的概念认识不一，各种提法众多，既有把教学方法看作是教学上宏观的指导思想方法，如我们前面叙述的，也有把教学方法看作是教学上微观的“针对每一堂课而言的具体的特殊的教学策略”。因此，鉴于对教学方法的认识的不确定性而带来的可操作性的难度增加，许多研究人员提出另一种概念，即教学模式（Model of Teaching），使它成为既包含一定教育思想又便于在具体教学之中实施，结构和程序相对稳定的教学方式，如“把从众多教学方法中抽象出的带有普遍意义的，能用于多种学科、不同课题的教学策略称谓教学模式”。也有学者把上述一些基本教学方法的某种教学组合称谓教学模式。在名称上无论采用教学方法还是教学模式，我们都要注意以下几个问题，即所选用的教学模式（方法）首先必须是建立在一定的教育原理和教育思想上的，或者说教学模式是以某种教学理论为指导而建构起来的；其次是其结构应该相对稳定，一种教学模式应具有一个相对固定的包含教学设计方案、教学实施方式、教学调控手段以及教学评价原则等教学活动环节的动作程序；第三，这一教学模式应能够便于操作使用，即教学模式应具备把有关教育原理转化为教学实践的功能，起到连接教学原理和教学实践之间的桥梁作用。从教学模式形态的历史发展来看，教学模式也是逐步向以多样性、稳定性（指结构相对稳定的特点）以及衫性等为特征的方向发展变化的。随着社会的进步，教育改革的不断深入，新型的教学模式也将层出不穷，修正不管如何变化，对于教学模式应该把握如下五个基本要求，即“以发展学生的智能为出发点；以调动学生学习的积极性和充分发挥教师主导作用相结合为基本特征；注重对学生学习方法的研究；重视学生的情绪生活；对传统教学方法适当保留并加以改造”。也有研究人员提出如下五点要求，观点基本类似：第一，在注意吸取传统教学和活动教学中的精华的同时，注重学生个性发展和社会实际；第二，也强调学生认知结构的发展、完善；第三，在教学活动中，既强调教师的主导作用，也强调学生的主体能动作用；第四，注意把握掌握系统知识和发展能力的辩证动态关系；第五，在教学中强调及时调节和积极反思。总之，对于教学方法或教学模式，我们应该以发展变化和实际运用为基本观点，使我们的教学活动符合社会发展的实际情况、符合教学实践的实际要求以及符合学生的实际特点等。为此，我们在下面将结合数学教学的具体案例分析和讨论数学教学方法、教学模式的运用方式。二、数学教学方法的概述（一）数学教学方法的概念什么是数学教学方法?对此，当今教育家们较为一致的看法是：数学教学方法是为达到教学目的，实现教学内容，运用教学手段而进行的以教师为主导、学生为主体的师生相互作用的活动。由此可知，对于教学方法，一方面是师生共同进行的认知活动，既要研究教的活动，又要研究学的活动；另一方面，教学方法又是由一定的教学模式所组成的活动方式，一种教学方法是教一个具体课题或者一堂课的一个特定过程，每一种具体的教学方法一般都是基本教学模式的结合或选择。教学有法但无定法，教学有格但不惟格。教学中应根据不同的教学内容和学生实际，采用不同的教学方法。一般来说，构成教学方法的基本要素是：读、议、讲、练、看、想、问。读是指导学生阅读教材，培养学生的自学能力；议就是让学生讨论问题，发表自己的见解；讲就是教师进行启发诱导，或学生回答问题；练就是让学生主动、独立地练习；看就是引导学生进行观察，培养学生的观察能力；想就是让学生独立猜想、思考问题；问就是教师或学生提出问题，揭露矛盾。根据教学中运用读、议、讲、练、看、想、问的侧重点不同，而形成不同风格的教学方法。以讲为主的教学方法称为讲授式教学方法；以读为主的教学方法称为自学辅导式教学方法；以思考(想)议论(议)为主的教学方法称为研究式教学方法；以尝试(练)、观察(看)、想(思考)为主的教学方法称为发现式教学方法；以问、议为主的教学方法称为谈话式教学方法等。（二）确定数学教学方法的因素我们知道，教是为了学，没有学的活动，教也就没有任何价值和实际意义。即使采用的是以教师活动为主的讲授式教学方法，也不能离开学生的活动。事实上，学生必须在教师调控和创设的一定学习环境里参与活动，因为数学不是“听”会的，而是“做”会的(即必须动脑)。每一位优秀的数学教师都深深懂得教师传输给学生的是知识信息，而不是知识本身。因为，仅当知识与学生原有的知识体系或认知结构发生了共鸣或被顺应、内化时，知识才被学生所接受，从而形成新的认知结构，也只有这时知识对于学生才会是有意义的。因此，在确定教学方法时，应该考虑以下的几个因素。1教学目标的因素不管采用什么样的数学教学方法，教师的课堂教学总是为达到一定的教学目标而进行的，这就意味着教学方法的确定必须服从于教学目标的要求，而不能置教学目标要求而不顾。但是作为教师整个教学思想重要组成部分的教学目标观念，也会或明或暗地影响和制约着教师的教学方法。如教师的教学目标观念是以培养学生创造性思维能力为核心，则多侧重用“发现法”或“研究法”等教学方法；以培养学生自学能力为宗旨，则多侧重用“自学辅导法”。2教学内容的因素任何教学方法都是通过特定的教学内容而表现出来的。离开了教学内容，也就无所谓教学方法。因此确定数学教学方法就离不开作为其表现载体的教学内容这一因素，否则就容易产生“为方法而方法”或生搬硬套某种方法的现象。选择教学方法的目的在于使教学取得良好的效果，方法好，学生爱学、爱听，教学必会达到事半功倍的效果，而效果是以是否完成数学课程标准所规定的教学目标以及学生能力是否获得发展为衡量标准的，所以说，要根据数学教学内容确定教学方法。例如：现行高一代数课本中集合概念的教学。对这节内容一般宜采用“讲授法”进行教学，并需要在讲授时多举一些实例以便学生熟悉和掌握这些新概念，如果硬要采用“发现法”或“研究法”，让学生发现或研究集合的概念和表示方法，既不恰当也不必要。事实上，由于集合对学生来讲是一个全新的概念，学生无法在已有的认知结构基础上发现或研究出“集合”的概念和表示方法。3教师的能力和学生的认知水平及学习环境因素要想取得理想的教学效果，确定教学方法时仅考虑教学目标和教学内容这两个因素是不够的，还必须考虑教学对象(即学生)这一重要因素。“因材施教”原则实际上也很大程度地反映了教学对象“(材)”对确定教学方法“(教)”的重要作用。如学生的年龄特征、智力发展情况、基础知识水平、学习方法和习惯、兴趣爱好、家庭环境对数学教学方法的选择和确定都有一定的影响。例如：就学生的年龄和心理特征来说，初中低年级学生具有直觉形象思维占很大优势，逐步向经验型抽象思维发展，注意力集中时间不长，兴趣广泛，自觉性较差等特点。教师在确定教学方法时就尽量注意适应他们的心理特点。如：为了保持学生的注意力，就应当创设适当的学习情境，激发学生学习兴趣，引导学生进行观察、思考，进行师生的双向交流。教学内容讲解不宜过分抽象，课堂内也不宜长时间地用“讲授法”或“研究法”一成不变。一般说来，高年级用“讲授法”或“研究法”等更适宜，而“谈话法”、“发现法”等更适宜于低年级学生。另外，教师自身的教学能力也是确定教学方法时应注意的因素。如果一名新教师具有一定的学科基础知识和较强的表达能力，但由于缺乏管理班级的经验，班风又差，则应该考虑以教师为主的“讲授法”；如果班级学生有较强的自觉能力和独立精神，教师课堂组织调控能力较强，对教学内容研究较为深透，则可以选用以学生为主的“探究法”。综上所述，选择教学方法要综合考虑教师自身的能力、学生的思维水平、学习环境、教学目标、教学内容等各种因素，每个教师都应在上述原则的基础上，根据各自的、当时的教学实际来选择、确定恰当的教学方法。三、中外数学教学方法的差异1教师与学生在教学过程中的关系和作用不同中国大部分的教学方法都是以老师为中心，有“重教轻学”的倾向，在教学过程中大都是采取灌输式的教学方法，这种教学方法优点是：有利于学生记住数学概念、数学公式，在一定程度上掌握较深、较难的数学知识和训练数学技能。但弊端是很明显的，它不能很好地调动学生的兴趣，束缚了学生学习的主动性，学生长期处于严格的课堂管理中，强调教室，强调自己的座位，老师也不敢放开，担心过分放松，会造成课堂上活泼有余、严肃不足和自由散漫的混乱场面，因为学习到底不是娱乐。同时，由于中国传统思想习惯不同，在严重“尊师”思想的影响下，造成了老师与学生之间存在不可逾越的“鸿沟”，在教学过程中教师往往过分严肃，学生过分紧张，再加上数学不同于文科，故事性的内容少，更加使学生失去学习的兴趣，学生很容易感到疲惫懈怠，致使一部分学生特别是差生把学习数学看成是服“苦役”。国外特别是发达国家的教学方法，注重应用教育，鼓励学生情感发展，在教学过程中讲究自愿，学生享受学习的充分自由，学习比较轻松愉快。老师和学生基本上是朋友关系，可以互相自由地交流、交往，教师在教学过程中起辅导提示作用，课堂上老师有目的地让学生讨论，有时老师可以别出心裁地把课堂搬到室外，与学生们一起在明媚的阳光下，柔和的清风中愉悦的学习，这种教学方法促进学生积极开动脑筋，增加对学习数学的快乐，减轻学习压力，形成欢快的教学气氛。2对培养能力与个性发展的重视程度不同我国一般采用的教学方法大多是集中型，吃“大锅饭”的统一教学，这样的教学方法虽然有利于学生系统地掌握知识，有利于教师全面考虑，统筹安排，教师易于把握节奏，但是容易造成优差生的严重分化，教学没有针对性，不利于因材施教，实际上忽视了个性的差异。在发达国家中强调个性的培养，鼓励学生自由发展，因而分层次个体教学法用得比较多。比如他们在教改中提出的非学校化的教学方法及计算机程序教法（把所要学的知识编成程序，让学生面对计算机自学），这些方法强调自学，注重因材施教，能较好地培养学生自学能力，满足不同学生学习的需要。但这样的教学方法也存在一定的弊端，比如使学生很少听到老师主动的讲解，难以与同学进行互相帮助，互相影响，此外，使学生很少接触到课本以外的数学知识，影响学生的社会化。在国外的数学教学中，注重对学生的了解和沟通，如美国一些学校使用的教学日记法，学生以日记的形式记录教学中的思维过程、心理状况，使学生与教师能经常通过日记进行交流，教师易于了解学生的认知水平、知识、经验、兴趣及个人思维风格等非智力因素的个体差异，教师能从学生的这些资料中综合出各种学生的成就、抱负水平、焦虑水平、意志水平，从而设计出教学方案，提高教学水平。而我国的教师过分注重智力因素，相对忽视了非智力因素，教师和学生的交流少，自然而然在他们之间形成隔膜，老师对学生的心理、情感动机、兴趣难以了解，无法得到反馈，学生的焦虑、交际需要等得不到及时的满足，导致学生学习积极性不高，教师的教学具有很大的盲目性。3培养学生的数学意识与应用数学教育的思想存在差异我国的新课程教育目标虽较注重应用教育，但与之协调的教学方法需要进一步实验、探讨、研究，轰轰烈烈的新课程改革给我们提出了这样的任务，我们既要吸取从教学本身的结构出发培养学生的数学素质和解题能力的优势，也要注重数学应用教育的教学方法，国外的教学方法一般注意培养学生的数学意识，重视应用数学教育，具体反映在注重数学与日常生活的联系，教学中采用的例子尽量来源与现实生活。比如日本的CRM教学法（复合的现实数学教学法），在教学过程中选取一些学生熟悉的事物，针对其中包含的数学知识进行讨论和探索，最后得出结论。这种教学方法深化了学生对数学知识的理解，有利于培养他们利用数学眼光看问题和建构数学模型的意识，培养了用数学方法解决实际问题的能力，学生毕业后能较好地适应社会的需要。当然如果过分地联系，难免有牵强附会之嫌。4、教学中使用的工具和教学媒体也存在差异随着我国教育的改革，力争改善教学手段，比如多媒体教学，但由于经济、科技等方面的原因，多媒体的普及尚未实现。而发达国家由于经济和科技发达，直观教学手段有了极大提高，计算机辅助教学及各类教学媒体普遍被使用。72 数学教学方法的改革一、数学教学方法的改革当前，中学数学教学在价值观、人才观、学生观、教育观都面临重大的改革，从“以教材为主线，知识为本，教师为主体”的教学方式转变为 “以人为本，教师为主导，学生为主体”的教学过程，“以学生的最终发展为目的”的新教育理念普遍被人们所接受。在这改革的时代，作为教师应该了解当今中学数学教学改革的发展动态，探索新的教学方法。多年的传统教育具有强大的惯性，新的教学方法是什么？基于什么理念之上？是对传统教学的简单取代或有效改进，还是彼此共存的有力补充？下面撷取近几年来一线教师开展的部分课题改革的研究成果，从中我们或许能得到有益的启示和答案。（一）探索式教学传统的教学方法是“以教材为主线，知识为本，教师为主”，“教书讲，学生听”便成了惟一的既定程序。其结果是教师侧重于直接讲授结论，把获得结论作为教学的主要目标，从而掩盖了知识的发现、猜想、探索、论证等活生生的思维过程。探究式教学（又称研究性学习）就是将科学作为探究过程来讲授，让学生像科学家进行探究一样，在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题，调查研究、动手操作、表述与交流等探究性活动，获得知识和技能的学习方式和学习过程。开展探究式教学，不仅是为了适应当前中学课程中产生的研究性课程教学的需要，而且更重要的是着力培养学生的创新精神和实践能力，实施素质教育的需要。因为在探究式教学过程中，学生的学习经历了科学家探究的历程，两者之间只有程度的不同，而在过程本质上是相同的。科学家提出的问题是基于其领域已有研究和科学经验之上的洞察力，而学生的问题来自于对现象的观察（或通过对教师设置的问题情境的观察）、实验、调查等各种方法收集数据，从中发现问题，提出问题，进行猜测与假设，分析、论证，构建数学模型，通过合作交流与评估，创造性地解决问题。因此，探究式教学具有更强的问题性、实践性和解决问题性，有利与培养学生的探究能力、科学创造精神和数学思维素质，这也是探究式教学的核心。从构建认知论的角度来看，数学学习是通过学生自主建构去获取知识，这有别与仅仅从外部接受一个教师所给的数学结论，学生亲身探究并经历了结论形成的整个思维过程，这才是数学课堂教学的真正内涵。探究式教学的一般过程步骤大致如下：1、通过组织学生参观、考察或请专家学者作报告等形式，激发学生探究性学习的兴趣2、教师向学生介绍课题内容，提供必要的材料。3、学生分组讨论，提出问题，制定解决问题的发案。4、实施发案，包括讨论、研究、观察、实验、测量、收集资料、获取数据。5、探究结论或处理数据，形成结果。6、小组交流，师生共同进行评价。探究式教学的组织形式应根据不同的教学内容，采取不同的组织形式。对研究性课题一般采用小组讨论的形式进行，即教师提供必要的材料让学生分组讨论（包括提出问题、制定发案、探究结论、小组代表汇报结果等），教师和学生一起对各小组讨论结果进行评价；对“实习作业”型探究性课题，可采用开放式的组织形式，即成立35人的课题小组，以小组为单位合作进行，可以不受时间地点的限制，走出课堂或校园深入生活，给学生个性发展以足够时间和空间。应特别注意在探究性学习过程中，一定要以学生探索为主，教师点拨、介绍情况为辅。教师的主要任务是提供研究的材料，启发学生探究。对学生探究性学习的评价，重点应是学生在学习过程中的参与程度、所起的作用、合作能力等，同时要突出对学生的创新精神、实践能力的形成与提高方面的评价。评价中允许学生按各自的能力将研究性课题进行到不同的程度，取得不同的成果，只要学生能围绕课题认真进行了研究性的学习过程，即使没有得出正确的结论，也应给学生以成功的评价。为了激励学生在探究性学习活动中的积极性，要建立评价体系，每项课题结束后，有学生各人申报等次（一般分为优、良），小组通过，教师记载。对在研究性学习中有创造的学生，应给予表扬和鼓励。总之，在中学数学中开展探究式教学，是新世纪将数学教学改革推向深入的一个新举措、新课题，是我们数学教育工作者面临的一个新课题 ，还有许多问题需要我们思考，需要我们在教学实践中不断探索。（二）开放题教学与开放性教学数学开放题又称数学开放型题，目前学术界尚未统一定义。数学开放题有两个明显的特征：一是条件开放，即开放题的条件要么是不足，需要 进行探索和补充，要么是多余，需要进行多种选择；二是结论开放，即要么没有明确的结论，要么有太多的结论。因此，开放题的含义，应该是条件开放或结论开放的问题。随着时代的发展，对创新人才的培养提出了迫切的要求。自尊、自信、自强，从不盲从权威，不迷信书本是这种人才的基本特征。而数学开放题的教学有利于激发学生的好奇心和求知欲，为学生主动地学习和独立人格的培养创造了条件。开放题由于其自身的开放性质，不再是方法唯一、答案唯一，这就吸引学生不依赖教师和数本，独立地去探索和发现问题的各种各样的答案，学生由知识的被动接受者转变为知识的主动发现者和探索者，保证了学生的主体地位，从而有利与学生自我意识和独立人格的形成，为培养学生的创新精神奠定了基础。1996年2月，“开放题数学教学的新模式”立项为全国考试科学“九五”规划重点课题，以戴再平教授为首的部分学者，集中对开放题，及其教学进行了研究。戴再平教授认为，开放题教学应注意以下几点：1、开放题与封闭题在数学教学中应该并存而不是互相排斥；2、开放题所包含的事件应为学生所熟悉，其内容是有趣的，是学生所愿意研究的，是通过学生现有的知识能够解决的可行的问题；3、开放题应使学生获得各种水平的解答，这些解答可以是互不相同的；4、开放题应该体现学生的主体地位，没有学生的积极参与，不可能对开放题作出解答；5、对数学开放题来说，获得多种解答固然重要，但更重要的是获得解答的过程。现在，数学开放题教学研究的发展 趋势已走向数学开放性教学。开放题教学与开放性教学相比，开放性教学则更根本。开放题只是一种载体，是实施开放性教学的一种工具，其目的在于使教师学会开放性教学。开放性教学是开放题教学的延伸和拓展。在日常的教学中，教师应该创设开放的环境，包括物理环境（如时间和空间的开放）和心理环境（如平等、民主、和谐的教学氛围等），选择开放的教学内容（不仅仅只是开放题），以培养学生的创新精神和能力。如果我们教师有了这样的观念和意识，那么，开放题的教学真正走向了开放性的教学。目前，研究这种数学开放性教学的文章还很少，不过这种开放性教学将成为数学教学方法改革的趋势已是不容忽视的事实。（三）分层递进教学素质教育要求面向全体学生，实现全体学生的全面发展，分层递进教学是落实这一基本精神的有效途径。分层递进教学，就是针对班内不同学习水平的学生，提出不同的教学目标，创设不同的教学情境，使各层次的学生都能够经过努力得到最优发展。它不仅克服了传统教学因教学内容、要求、方法够同步划一带来的种种弊端，而且保证了教师主导作用和学生主题的发挥，提高了学生参与教学活动的积极性，使不同层次的学生都能找到自己的主攻方向，制定自己的学习进程，学会学习。分层递进教学以最大限度地挖掘学生潜力，促进全体学生全面发展为目标，着眼于学生的个别差异，同时也看到每个学生都有自己的“最近发展区”。以发展的眼光看待学生，有效调动全体学生的学习积极性，协调了人际关系，书记教学结构发生了根本变换。分层教学的理论依据是主体性教育思想，是对传统教育的继承和超越。从主体性教育角度看，教师的“教”是为了学生 的“学”。为了“学”能够摆脱教师的“教”，从而走向独立地、自主地获取知识的王国。要发展学生的主体性，就要改变传统的师生关系，培养学生运用知识和发现知识的能力，还要改革传统的教学方法和形式，促进教学过程中的“个别化”，“个性化”，尊重学生在知识、智能、兴趣和个性等发面客观存在的差异，努力实现“个性化”、“个别化”与“集体化”的最优组合，以弥补传统课堂教学的划一、呆板和僵化的缺陷。这是主体性教学对现代家教学提出的迫切要求，也是分层递进教学可靠的理论依据。分层递进法教学的实施策略如下：（1）客观地把握学生层次。教是可通过个别谈话、开座谈会、家访等多种形式对学生进行全面调查，并结合学习成绩摸底测试，客观地认定学生目前的发展水平，将学生分为若干等次（一般可分为A、B、C三等），并建立答案，跟踪记载学生发展情况。（2）科学的制定教学目标。教师要依据教学大纲深入了解学生实际，在反复钻研教材结构、知识层次的基础上，根据各层次学生的学习水平制定相应的分层教学目标，使其指向每个学生的“最近发展区”。（3）灵活的选择教学方法。例如：A层次学生的知识基础牢固，有较强的学习能力，课堂上多安排他们自学，教师尽量少讲，中在点拨；B层次的学生对单一的知识点掌握较好，但在复杂、灵活的题目面前束手无策，因此，对他们应侧重思维过程的分析，揭示知识的规律，知识间的内在联系。引导他们多角度、多层次的思考问题；C层次学生由于基础薄弱，知识结构残缺不全，经常出现知识的负迁移，对当前学生的造成很大的影响，对他们一方面要做好知识铺垫，另一方面要讲清知识要点，使其正确理解基础知识，掌握基本技能，同时还要注意对其进行学习方法的指导。（4）教学中实行“统分结合”的原则。新课开始时，教师要指出各层次的学生应掌握的知识要点和能力方面的要求，使每一个学生明确自己的主攻目标，把主要精力放在适合自己水平那部分内容的学习上。在“统一教学”中主攻重点目标，侧重教学内容的分层，将每节课的内容按深度和广度分解成若干个由底到高，且剃度较小的问题，对一些简单、基本的问题多让B、C层次学生回答，对一些复杂的、灵活性强的问题多让A层次学生思考。在“分别教学”中，侧重教学对象的分层，在学生自由支配的时间里，通过个别教学、小组辅导、分层练习，必做与选做结合，分别达到各自的目标。并定期进行剃度测试，学生问卷不同题，鼓励学生在完成各自目标的同时，、努力完成高一层次的联系，给学生以充分展示才能的机会。每次测试后，各组成员做适当调整，以形成一种能促进各层次学生不断递进的机制。综上所述，分层递进教学作为一种教学形式，体现了现代社会对教育的基本要求，是对传统班级授课制的一种改革。目前这种教学的理论与实践还处于实验阶段，需要在今后的教学工作中不断的补充和完善。（四）CAI 计算机辅助教学在当前的中学数学教学里，一方面教材体系中教学知识往往是以一种简约化的演绎形式直接显现在学生面前，因而难以再现前人知识探索的过程；另一方面传统的教学方法又制约了学生探索性思维的开展。对学生来讲，数学学习意味的往往是知识被动的接受以及大运动量的解题，前人探索数学规律时那种发现与创造的活生生思维过程学生无法亲身体验。因此，在大力提倡培养学生创新精神和实践能力的今天，我们应当思考如何突破传统教学方法的限制，将静态的学习过程呈现动态的信息，还学生一个生动、具体、奇妙的数学世界，让学生在探索中学习数学，增长知识，提高能力。随着教育现代化进程的不断推进，电脑和数学软件正像“黑板、粉笔”一样走进数学教学之中，不久的将来，课堂教学将会是“教材、教师、学生、媒体”组成的四元空间。例如：目前，电脑所起的作用以不再是普通意义上的辅助教师讲课的“教具”，而是师生共同探索数学问题的“学具”，在“解决问题发展问题提出新问题再解决问题”的探索过程中，他是师生大脑的一种延伸，电脑与数学教学的联姻为我们开辟了一条广阔的思路。电脑一旦介入到数学教学，由于电脑的实时交互特点，学生可以通过自身的操作活动和主动参与，体验前人探索数学规律时所体验的创造情感。对学生而言，数学知识完全是通过他们自身情感体验获得的，这样一种学习的乐趣并不是教师恩赐的，而的伴随着学生学习过程而产生的。当然，CAI辅助对数学教学有许多优点这是明显的，但它仍是教学的辅助手段，不可能完全代替教师的教学。在运用CAI教学中必须贯彻“以人为本”的教学理念，要从学生认知的需要出发，把学生作为学习的主体来设计教学、组织教学，充分调用学生动手、动脑的学习兴趣。否则，电脑的介入仅仅是换一种方式展示教材内容，那么时髦的CAI只能是把原来的以教师为主体的“教师灌”边成以电脑为主体的“电脑灌”而已。我们决不能全盘否定传统教学手段的长处，而将CAI的功能过分宽大，也不能将CAI完全排斥与课堂教学之外。正确的做法是用CAI来弥补传统教学手段的不足，使CAI与教科书、与教师的讲解相结合，使“视”、“听”、“思”相辅相成，只有这样，传统教学方法才能适应数学创新教育的需要，才能最大限度地调动学生的学习积极性。二、数学教学方法的改革的主要特点在我国传统的教育观念中，对于教学双方，一向偏重于教而忽视学。“传道、授业、解惑都是教师的天职，而对学生的学习是如何进行的，学生获得知识的机理是什么，教学应如何促进学生的最大发展等问题却甚少探索。自1919年，陶行知主张把教授法改为教学法，开始把学的方法提到重要的位置上来。从50年代以来，一些先进国家把教学法研究推向现代水平。前苏联教育家凯洛夫的“三中心”论，即以教师为中心、以课本为中心、以课堂教学为中心，比杜威的实用主义教育思想是一个进步，但其根本的缺陷在于忽视学生在认识活动中的主体地位，忽视智力的开发和能力的培养，凯洛夫的影响一直延续到60年代，在七、八十年代，美国教育心理学家布鲁纳倡导发现法。美国心理学家斯金纳(B。F Skinner)根据操作条件反射和积极强化理论，设计了程序教学法等等，这些数学教学方法，从心理学基础来分析，都带有明显的行为主义色彩，却集中反映了现代发展教学观代替了传统的知识教学观的思想，认为教学过程是教师传授现成知识与学生接受、理解、记忆和复现所传授的知识两方面机械组合的认识活动，是把传授知识、培养智能、促进发展结合起来的过程。同时代或稍后的维果斯基的“最近发展区”理论、瓦根舍因的范例方式教学论、巴班斯基的“最优化教学理论”、前苏联的苏霍姆林斯基的“和谐教育”理论等等也有不同程度的传播。以上不同阶段的西方现代教学理论对我国中学数学教师探索新的数学教学方法产生了很大的影响。比如，建国初期，受前苏联教学家凯洛夫的教学“三中心”的影响，我国中学数学教育界盛行的教学方法是讲深讲透，至60年代上半期又发展为精讲多练，教学方法重系统知识的传授、重学生解题能力的训练和培养，培养出了一批数学思维能力强，特别善于解难题、特别能钻研的学生；但另一方面，学生陷入“题海”，由于很少顾及数学的文化价值、数学知识的背景，教学越来越忽视数学的应用和学生个性品质的培养，也造成了更多的数学差生。70年代后期，随着国外心理学理论的主流已被认知主义(Cognitivism)所取代，也很快在我国数学教育界产生了影响。1978年秋以“精简、增加、渗透”原则为指导的新编中小学数学教材开始试用。怎样迅速推进数学教学的改革，广大教师自然把数学教学方法的改革作为创造新的数学教学体系的突破口。，人们开始突破传统的教学方法是一种阐明讲授内容的方法的观念，从教师主导作用下学生如何积极地获取知识，以及教师如何培养并发展学生的智能的整个过程来讨论教学方法。80年代以来，随着我国数学教育目的的“三要素结构”的规范逐渐形成，中学数学教学方法革发展很快。广大教师和理论工作者根据现代社会对培养人才的要求，并以现代教学理论作指导，在批判继承、借鉴外来的基础上，不断探索和总结。我国不少学校和有关人员进行了大量数学教学方法的改革和创新的试验。改革的主要特点有：）改革对象的针对性。改革教学方法，首先在观念上是改革传统教学方法的主要不足，这就是过分强调教的一面而比较忽视学的一面；过分强调学习是接受前人经验和间接知识，比较忽视学习者本身的智能的发展和创造精神的培养；过分强调统一要求而忽视对学生的个性尊重和发展。改革针对这些传统教学方法的不足与局限性，在过程中带着对传统教育思想的深刻的反思。改革教学方法的共同特点是：加强课堂教学中师生的双边活动，努力激发学生的学习兴趣，充分调动学生的主动性和积极性，尽量让学生自己去独立地获取知识，注重培养学生的能力，变学生的被动学习为主动学习，把以教为主变为以学为主。在探索新的数学教学方法的同时，对于如何正确运用传统的讲授法，避免注入式的教学，研究者也提出了一些可行的见解。）理论指导的多面性。任何教学改革都是在一定理论的指导下进行，在教学方法改革的理论指导上，既有我们自己的教育理论，如依靠自学，注意培养分析问题解决问题能力等许多观点，也有国外现代科学成就的影响，如强调学习者的能动性的现代认知心理学、以促进学生的发展为特点的现代教学论、以追求整体优化为目的的系统科学和以研究人的有意识思维为对象的思维科学等。）改革内容的深刻性、广泛性。从改革的内容来看，远比五、六十年代广阔和深刻。五、六十年代提出的讲深讲透、精讲多练、少而精等实际上只是教数学的原则，近十年来的教学方法改革，则不仅涉及理论与实际相结合、加强双基与培养能力相结合、教师的主导作用和学生的主体地位相结合、启发式、循序渐进等教学原则，而且还涉及到课前预习、课后辅导等教学组织形式和讲授、答疑、阅读课本、讨论等具体教学方法。至于自学辅导法、程序教学法等则不仅是具体教学方法，而且还包括了教学原则，甚至是教材，实际上各是一种教学体系。所以数学教学方法的改革也带动了对课程、教材和学校各项制度的改革。在中央提出一纲多本的指导思想之前，上海、广东、四川、北京等地已出现了多种数学教改实验教材。）改革方式的结合性。在改革的形式上，采取自上而下和自下而上相结合的方式。中共中央关于教育体制改革的决定指出要从根本上改变死板的教学方法。中央的号召，加上各级教学研究部门、数学教学研究会等组织的推动，新闻媒体的宣传，也激发了广大教师的改革积极性。通过教学方法的改革与实验成果， 归纳起来，可分为讲听模式、引读模式、钻研模式等，它们都突出地反映了当代一些教学方法的共同特点。这就是：注重对学生智力的开发与能力的培养；注重对学生学习心理的探讨和学法的研究，注重发挥教师的主导作用和学生的主体作用相结合；注重对传统的教学方法适当保留并加以改进等。教学中，我们应正确处理好传统的教学方法与新的教学方法之间的关系，在运用好传统教学方法的基础上，积极而慎重地选用新的教学方法，并努力通过实践，创造适合我国国情的数学教学方法新体系。但是，应当看到，与国际上研究的主流相比较，我国学者虽也相当重视教学的实际过程，但对心理问题还往往只是停留在一种注释性、说明性的阶段，或是过分拘泥于实际经验，由此上升到理论，则比较欠缺。从研究队伍的状况看，尽管也有心理学家、数学家、教学法专家和教师参加，但各方面配合还有待于进一步密切。应该说，目前的改革还只是开始，受于高考制度等的制约，新的教学方法尚三、我国数学教学方法的特点与发展趋势1、现代数学教学方法发展的新特点纵观近几年来国际数学教育发展的趋势和我国数学教育发展的现状，我国数学教学方法的发展有以下几个新特点：1）以学生的知识、技能、能力和思想品德的全面发展为目的，注重全面素质的培养。2）以学生在学习中的主体地位为出发点，调动学生的主动性和积极性，教师的主导作用在于促进主体学习的完成。3）注重数学的问题(概念、原理、法则、公式)的发生、探索、发现、论证及应用的全过程的展开，特别是注重数学知识发生和应用的过程的教学，较好地体现了过程性目标。4）突出以发展学生思维能力为核心，注重调动学生积极参与数学活动，注意培养学生的思维品质和创造力。5）对教学方法的评价，强调情感、态度和价值观在教学中的作用， 关注学生的差异与个性品质，重视非智力因素对教学的影响，又从教学中去促进学生非智力因素的健康发展。6）注意数学文化素质(数学思想和方法、数学史、数学文化等)的培养。7）数学教学方法开始借助于高科技和运用现代教育技术手段，技术含量明显提高。概括地说，现代的数学教学法是以发挥学生的学习主体作用，注重智能和情感的双重发展，注重于知识、技能、能力、品德与个性的全面发展，教学活动是师生和生生多边活动促进学生潜能发展的过程。2、我国数学教学方法的发展的几种趋势（1）由“单重教师的教”转向“注重师生共同合作”数学教学方式中，“单重教师教”把学生的学习过程建立在人的客体性、受动性和依赖性的基础上，造成以教师为中心，学生被动学习。自美国学者纽曼（Newmann，F。M。）提出学习方式是指学生在教学活动中的参与（engagement）方式，20世纪90年代，关于学生参与的研究涉及行为参与、情感参与和认知参与等不同方面，研究者把学生学习方式作为一种组合概论，看作行为参与、情感参与和认知参与及社会化参与的有机结合。今天的社会尤其需要民主合作的精神和人格完善。前苏联的合作教学研究应时代要求应运而生。合作将是未来社会的主流。国务院于2001年5月颁发的国务院关于基础教育改革与发展的决定，其中专门提及合作学习，并对合作学习给予了高度重视，决定指出：“鼓励使用学习，促进学生之间的相互交流、共同发展，促进师生教学相长”。我们认为，学生的数学活动也是一种群体行为，他们是作为学习共同体的一员进行自己的学习活动的，而教师与学生都是这个“共同体”中的成员。只有共同体中的全体成员积极参与、相互作用，激发和调动每个人的经验、意向和创造力，实现“优势互补”，才能使数学学习富有成效。这样，对于教师来说，他应该注意到自己是学习共同体中的一员，真正树立教学民主意识，为学生提供一个宽松自由的、使学生有心理安全感的学习环境，以促进学生自主活动的展开，对于学生来说，就应该充分调动自己已有的知识经验，在开展独立自主的思维活动、自己理解相应知识的基础上，积极主动地与教师、同学开展交流，以实现对数学知识的多层次、多侧面的理解：（2）由“封闭式”正转向“开放式”当前，我国正处于世界性的社会背景下，加入WTO以后，教育正面临着从传统教育向现代教育的转折。“封闭式”教学拘泥于预先设定的固定不变的程式，几乎全部是封闭的班级授课制，它不适应素质教育的需要，尤其是不适应个性充分发展、人格全面完善的需要。“开放式”教学从过程角度上讲视人为开放性和创造性的存在，教学过程是师生交往、互动的过程，在空间形态上综合运用集体授课与活动、分组讨论与交流、个别自学与辅导等多种形式；在时间流程上，不局限于传统的课堂教学的固定环节，而是按照实际需要在课内外有机结合、延伸拓展，为学生素质的全面提高创造一个多种多样、颇为开阔的时空环境。长期以来，数学课程总是强调它的逻辑性、演绎性、封闭性。自从70年代日本数学教育家岛田茂等提出开放性问题以来，在国际数学教育界引起了广泛的注意，数学开放题已成为世界性的数学教育热点，开放化的数学教学模式是世界性的数学教学新的发展趋势。开放教学方法之所以成为当今国际数学教育界的热门话题，究其原因在于这种崭新的教学方法是着力培养学生分析问题和解决问题的多方面活动能力和数学思维能力，让学生能够按各自的目的，不同的选择，不同的能力，不同的兴趣选择不同的教学并得到发展。显然，在课堂教学的开放性观点下，学生观、教学观都应该有相应的变化。在1998年，由国际数学教育委员会在韩国召开的第一届东亚国际数学教育大会上，一个集中讨论的课题就是数学教学的“开放化”。现在和将来一段时期，“开放化”教学也成为我国数学教学方法研究的一个新的增长点。（3）引入以问题解决为中心的教学模式关于“问题解决”，无论美国的21世纪数学纲要还是英国的Cockcroft报告中的表述都各不相同，但问题解决的目的是很明确的，就是要提高解决非常规的实际问题的能力，而这种能力的培养是通过一个创造性的思维活动过程来完成的。问题解决在素质教育中属于创造能力层面，其特点是通过应用数学知识和思想方法，用新颖的方法组合两个或更多个法则，去抽象、化归并解决所提出的问题。问题解决的教学方法，是以问题作为教学的出发点，提供给学生现实的问题情境的材料或设计编选具的趣味性的问题，要引导学生积极思考，想象和猜测，去挖掘问题情境中的数量关系与空间形式，形成数学概念，产生数学命题，以数学思想方法为核心，揭示数学的规律。因此，数学教学中引入以“问题解决”为中心的各种教学模式，是将数学知识、数学方法和应用意识融为一体，实现数学教学方法从以习题演练为基础向“问题解决”为教学目标的过渡，它不仅有助于强化数学应用的意识，解决实际问题，而且也有利于数学基础知识和基本技能的掌握以及数学创造性能力的提高，并使学生在数学思想方法和数学知识的实际应用过程过体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和积极性，锻炼了学生的数学思维能力。由此可见，“问题解决”是数学教学的有效方法，在未来数学教学方法改革与发展中占有重要地位。关于如何建立以问题解决为中心的教学模式的问题，目前国内系统性的论述较少。比如，影响“问题解决”的因素有哪些？如何培养“问题解决”的能力？“问题解决”与数学思维方法的关系如何？数学教学方法中如何实现“问题解决”的迁移？等等，这都将是值得深入研究的重要课题。（4）“再创造”、“探究式”教学方法将深入研究“再创造”教学法是荷兰数学家弗赖登塔尔提出的，他将学生学习数学作为一个“再创造”的过程，学生不是被动地接受知识，而是在创造，把前人已经创造过的数学知识重新创造一遍。他指出数学教学应指导学生像科学家发现真理一样，通过自己的探索和学习，发现事物变化的起因和内在联系，从而找出规律，形成概念。他还提出数学教学过程是学习“数学化”和“形式化”的过程，体现数学教育的特征。“探究式”是一种全新的数学课堂教学模式，与布鲁纳的“发现式”教学法在本质上是一致的，其特点是根据学生的认知规律和心理特征，在教师的引导、启发和点拨下，通过调动学生的积极性、主动参与性，指导学生运用实验、观察、分析、综合、归纳概括、类比、猜想等方法，进行自主数学探索、发现。一般经过情境设疑、探究释疑、归纳疏疑、验证应用、小结反思等几个重要环节。国家数学课程标准鼓励学生进行数学探究活动，强调“在教学过程中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程。”“再创造”、“探究式”教学方法是建立在充分发挥学生的主体地位，体现“以人为本”的现代教学理念基础之上，也是当代基础教育课程改革倡导的新的教学模式和方法。我国目前对这两种教学法的理论探索较多，但具体的、大面积可以推广的成功实验还没有。“探究式”和“再创造”教学法对培养学生的创造性思维能力是十分有利的，有些文献对实施这两种教学法的教学提出了一些设想，但这种教学模式的系统研究依然是一个相当长期的任务。（5）借助于现代信息技术手段的数学教学将大面积开展借用现代化教学手段将是教学方法改革与发展的一项重要内容。数学课堂教学的辅助手段对教学效果有着重大影响，而且使用新的现