《反比例函数》PPT课件.ppt

第十三讲 反比例函数,1.理解：反比例函数的定义与关系式. 2.掌握：反比例函数的图象与性质,反比例函数中比例系数k的几何意义. 3.会：运用反比例函数解决实际问题.解答反比例函数与方程及与其他函数相融合的综合性题目.,一、反比例函数的有关概念 1.反比例函数的定义 一般地，形如y= (k是常数，k0)的函数叫做反比例函数,其 中_是自变量,_的函数,k是比例系数. 2.反比例函数关系式的三种形式 (1)y=_(k是常数，k0); (2)y=k_(k是常数，k0); (3)xy=_(k是常数，k0).,x,y是x,x-1,k,【即时应用】 1.若函数y= 是反比例函数，则m的值为_. 2.如果反比例函数的图象经过点(1，-3)，那么这个函数的关 系式为_. 3.菱形的面积为10，两条对角线的长分别为x，y，则y与x的函 数关系式为_.,-2,二、反比例函数的图象与性质 1.反比例函数y= (k是常数,k0)的图象是_，且关于 _对称.,双曲线,原点,2.反比例函数y= (k是常数,k0)的图象和性质,减小,增大,【即时应用】 1.已知反比例函数y= 的图象位于第一、三象限，则k的取 值范围是_. 2.若点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是_. 3.已知反比例函数y= 的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象不经过第_象限.,k2,y2y3y1,四,【核心点拨】 1.反比例函数的图象是双曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形.其对称轴是直线y=x和直线y=-x,对称中心是坐标原点. 2.正比例函数y=k1x与反比例函数 (1)当k1k20时，两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.,反比例函数的图象与性质,【例1】(2012青岛中考)点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在 反比例函数y= 的图象上，若x1x20x3,则y1,y2,y3的大小关 系是( ) (A)y3y1y2 (B)y1y2y3 (C)y3y2y1 (D)y2y1y3,【教你解题】,确定A,B,C的位置,k=-3O,图象在第二、四象限， x1x2Ox3 A，B在第二象限，C在第四象限 y3最小.,比较y1,y2的大小,由kO，知每个分支上y随x的增大 而增大，故y1y2.,答案,y3y1y2，选A.,【对点训练】 1.(2012淮安中考)已知反比例函数y= 的图象如图所示，则实数m的取值范围是( ) (A)m1 (B)m0 (C)m1 (D)m0 【解析】选A.函数图象在第一、三象限，所以m-10，得m1.,2.(2011淮安中考)如图，反比例函数y= 的图象经过点 A(-1,-2).则当x1时，函数值y的取值范围是( ) (A)y1 (B)0y1 (C)y2 (D)0y2,【解析】选D.反比例函数y= 的图象经过点A(-1,-2)，所以k=2,所以在每个象限内，y随x的增大而减小，而当x=1时，y=2,所以0y2.,3.(2012济宁中考)如图是反比例函数y 的图象的一个 分支，对于给出的下列说法： 常数k的取值范围是k2； 另一个分支在第三象限； 在函数图象上取点A(a1，b1)和 点B(a2，b2)，当a1a2时，则b1b2； 在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1a2时，则b1b2； 其中正确的是_(在横线上填出正确的序号).,【解析】由图象知，k-20,所以k2,正确；反比例函数的图象在一，三象限或二，四象限，所以正确；若A,B在不同的分支，则不正确；在同一分支上，则一定正确，故不正确， 正确. 答案：,与双曲线有关的面积计算,【例2】(2011东营中考)如图，直线l和 双曲线y= (k0)交于A,B两点,P是线段 AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P分别 向x轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连结OA, OB,OP,设AOC面积是S1、BOD面积是 S2、POE面积是S3，则( ) (A)S1S2S3 (B)S1S2S3 (C)S1=S2S3 (D)S1=S2S3,【教你解题】,观察,点A，B在双曲线y= (kO)上， 点P在双曲线的上方,比较,设PE交双曲线于点F,则S1=S2 =SFOE，而S3SFOE,答案,S1=S2S3，选D,【对点训练】 4.(2012威海中考)下列选项中，阴影部分面积最小的是( ) 【解析】选C.由反比例函数的性质可得A、B选项中的阴影面积都 是2，C选项中阴影的面积为 D选项中的阴影面积为2，故选C.,5.(2012荆门中考)如图，点A是反比例函数y= (x0)的图 象上任意一点，ABx轴交反比例函数y= 的图象于点B，以 AB为边作ABCD，其中C，D在x轴上，则SABCD为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5,【解析】选D.如图,连结OB,OA,设AB与y轴交于点E，由ABx轴,得ABy轴，所以OBE的面积为1.5，OAE的面积为1，即OAB的面积为1.5+1=2.5，所以SABCD=2SOAB=22.5=5.,6. (2011桂林中考)双曲线y1, y2在第一象限的图象如图所 示，y1= 过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交 y轴于C，若SAOB=1，则y2的关系式是_.,【解析】因为反比例函数y1= 所以SAOC=2.又SAOB=1，所以 SCOB=3，所以反比例函数y2的关系式是y2= 答案：y2=,反比例函数关系式及其应用,【例3】(2011大庆中考)如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ，从加热开始计算的时间为x分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为15，加热5分钟使材料温度达到60时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系.,(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范围)； (2)根据工艺要求，在材料温度不低于30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？,【思路点拨】 设出函数关系式 列方程 解方程 确定函数关系式 代入 结果 【自主解答】(1)设加热过程中一次函数关系式为y=kx+b，该 函数图象经过点(0,15)，(5,60)， 即 解得 所以一次函数关系式为y=9x+15(0x5). 设加热停止后反比例函数关系式为y= 该函数图象经过点 (5,60)， 即 =60，得a=300，所以反比例函数关系式为y= (x5).,(2)由题意得： 解得 解得x2=10，则x2-x1=10 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 分钟.,【对点训练】 7.(2011泰州中考)某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方 体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系 式为S= (h0)，这个函数的图象大致是( ) 【解析】选C.因为V是定值(常数)，所以S与h的关系是反比例函 数关系，且h0，所以选C.,8.(2012兰州中考)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为( ) 【解析】选C.设y= (k0)，k=4000.25=100,y=,9.(2012宜宾中考)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R()的反比例函数，其图象如图所示. (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当R=10 时，电流能是4 A吗？为什么？,【解析】(1)电流I(A)是电阻R()的反比例函数， 设I= (k0)， 把(4，9)代入得：k=49=36， I= (2)方法一：当R=10 时，I=3.64, 电流不可能是4 A. 方法二：104=4036, 当R=10 时，电流不可能是4 A.,【高手支招】列实际问题的反比例函数关系式 (1)列实际问题中的反比例函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的关系，即实际问题中的变量之间的关系建立反比例函数模型解决实际问题. (2)在列实际问题中的函数关系式时，一定要注意关系式中自变量的取值范围,【创新命题】同一坐标系中的双曲线与直线 【例】(2012嘉兴中考)如图，一次 函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于点A(2，3)和点B， 与x轴相交于点C(8，0) (1)求这两个函数的关系式； (2)当x取何值时，y1y2,【解题导引】先由A，C两点坐标分别求出两个函数的关系式.以两图象的交点为界限，由图象位置特征讨论y1与y2的大小. 【规范解答】(1)把 A(2，3)代入y2= 得m=6 把 A(2，3)，C(8，0)代入y1=kx+b，得 解得 这两个函数的关系式为,(2)由题意得 解得 当x0或2x6时，y1y2,【名师点评】通过对反比例函数与一次函数图象的综合应用的分析和总结，我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示：,1.(2011毕节中考)一次函数y=kx+k(k0)和反比例函数y= (k0)在同一直角坐标系中的图象大致是( ),【解析】选C.当k0时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数在一、三象限，没有符合条件的选项；当k0时，一次函数经过二、三、四象限，反比例函数在二、四象限.故选C.,2.(2012益阳中考)反比例函数y= 的图象与一次函数y=2x+1 的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的关系式是_ 【解析】把(1，k)代入y=2x+1,解得k=3,所以反比例函数的关 系式是y= 答案：y=,3.(2012宁波中考)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于