八年级数学下册16.1二次根式教案（人教版）

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 16 八年级数学下册 次根式教案（人教版） m 16 1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 知识与技能目标：理解二次根式的概念，并利用（ a 0）的意义解答具体题目 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力 教学重难点关键 1重点：形如（ a 0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“（ a 0）”解决具体问题 教法： 1、引 导发现法 :通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法 :在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 16 行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。 学法： 1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。 2、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力 。 3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。 4、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。 媒体设计： 台。 课时安排： 1 课时。 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题 1：已知反比例函数 y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是 _ 问题 2：如图，在直角三角形 ， ， c=90，那么 _ 老师点评： 问题 1：横、纵坐标相等，即 x=y，所以 因为点在第一象限，所以 x=，所以所求点的坐标（，） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 16 问题 2：由勾股定理得 二、探索新知 很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（ a 0） 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 议一议： 1 算术平方根吗？ 2 0 的算术平方根是多少？ 3当 a0）、 、 -、（ x 0， y 0） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0 解：二次根式有：、（ x0）、 -、（ x 0， y 0）；不是二次根式的有：、 例 2当 x 是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以 30， 才能有意义 解：由 30，得： x 当 x时，在实数范围内有意义 三、应用拓展 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 16 例 3当 x 是多少时， +在实数范围内有意义？ 分析：要使 +在实数范围内有意义，必须同时满足中的 0 和中 的 x+1 0 解：依题意，得 由得： x - 由得： x x -且 x ， +在实数范围内有意义 例 4(1)已知 y=+5，求的值 (答案 :2) (2)若 +=0，求 值 (答案 :) 四、归纳小结 本节课要掌握： 1形如（ a 0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 五、布置作业 一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（） A c D x 2下列式子中，不是二次根式的是（） A B c D 3 已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（） A 5B c D以上皆不对 二、填空题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 16 1形如 _的式子叫做二次根式 2面积为 a 的正方形的边长为 _ 3负数 _平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为 1高为 设计需要， 底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当 x 是多少时， + 3若 +有意义，则 =_ x 有（）个 A 0B 1c 2D无数 a、 b 为实数，且 +2=b+4，求 a、 b 的值 答案 : 一、 1 B 二、 1（ a 0） 2 3没有 三、 1设底面边长为 x，则 ，解答： x= 2依题意得：， 当 x-且 x 0 时， a=5， b=书设计： 1） 情境引入例 2 学生板演 二次根式的定义例 3 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 16 例 1 例 4 小结 2) 教学内容 1（ a 0）是一个非负数； 2（） 2=a（ a 0） 教学目标 知识与技能目标：理解（ a 0）是一个非负数和（） 2=a（ a 0），并利用它们进行计算和化简 过程与方法目标：过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（ a 0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（） 2=a（ a 0）；最后运用结论严谨解题 情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力 教学重难点关键 1重点：（ a 0）是一个非负数；（） 2=a（ a 0）及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出（ a 0）是一个非负数； 用探究的方法导出（） 2=a（ a 0） 教法： 1、引导发现法 :通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 16 的作用； 2、讲练结合法 :在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。 学法： 1、类比的方法 通过观察、类比，使学生理解（ a0）是一个非负数和（） 2=a（ a 0），形成有效的学习策略。 2、阅读的方法 让学 生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。 3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。 4、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。 媒体设计： 台。 课时安排： 1 课时。 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当 a 0 时，叫什么？当 a0；（ 2） 0；（ 3） a+1=（ a+1） 0； （ 4） 4=（ 2x） 22=（ 2 0 所以上面的 4 题都可以运用（） 2=a（ a 0）的重要结论解题 解：（ 1）因为 x 0，所以 x+10 （） 2=x+1 （ 2） 0，（） 2= 3） a+1=（ a+1） 2 又（ a+1） 2 0， a+1 0， =a+1 （ 4） 4=（ 2x） 22=（ 2 又（ 22 0 4 0，（） 2=4 例 3、在实数范围内分解下列因式 : （ 1） 2） )2析： (略 ) 五、归纳小结 本节课 应掌握： 1（ a 0）是一个非负数； 2（） 2=a（ a 0） ;反之 :a=（） 2（ a 0） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 16 六、布置作业 一、选择题 1下列各式中、，二次根式的个数是（） A 4B 3c 2D 1 2数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（） A a0B a 0c a0D a=0 二、填空题 1（ -） 2=_ 2已知有意义，那么是一个 _数 三、综合提高题 1计算 （ 1）（） 2（ 2） -（） 2（ 3）（） 2（ 4）（ 2 (5) 2把下列非负数写成一个数的平 方的形式 : （ 1） 5（ 2） 3）（ 4） x（ x 0） 3已知 +=0，求 4在实数范围内分解下列因式 : （ 1） 2） 案 :一、 1 c；二、 1 32非负数；三、 1（ 1）（） 2=9（ 2） -（） 2=3）（） 2= 6=；（ 4）（ 2=9=6(5)（ 1） 5=（） 2；（ 2） ） 2；（ 3） =（） 2；（ 4） x=（）精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 16 2（ x 0） 3 4=81； 4.（ 1） x+）（ （ 2） ）（ =（ ）（ x+）（ (3)略 板书设计： 2） 情境引入例 1 学生板演 1（ a 0）是一个非负数；例 2 2（） 2=a（ a 0） ; 反之 :a=（） 2（ a 0）例 3 小结 3) 教学内容 : a（ a 0） 教学目标 知识与技能目标：理解 =a（ a 0）并利用它进行计算和化简 过程与方法目标：通过具体数据的解答，探究 =a（ a 0），并利用这个结论解决具体问题 情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分 析、发现问题的能力 教学重难点关键 1重点： a（ a 0） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 16 2难点：探究结论 3关键：讲清 a 0 时， a 才成立 教法： 1、引导发现法 :通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法 :在例题教学中，引导学生阅读类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式 学法： 1、类比的方法 通过 观察、类比，使学生感悟 a（ a 0），形成有效的学习策略。 2、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。 3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。 4、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。 媒体设计： 台。 课时安排： 1 课时。 教学过程 :一、复习引入 1形如（ a 0）的式子叫做二次根式； 2（ a 0）是一个非负数； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 16 3 ()2 a（ a 0） 那么，我们猜想当 a 0 时， =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 填空： =_； =_； =_； =_； =_； =_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2； =； =； =0； = 因此，一般地： =a（ a 0） 例 1、化简 （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 分析：因为（ 1） 9= 2）（ 2=42，（ 3） 25=52， （ 4）（ 2=32，所以都可运用 =a（ a 0） 去化简 解：（ 1） =3（ 2） =4 （ 3） =5（ 4） =3 三、应用拓展 例 2、填空：当 a 0 时， =_；当 aa，则 a 可以是什么数？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 16 分析： =a（ a 0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（） 2”中的数是正数，因为，当 a 0 时， =，那么 0 （ 1）根据结论求条件；（ 2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（ 3）根据（ 1）、（ 2）可知 = a，而 a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？ aa，即使 aa 不存在；当 aa，即使 -aa， a0综上， a2，化简 - 分析： (略 ) 四、归纳小结 本节课应掌握： =a（ a 0）及其运用，同时理解当 a- c = 二、填空题 1 -=_ 2若是一个正整数，则正整数 m 的最小值是 _ 三、综合提高题 1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式 =a+=a+（ 1=1； 乙的解答为：原