初二数学知识点归纳：因式分解

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 6 初二数学知识点归纳：因式分解 m 初二数学知识点归纳：因式分解 (1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 . (2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式 . (3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数 ;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的 . (4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 提公因式法 . (5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式 . (6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“ -”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“ -”号时，多项式的各项都要变号 . (7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 6 (8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法 . (9)平方差公式：两数平方差， 等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式： a+b)(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 系数能平方， (指的系数是完全平方数 ) 字母指数要成双， (指的指数是偶数 ) 两项符号相反 .(指的两项一正号一负号 ) (11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出 a， b 分别等于什么 . (全平方公式：两个数的平方和，加上 (或者减去 )这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和 (或者差 )的平方 2ab+a b)2 (13)完全 平方公式的特点： 它是一个三项式 . 其中有两项是某两数的平方和 . 第三项是这两数积的正二倍或负二倍 . 具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和 (或者差 )的平方 . (14)立方和与立方差公式：两个数的立方和 (或者差 )等于这两个数的和 (或者差 )乘以它们的平方和与它们积的差 (或者和 ). 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 6 (15)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式 . (16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用 分组分解法来分解因式 . (17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提 . (18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式 . (19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键 . 一、知识点总结： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。单独的一个非零数的次数是 0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多 项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 6 4、多项式按字母的升 (降 )幂排列： 5、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 6、幂的乘方法则： (是正整数 ) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即)( 如：23326)4()4(4 7、积的乘方法则： (n 是正整数 )积的乘方，等于各因数乘方的积。如：(523)2101555253532)()()2( 、 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 ：0 都是正整数，且 )数不变，指数相减。如： 3334)()()(、零指数和负指数 ;10a，即任何不等于零的数的零次方等于 1，即一个不等于零的数的 p 次方的倒数。 10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 6 各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘 法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 12、多项式与多项式相乘的法则 ;多项式与多项式相乘